WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 10, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW, Wyznaczenie momentu bezwładności i sprawdzenie twierdzenia Steinera


Laboratorium z fizyki

Ćwiczenie nr 8.

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

  1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było badanie ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym, wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

  1. Zasada pomiaru:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. W wyniku działania siły tarcia wewnętrznego występującego między warstwami cieczy, poruszająca się warstwa pociąga za sobą warstwy sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz jest bardziej lepka. Analogicznie − spoczywająca warstwa cieczy hamuje sąsiadujące z nią poruszające się warstwy.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

W ćwiczeniu badaliśmy ruch kulki w cieczy oraz wyznaczaliśmy współczynnik lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu ciała. Doświadczalnie stwierdzono, że dla małych prędkości siła oporu R jest wprost proporcjonalna do prędkości v, zależy od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy η.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy z użyciem naczynia cylindrycznego

W pierwszej części ćwiczenia wyznaczaliśmy współczynnik lepkości metodą Stokesa, posługując się szerokim szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą. Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdowały się dwa przesuwne pierścienie (rys.).

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic

rys. Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości metodą Stokesa: 1 − ciecz, 2 − cylinder szklany, 3 − spadająca kulka, 4 − pierścienie, h − odległość między pierścieniami.

Za ich pomocą ustaliliśmy drogę na której badaliśmy czas ruchu kulki ruchem jednostajnym. Wybraną kulkę puszczaliśmy tuż nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia. Kilkakrotnie wykonywaliśmy pomiary czasu przebycia przez kulkę drogi pomiędzy pierścieniami. Następnie dla średniej wartości tego czasu obliczyliśmy współczynnik lepkości cieczy na podstawie wzoru wyprowadzonego na podstawie równania różniczkowego ruchu kulki z wykorzystaniem prawa Stokesa:

0x01 graphic
(1)

gdzie:

r − promień kulki,

g = 9,81 m/s2 − przyspieszenie ziemskie,

ρ − gęstość materiału kulki,

0x01 graphic
− gęstość cieczy,

vg − prędkość graniczna, przy której siły działające na kulkę się równoważą (siła wypadkowa F = 0, ruch jednostajny).

Pomiary powtórzyliśmy dla trzech różnych kulek.

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy z użyciem wiskozymetru H*pplera

W drugiej części ćwiczenia wyznaczaliśmy współczynnik lepkości cieczy wykorzystując metodę Stokesa w wiskozymetrze H*pplera.

Stosunkowo duża kulka (r ≅ R) poruszała się w cieczy zamkniętej w szklanej rurze. Całość znajdowała się w osłonie termostatycznej. Dzięki możliwości obrotu wiskozymetru wokół osi poprzecznej zmierzyliśmy czas ruchu kulki między kreskami granicznymi.

Pomiar powtórzyliśmy dziesięciokrotnie i dla średniego czasu ruchu kulki obliczyliśmy współczynnik lepkości na podstawie wzoru:

0x01 graphic
(2)

gdzie:

k − stała określona przez warunki doświadczenia (określona dla wiskozymetru),

ρ − gęstość materiału kulki,

0x01 graphic
− gęstość cieczy,

t − czas przebycia zadanej drogi w ruchu jednostajnym,

  1. Wyniki pomiarów i obliczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy użyciu szerokiego naczynia cylindrycznego

Pomiar średnicy kulki

Wartości do przyjęcia:

Wyniki pomiarów:

kulka

nr 1

nr 2

nr 3

12,58 ± 0,01

6,47 ± 0,01

4,39 ± 0,01

d ± Δd

12,60 ± 0,01

6,58 ± 0,01

4,42 ± 0,01

[mm]

12,54 ± 0,01

6,61 ± 0,01

4,39 ± 0,01

12,56 ± 0,01

6,55 ± 0,01

4,41 ± 0,01

dśr ± Δdśr [mm]

12,57 ± 0,01

6,55 ± 0,01

4,40 ± 0,01

Przykładowe obliczenia:

0x01 graphic

0x01 graphic

Pomiar masy kulki wagą laboratoryjną techniczną

(pomiary zgrubne)

