Wykład 1, 24.02.2014

Literatura:

1. Prognozowanie gospodarcze. Praca zbiorowa pod redakcją M. Cieślak

2. P. Dittman, Prognozowanie sprzedaży w przedsiębiorstwie

3. Gajda Symulacje i prognozy ekonometryczne

4. M. Osińska (red.), Ekonometria współczesna

Prognozowanie a przewidywanie

Przewidywanie bazuje na wiedzy, doświadczeniu i intuicji, brak przesłanek naukowych. Wyrocznia delficka

Prognozowanie realizowanie jest na podstawie reguł i zasad naukowych (znane są teorie, metody, obiektywne przesłanki, na podstawie których można wnioskować o przyszłości)

Historia prognozowania zjawisk gospodarczych sięga XIXw. Celem jest zmniejszanie niepewności, co do przebiegu przyszłych zdarzeń

Klasyfikacja metod prognozowania:

1. Metody matematyczno - statyczne

- metody oparte na modelach deterministycznych (opis zjawiska następuje w sposób dokładny - fizyka, chemia, ekonometria matematyczna)

- metody oparte na metodach stochastycznych (ekonometrycznych) - opis fragmentu rzeczywistości jest niedokładny, z dokładnością do składnika losowego.

• Modele jednorównaniowe

• Modele szeregów czasowych

• Model trendu i sezonowości

• Modele autoregresyjne AR

• Modele średniej ruchomej MA

• ARMA

• ARINA

• Jednorównaniowe modele przyczynowo skutkowe

• Modele wielorównaniowe

• Modele proste

• Modele rekurencyjne

• Modele o równaniach współzależnych

• Modele adaptacyjne

• Średnie ruchome

• Wygładzanie wykładnicze

• Inne

• Sztuczne sieci neuronowe

• Prognozowanie przez symulację

2. Metody niematematyczne (jakościowe)

• Metody heurystyczne

• Metody ankietowe

• Metoda intuicyjna

• Metoda ekspertów

• Metoda delficka

• Metody analogowe

• Analogie historyczne

• Analizy przestrzenno- czasowe

• Analizy biologiczne

3. Prognozy kombinowane: formułowanie prognoz w oparciu o różne modele i wyznaczenie prognozy, jako wartości średniej poszczególnych wyników.

Przykładowe pytania prognostyczne:

1. Jak zmieni się sprzedaż gdy zwiększymy wydatki na reklamę o 10%?

2. Jakich przychodów może spodziewać się rząd w ciągu dwóch lat?

3. Ile jednostek powinniśmy sprzedać, żeby pokryć wydatki inwestycyjne?

4. Jaka będzie suma pożyczek w naszym banku w ciągu następnych 10 lat?

5. Czy będzie recesja? Jeśli tak, to kiedy ona się rozpocznie, jak będzie głęboka i kiedy się zakończy?

Etapy prognozowania (wg Cieślak)

1. Sformułowanie zadania prognostycznego

2. Sformułowanie przesłanek prognozy

3. Wybór predykatora

4. Wyznaczenie prognozy

5. Ocena dokładności prognozy

Zarządzanie procesem prognostycznym

1. Dlaczego potrzebujemy prognozy?

2. Kto będzie użytkownikiem prognozy?

3. Jaki poziom szczegółowości jest niezbędny i jaki jest horyzont prognozy?

4. Jakie dane są dostępne i jakie dane są wystarczające dla celów prognostycznych?

5. Jaki jest koszt prognozy?

6. Jaka jest oczekiwana dokładności prognozy?

7. Czy prognoza ma wspomagać proces decyzyjny?

8. Czy prognosta rozumie cel prognozy i jej znaczenie?

9. Czy prognoza jest oceniana ex post i czy proces prognozowania podlega korekcie w trakcie jego trwania?

Podstawowe pojęcia

Predykcja - proces prognozowania na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognoza - liczba, wartość pewnej zmiennej w przyszłości, kierunek zmian (wzrost, spadek)

Predykator - pewien funkcjonał określony w przestrzeni wszystkich modeli ekonometrycznych opisujących badane zjawisko

Horyzont prognozowania - okres, na który prognoza jest formułowana.

Ze względu na horyzont prognozy dzielimy prognozy na:

- krótkookresowe (operacyjne) do roku

- średniookresowe (strategiczne) 1-3 lat

- długookresowe (perspektywiczne) powyżej 3 lat

Symulacja - badanie możliwych stanów interesującego nas fragmentu rzeczywistości za pomocą eksperymentowania na modelu. Eksperymentowanie polega na obliczaniu wartości zmiennych endogenicznych przy różnych dopuszczalnych wartościach zmiennych objaśniających lub różnych dopuszczalnych wartościach parametrów.

Możemy mówić o:

1. symulacji ex post (co by było, gdyby)

2. symulacji rozumianej, jako porównanie wariantów działań (ex ante) (co będzie, gdy)

3. wariantowaniu modelu ze względu na wartości parametrów, które mogą się zmieniać w czasie

Założenia predykcji dokonywanej na podstawie modelu ekonometrycznego

1. Dysponujemy modelem ekonometrycznym (oszacowanym, oszacowane parametry struktury stochastycznej, określone dopasowanie modelu)

2. Struktura opisywania przez model zjawisk jest stabilna w czasie

a. nie zmieniają się postaci (analityczne) modelu w okresie próby

b. nie zmieniają się parametry strukturalne modelu

3. Znane są wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowania (XT):

- w okresie próby

- w okresie prognozowanym

Planujemy, że zmienne osiągną dany poziom lub przyjmujemy ich wartości na poziomie prognozowanym

4. Rozkład składnika losowego jest stabilny w czasie

a. gdy nie jest, a zmiany są regularne i niewielkie to dają się opisać

b. gdy są nieregularne i duże to nie dają się opisać

5. Dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza obserwowany w próbie obszar zmienności zmiennych objaśniających

Zasady predykcji

1. zasada predykcji nieobciążonej

2. zasada predykcji według największego prawdopodobieństwa

Ad 1.

