30^o

45^o

60^o

Sinα

1/2

√2/2

√3/2

Cosα

√3/2

√2/2

1/2

Tgα

√3/3

1

√3

Ctgα

√3

1

√3/3

P prst= a∙b Pole k= a∙a Przekątna kwadratu a√2 P równoległ. P= a∙h= a∙b∙sinα P rombu= P=a∙h= d1∙d2 / 2= a^2 sinα d1 i d2 są przekątnymi P trapezu: P= (a+b)∙h /2 Jeżeli czworokąt wypukły można wpisać w koło to P= r∙p p= ½ obwodu r- promień Jeżeli przekątne czworokąta mają dł d1 i d2 i przecinają się pod kątem ostrym α to P= ½∙d1∙d2∙ sinα Jeżeli przekątne czworokąta mają dł d1∙d2 i przecinają się pod kątem ostrym to P= ½∙d1∙d2 Stosunek pól figur podobnych równa się kwadratowi skali. (najpierw obliczamy pola, a potem dzielimy je przez siebie- wychodzi skala do kwadratu)	W trapez prostokątny wpisano koło. Punkt styczności koła z dłuższym ramieniem dzieli to ramie na odcinki długości 8cm i 18 cm oblicz: a)pole koła b)długość podstawy trapezu c)pole trapezu 18+8=26 x^2 + y^2=26^2 8^2 + r^2=y^2 x^2+y^2=26^2 x^2+18^2+r^2=26^2 i z układu równań wyliczasz r: a) Po= πr^2 b) z^2+c^2=26^2 z^2+(2r)^2=26^2 Obliczysz z, a potem: a+b=c+26 c masz dane więc wiesz ile to jest a+b ale wiemy, że a=b+z - z masz dane więc: b+z+b=c+26 tutaj masz tylko szukane b , więc obliczasz a potem a=b+z c)P= c+26/2 *c	W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają dł 10 i 12 cm. Obrazem równoległoboku ABCD w pewnym podobieństwie jest równoległobok A1B1C1D1. Wiedząć ,że pole równoległoboku A1B1C1D1 jest równe 1200 cm kwadratowych ,a jego kąt ostry ma miarę 30 stopni, oblicz: a) skalę tego podobieństwa b) obwód równoległoboku a1b1c1d1 IABI=12 IADI=10 Wiemy, że podobieństwo zachowuje miary kątów, a to znaczy że kąt ostry równoległoboku ABCD również ma 30 stopni. Wykorzystując kąt obliczymy wysokość równoległoboku H i jego pole P: H/10=sin 30 H/10=1/2 H=5 cm P=a*H ( w tym przypadku podstawą będzie bok o dł. 12 cm) P=12*5 P=60 cm² stosunek pól figur podobnych jest równy k², P1/P=k² gdzie P- pole równoległoboku ABCD, P1- pole równoległoboku A1B1C1D1 1200/60=k² 20=k² k=2√5 - szukana skala podobieństwa Obw1=Obw*k Obw1=2√5*(2*10+2*12) Obw1=2√5*44=88√5 cm
Pole prostokąta jest równe 9 cm^2, a średnica okręgu opisanego na tym prostokącie ma długość 6 cm. Oblicz miarę kąta ostrego między przekątnymi prostokąta. Pp=9 d=6 Pp=½d²sinα sinα=Pp/½d² sinα=9/18 sinα=1/2 α=30°	Obwód trapezu równoramiennego jest równy 38cm, a ramię ma długość 5cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli dłuższą podstawę na odcinki, z których jeden jest o 10cm krótszy od drugiego. Oblicz długość podstawy trapezu i pole trapezu. Długość dłuższej podstawy będzie równa 10 cm. Obw= 2x+30 = 38 x=4 Czyli długość dłuższej podstawy będzie równa 2∙4+10= 18. Co do pola trapezu: wykorzystałem twierdzenie Pitagorasa do znalezienia wysokości trapezu. Trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest ramię trapezu ( 5 cm ), a jedną z przyprostokątnych szukana wartość x, czyli 4 cm: 5^2=x^2+4^2 x=3 więc: P=(a+b)∙h /2 (10+18)3 /2 = 42 cm^2	W okrąg o promieniu długości 5cm wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. Przekątna trapezu ma długość 8cm. Oblicz pole tego trapezu.
Sinα= a/c Cosα= b/c Tgα= a/b Ctgα= b/a

---