Wyniki pomiarów:

kulka

nr 1

nr 2

nr 3

m [g]

1,450

0,420

0,520

Pomiar masy kulki wagą laboratoryjną analityczną

(pomiary dokładne)

Wartości do przyjęcia:

Wyniki pomiarów:

kulka

nr 1

nr 2

nr 3

m [g]

1,4228 ± 0,0002

0,3770 ± 0,0002

0,5042 ± 0,0002

Pomiar gęstości cieczy za pomocą areometru

Wynik pomiaru:

Obliczanie gęstości materiału kulki

Wyniki obliczeń:

kulka

nr 1

nr 2

nr 3

dśr ± Δdśr [m]

(12,57 ± 0,01) 10-3

(6,55 ± 0,01) 10-3

(4,40 ± 0,01) 10-3

V ± ΔV [m3]

(1039,9 ± 2,5) 10-9

(147,1 ± 0,7) 10-9

(44,6 ± 0,3) 10-9

m ± Δm [kg]

(1,4228 ± 0,0002) 10-3

(0,3770 ± 0,0002) 10-3

(0,5042 ± 0,0002) 10-3

ρ ± Δρ [kg /m3]

1369,3 ± 3,5

2563 ± 14

11304 ± 81

Przykładowe obliczenia:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Pomiary czasu ruchu kulki oraz obliczanie współczynnika lepkości cieczy

Wartości stałe:

Tabela pomiarowa:

kulka

t

Δt

tœr

Δtśr

η

Δη

ηśr

Δηśr

[−]

[s]

[s]

[s]

[s]

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

8,05

0,01

8,18

0,03

0,33

0,05

0,62

0,04

nr 1:

8,18

8,22

dœr = (12,57 ± 0,01) 10-3 m

8,27

m = (1,4228 ± 0,0002) 10-3 m

8,15

ρ = (1369,3 ± 3,5) kg / m3

8,29

8,09

8,15

8,19

8,21

5,61

0,01

5,63

0,02

0,81

0,03

nr 2:

5,57

5,57

dœr = (6,55 ± 0,01) 10-3 m

5,68

m = (0,3770 ± 0,0002) 10-3 m

5,70

ρ = (2563 ± 14) kg / m3

5,75

5,63

5,60

5,59

5,62

1,52

0,01

1,437

0,013

0,72

0,02

nr 3:

1,44

1,46

dœr = (4,40 ± 0,01) 10-3 m

1,42

m = (0,5042 ± 0,0002) 10-3 m

1,46

ρ = (11304 ± 81) kg / m3

1,41

1,45

1,39

1,44

1,38

Przykładowe obliczenia:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wyznaczanie współczynnika lepkości przy użyciu wiskozymetru Hpplera

Parametry przyrządów

Stoper:

Wiskozymetr Hpplera:

Pomiary czasu ruchu kulki i obliczanie współczynnika lepkości cieczy

Tabela pomiarowa:

t

Δt

tœr

Δtœr

η

Δη

[s]

[s]

[s]

[s]

0x01 graphic

0x01 graphic

181,90

0,01

181,47

0,09

0,1519

0,0016

181,53

181,37

181,22

181,11

181,54

181,58

181,86

181,42

181,12

Obliczenia:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Wnioski:

Przed przystąpieniem do wykonywania pomiarów zbadaliśmy parametry badanego zjawiska tzn. przy pomocy najpierw wagi laboratoryjnej technicznej (pomiar zgrubny), a następnie wagi laboratoryjnej analitycznej (pomiar dokładny) dokonaliśmy pomiaru masy kulek. Dokonaliśmy także pomiaru ich średnicy (przy użyciu śruby mikrometrycznej) oraz gęstości cieczy areometrem. Pomiary średnicy powtórzyliśmy czterokrotnie w celu uzyskania większej dokładności pomiarów.