Zasada predykcji nieobciążonej polega na wyznaczeniu prognozy na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej

Jeżeli model prognostyczny ma postać:

T= n+1,n+2,…,n+k

należy obliczyć wartość oczekiwaną zmiennej prognozowanej

Ponieważ
, stąd

Predykator według zasady predykcji nieobciążonej:

Tę zasadę stosuje się wtedy, gdy proces jest powtarzalny, bo nie występują systematyczne błędy, bo w długim ciągu prognoz błędy dodatnie i ujemne równoważą się, co oznacza, że proces predykcji nie zawyża ani nie zaniża ocen przyszłej realizacji zmiennej prognozowanej.

Ad. 2

Zasada według największego prawdopodobieństwa polega na tym, że prognozę wyznacza się na poziomie równym dominancie zmiennej prognozowanej

- Gdy budujemy prognozę punktową dla zmiennej skokowej to prognozę wyznacza się na poziomie odpowiadającej największej wartości prawdopodobieństwa w okresie prognozowanym.

- W przypadku ciągłym prognozą będzie taka wartość zmiennej prognozowanej, której odpowiadam max funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Różnice między w/w zasadami predykcji występują, gdy rozkład zmiennej prognozowanej nie jest symetryczny względem wartości oczekiwanej i odwrotnie. Gdy rozkład symetryczny, to obie zasady dają te same wyniki.

Predykcja przedziałowa

I_P - przedział taki, że prawdopodobieństwo, że wartość prognozy znajdzie się w tym przedziale jest równe 1−α . Im szerszy przedział tym dokładność predykcji maleje i odwrotnie.

Mierniki rzędu dokładności prognoz

- ex ante (przed zrealizowaniem wartości zmiennej prognozy) podają spodziewany rząd odchyleń wartości zmiennej prognozowanej od prognozy

- ex post (wyznaczanie po zrealizowaniu wartości zmiennej prognozowanej) podają faktyczny rząd odchyleń realizacji zmiennej progu od predykcji.

Błąd predytkora (ex ante)

Jeżeli
to mówimy o predykcji nieobciążonej

Jeżeli
to predykcja obciążona

Wariancja predykcji

Czyli:

Wariancja predykcji zależy od:

- wariancji i kowariancji estymatora

- wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym

- wariancji składnika losowego

Model w postaci macierzowej:

Wariancja predykcji:

Średni błąd predykcji:

Informuje o ile średnio w długim ciągu prognoz rzeczywiste realizacje zmiennej prognozowanej będą się różnić od wartości wyliczanych prognoz

Względny błąd predykcji:

Mówi ile procent prognozy stanowi średni błąd predykcji, służy do oceny czy predykcja jest dopuszczalna.

Jeżeli
to prognoza jest dopuszczalna. Granica błędu
to np. 5%, 10%.

Jeżeli
to prognoza niedopuszczalna.

Błąd prognozy (ex post)

Realizacja zmiennej prognozowanej minus prognoza:

Wariancja błędu prognozy:

h=1,2…. - horyzont prognozy

y_TP - wartość prognozowana

Y_T - wartość zrealizowana

Średni błąd prognozy w całym okresie prognozy:

Określamy trafność prognozy

Względny błąd prognozy:

Jeżeli
to prognoza jest trafna. Granica błędu
to np. 5%, 10%.

Jeżeli
to prognoza nie jest trafna.

Prognoza może nie być trafna, bo:

- model nie jest najlepszy

- któreś założenie predykcji nie zostało spełnione

Inne mierniki jakości prognoz ex post

1. Miernik Theila

2. Współczynnik Janusowy

3. Średni absolutny błąd predykcji (MAPE)

Ad. 1

Informuje o tym, jaki był przeciętny względny błąd predykcji w całym okresie prognozowanym.

Zachodzi:

przy czym:

- jest wielkością błędu wynikającego z obciążenia metody predykcji

- jest wielkością błędu wynikającego z niedostosowania elastyczności prognozy do faktycznych wahań zmiennej prognozowanej

- błąd wynikający z braku pełnej zgodności kierunku zmian wartości teoretycznej ze zmianami wartości empirycznych

r - współczynnik korelacji między y_T i y_TP

Ad. 2

Jeżeli J≈1 to oznacza, że model ekonometryczny nie ulega dezaktualizacji, czyli licznik i mianownik mają podobny charakter, czyli rząd dokładności predykcji jest równy rzędowi dokładności modelu w próbie

Jeżeli J>1 to model ulega dezaktualizacji, traci on dobre własności prognostyczne i należałoby oszacować ten model na podstawie nowych informacji lub zbudować innym model.

Ad. 3

Średni absolutny błąd predykcji:

h = 1.2….H - horyzont prognozy

y_TP- wartości prognozowane

Y_T - wartość zrealizowana

Służy do porównań prognoz otrzymanych różnymi metodami

Naiwne metody prognozowania

- często spotykane w życiu codziennym

- prognozę wyznacza się na takim poziomie zmienności prognozowania, jaki był obserwowany w okresie poprzednim - prognoza = to, co było wczoraj

4

5

---