1. Cel ćwiczenia:

• Wykreślenie krzywych rezonansowych
  

• Wyznaczenie częstotliwości rezonansowych obwodu z krzywych rezonansowych i przy pomocy oscyloskopu

• Wyznaczenie współczynnika dobroci obwodu

• Wyznaczenie przesunięcia fazowego między natężeniem prądu i napięciem.

2. Wstęp teoretyczny:

Prądem przemiennym nazywamy prąd o okresowo zmieniającym się w czasie natężeniu i kierunku prądu. Zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy natężenia prądu w obwodzie przy zbliżaniu częstości ω do wartości
nosi nazwę rezonansu elektromagnetycznego szeregowego, a częstość
nazwę częstości rezonansowej. Ważną właściwością rezonansu jest niezależność częstości rezonansowej
od wartości współczynnika tłumienia
, a więc od oporu czynnego R. Wartość R wpływa jedynie na wartość amplitudy rezonansowej. Im mniejsza jest wartość oporu R, tym większa jest wartość amplitudy
. Omówione zjawisko rezonansu dla obwodu szeregowego RLC nosi nazwę rezonansu napięć, ponieważ przy częstości rezonansowej amplitudy napięć na cewce i kondensatorze mają jednakowe wartości , a ich fazy są przeciwne - napięcie wyprzedza w fazie U o kąt π. Całkowity spadek napięcia w obwodzie równa się wówczas spadkowi napięcia na oporze czynnym. Opór R stanowi jedyną przeszkodę dla przepływu prądu. Napięcia na cewce i na kondensatorze są tyle razy większe od napięcia zasilającego, ile razy większy jest opór indukcyjny cewki lub opór pojemnościowy kondensatora od oporu opornika. Ze stratami energii w obwodzie RLC jest związane pojęcie dobroci układu drgającego. Współczynnik dobroci określany jest następująco:

gdzie E jest energią zmagazynowaną w obwodzie RLC (energia naładowanego kondensatora i energia pola magnetycznego cewki), a ΔE jest energią rozproszoną na oporniku R w postaci ciepła w ciągu jednego pełnego okresu:

Korzystając z podanego wzoru na
można pokazać, że dobroć:

Wartość dobroci jest odwrotnie proporcjonalna do oporu R i w zasadniczy sposób wpływa na ostrość krzywej rezonansowej. Wyrazić to można również zależnością:

gdzie Δω jest szerokością krzywej rezonansowej na poziomie
. Najwygodniej jest wyznaczyć wartość współczynnika dobroci obwodu przez pomiar napięcia skutecznego
, występującego na kondensatorze, bądź cewce podczas rezonansu przy znajomości wartości skutecznej napięcia przemiennego
doprowadzonego do zacisków obwodu. Zgodnie ze wzorem:

3. Spis przyrządów:

• Generator mocy PO - 21

• Miernik częstotliwości

• Miernik napięcia przemiennego

• Miernik prądu przemiennego

• Oscyloskop dwukanałowy

4. Przebieg pomiarów:

Wykres zależności

Częstotliwość rezonansowa
. Następnie liczymy indukcyjność cewki L korzystając ze wzoru:

Po przekształceniu otrzymamy:

• 
  

• 
  

• 
  

Dalej trzeba obliczyć wartość niepewności
i
:

Metoda różniczki zupełnej:

• 
  

• 
  

Obliczamy współczynnik dobroci obwodu wykorzystując zależność:

Niepewności pomiarowe ΔQ i

Metoda pochodnej logarytmicznej:

• 
  

5. Tabela pomiarowa

	200	210		220		230		240		250		260		270	280		290	300	310	320		330
		340	350		360		370		380		390		400		410	420		430	440	450	460		470
		480	490		500		510		520		530		540		550	560		570	580	590	600		610
		620	630		640		650		660		670		680		690	700		710	720	730	740		750
		760	770		780		790		800		810		820		830	840		850	860	870	880		890
		900	910		920		930		940		950		960		970	980		990	1000
	0.01
	2.08	2.20		2.38		2.50		2.65		2.86		2.98		3.21	3.41		3.58	3.71	3.94	4.17			4.44
		4.76	4.99		5.37		5.62		5.99		6.36		6.74		7.21	7.72		8.37	8.88	9.51	10.23			11.14
		12.10	13.11		13.87		14.97		16.00		17.07		18.22		19.21	20.28		20.34	20.18	19.91	19.23			18.49
		17.50	16.48		15.69		14.77		13.99		13.11		12.33		11.75	10.97		10.67	10.08	9.47	9.22			8.79
		8.46	8.23		7.91		7.66		7.38		7.14		6.83		6.64	6.51		6.26	6.13	5.92	5.77			5.62
		5.43	5.34		5.23		5.11		4.91		4.81		4.76		4.66	4.57		4.50	4.42
	0.01
2	0.01		6.1		0.01		20.34		0.001		252.216	5.130	0.0204		3.05	0.02025		6.6394

6. Wnioski:

Wykonanie wielu pomiarów podczas ćwiczenia dało możliwość dokładniejszego wykreślenia zależności
, co wpływa na dokładniejszy przebieg obliczeń w dalszej części opracowywania pomiarów. Niepewności pomiarowe nie są duże co daje pewność lepszych wyników końcowych.

---