Na podstawie wyników pomiaru czasu ruchu kulki stwierdziliśmy, iż największą zbieżność współczynnika lepkości uzyskaliśmy dla kulek nr 2 i 3 (η2 = (0,81 ± 0,03) [N s / m2], η3 = (0,72 ± 0,02) [N s / m2]). Mogło to być spowodowane niewielką różnicą w wartości średnicy tych kulek (d2 = (6,55 ± 0,01) 10-3 m, d3 = (4,40 ± 0,01) 10-3 m). Współczynnik lepkości wyznaczony dla kulki nr 1 wynosił tylko η1 = (0,33 ± 0,05) [N s / m2] − średnica kulki nr 1 była ponad dwukrotnie większa od średnicy pozostałych kulek. Pomiary czasu ruchu kulek powtarzaliśmy dziesięciokrotnie dla zwiększenia dokładności pomiaru.

Średnia wartość współczynnika lepkości dla cieczy znajdującej się w naczyniu cylindrycznym wyniosła ηśr = (0,62 ± 0,04) [N s / m2]. Trzeba przy tym zauważyć, iż pomijamy wpływ ścianek bocznych i wysokości słupa cieczy na ruch kulki, ponieważ: r/R << 1 (R − promień naczynia cylindrycznego, r − promień kulki). Współczynnik lepkości zależy natomiast od gęstości materiału kulki oraz gęstości cieczy.

W drugiej części ćwiczenia zastosowaliśmy metodę Stokesa do wyznaczania współczynnika lepkości w wiskozymetrze Hpplera. W przypadku wiskozymetru nie wyznaczaliśmy parametrów zjawiska, gdyż były one określone stałymi charakterystycznymi dla wiskozymetru.

Po wykonaniu pomiarów czasu ruchu kulki metalowej wewnątrz wiskozymetru (10 pomiarów) stwierdziliśmy, iż uzyskana wartość współczynnika lepkości jest mniejsza niż dla pomiarów w naczyniu cylindrycznym (η = (0,1519 ± 0,0016) [N s / m2]. Jest to spowodowane zarówno różnicami w parametrach zjawiska (średnica kulki, gęstość materiału kulki, gęstość cieczy) jak i wpływem ścianek bocznych i wysokości słupa cieczy na ruch kulki (r ≅ R).

Zgodne jest to ze wzorem na współczynnik lepkości dla takich parametrów:

0x01 graphic
,

gdzie:

R − promień naczynia,

H − wysokość słupa cieczy,

przy czym element: 0x01 graphic
występuje tylko dla sytuacji, gdy r ≅ R.

Wpływ ścianek bocznych oraz wysokości słupa cieczy na współczynnik lepkości jest spowodowany zasadą powstawania zjawiska lepkości (przekazywanie sobie pędu przez sąsiadujące ze sobą warstwy cieczy). Im bliżej ścianki znajduje się poruszająca się powierzchnia kulki (warstwa cieczy przy powierzchni kulki), tym bardziej jest hamowana przez nieruchomą ściankę naczynia (warstwę cieczy przy powierzchni ścianki naczynia).

1

1

2

h

3

4



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 12, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁ
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 8, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI I SPRAWDZANIE TWIERDZENIA STEINERA 9, Nauka, MECHANIKA I WYTRZYMAŁO
Ćw.2 Doświadczalne wyznaczanie masowego momentu bezwładności, studia, semestr 3 (2011), Mechanika i
Kosz, 10-K-Nauka postawy i poruszania się w obronie, KONSPEKT LEKCJI: 20
Opis(10), Nauka, Chemia
BSI Kolokwium 10 nauka
PT 30.10., Nauka, Podstawy Turystyki
prawo 22 10, Nauka, Prawo, Wykłady
wyklad16.10.10, Nauka, 2 stopień USM, finanse menedżerskie
EL-I-10-Nauka o społeczeństwie, studia UMK, nauka o społeczeństwie
karta 10, NAUKA CZYTANIA
cwiczenia silowe na obwodzie stacyjnym, Kurs nauki pływania - konspekt nr 10 Nauka kraulowych ruchów
Quiz 10, Nauka administracji
nauka rzutu do kosza z dwutaktu, Kurs nauki pływania - konspekt nr 10 Nauka kraulowych ruchów NN na
Nauka o materiałach 10, Nauka o materiałach

więcej podobnych podstron