Ćw. Nr 29

Temat:

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ METODĄ ELEKTRYCZNĄ

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego

materiału, co pozwoli nam zapoznać się ze zjawiskiem rozszerzalności cieplnej.

2. Wprowadzenie:

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej wzrostem temperatury, jeśli w danym zakresie temperatur nie następują przejścia fazowe. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami . Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała. Doświadczenie wskazuje na istnienie miedzy atomami zarówno sił przyciągania, jak i odpychania. Zależność tych sił od wzajemnej odległości miedzy atomami jest rożna dla sił przyciągania i odpychania. Dla bardzo małych odległości przeważają siły odpychania, dla większych - przyciągania. Ze wzrostem temperatury zwiększa się amplituda drgań poszczególnych atomów. Gdyby wychylenia z położenia równowagi były w obie strony jednakowe, średnie odległości między atomami byłyby niezależne od amplitudy drgań. Samo zwiększenie amplitudy drgań nie prowadziłoby zatem do zwiększenia objętości ciała. Sytuacja taka wystąpiłaby wówczas gdyby zależność siły wypadkowej działającej na atom wychylony z położenia równowagi od wielkości tego wychylenia była liniowa. W rzeczywistości jednak siła przywracająca atom do położenia równowagi nie ma przebiegu liniowego.

Wykres Nr 1: Siły oddziaływań między cząsteczkowych w funkcji odległości między cząsteczkami

1 - siły przyciągania F1

2 - siły odpychania F2

3 - siły wypadkowe F1 i F2

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała .

Istota metod stosowanych do badania rozszerzalności liniowej sprowadza się do ogrzewania próbki i pomiaru jej wydłużenia. Przyrosty długości, spowodowane wzrostem temperatury ciał są zwykle niewielkie .

W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadzono pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej
, który można zdefiniować wzorem:

gdzie: r_o - odległość między atomami odpowiadająca stanowi równowagi

T - temperatura bezwzględna

- różnica między średnią odległością od sąsiednich atomów w temperaturze T,

a odległością r_o

3. Spis przyrządów :

1. Termometr cyfrowy o dokładności 0.1 ^oC

2. Przyrząd mikrometryczny o klasie 0.01 mm

3. Termopara

4. Autotransformator

4. Przebieg ćwiczenia :

Badanie rozszerzalności liniowej sprowadza się do ogrzewania próbki i pomiaru jej wydłużenia. Temperaturę badanego drutu mierzy się za pomocą termopary miedź-konstantan, której jedno spojenie jest przymocowane do badanego drutu, drugie umieszczone w naczyniu Dewara, zawierającym mieszaninę lodu i wody. Drut podgrzewa się w wyniku przepływu przez niego prądu elektrycznego. Temperaturę mierzy się za pomocą elektronicznego miernika cyfrowego. W celu utrzymania całego drutu w jednakowej temperaturze, mocuje się go w szklanej gablocie, co dodatkowo chroni go przed wpływem niepożądanych prądów powietrza w pomieszczeniu. Środek drutu jest obciążony, dzięki czemu jest on stale tak samo naprężony, jednocześnie dzięki wskaźnikowi lustrzanemu znajdującemu się na ciężarku jesteśmy w stanie określić wydłużenie drutu miernikiem mikrometrycznym. Rzeczywiste przyrosty długości drutu są dwukrotnie mniejsze od odczytanych na skali miernika mikrometrycznego, ponieważ w urządzeniu pomiarowym zastosowano odpowiednią przekładnię mechaniczną. Temperaturę T0 mierzymy w warunkach pokojowych.

Na podstawie dokonanych pomiarów sporządzamy wykres zależności względnego wydłużenia od przyrostu temperatury.

Znając wzór na względne wydłużenie: gdzie:

l -różnica między długością drutu w temperaturze T, a długością w temperaturze

początkowej T_o

l_o - długość drutu w temperaturze T_o

 - współczynnik rozszerzalności liniowej

T = T - T_o

oraz dysponując wykresem: , wyznaczę współczynnik rozszerzalności liniowej, który jest równy tangensowi kąta nachylenia krzywej na wykresie.

Uwaga!

Pierwszą czynnością, jaką należy wykonać jeszcze przed rozpoczęciem właściwych pomiarów, jest określenie błędu pomiaru przyrostu długości drutu wynikającego z niemożności prawidłowego ustawienia wskazówki na tle skali lustrzanej. W tym celu przy pokojowej temperaturze dokonaliśmy pięciokrotnego ustawienia wskazówki w położeniu zerowym skali lustrzanej i każdorazowo odczytaliśmy wskazanie czujnika mikrometrycznego. Wyniki poszczególnych wskazań zostały podane w tabelce:

Nr pomiaru	Wskazanie
1	+0.01
2	0.00
3	-0.01
4	0.01
5	0.00
Wart. Średnia	0.002

4. Tablice wyników pomiarów :

Temperatura początkowa T_o = 19.4 ^oC ; Długość początkowa drutu l_o = 1.110
0.004 m ;

1. Tabela pomiarów i wyników przy ogrzewaniu drutu:

	Poziom odniesien	Odcz.	wydłuż.	Rzeczyw.	wydłuż.	Względ.	wydłuż.	Zmierz.	temp.	Różnica	temper.
Lp	PO	Δl'	Δ(Δl')	Δl	Δ(Δl)	Δl/lo	Δ(Δl/lo)	ΔT'	Δ(ΔT')	ΔT	Δ(ΔT)
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	*10^-4	*10^-4	^OC	^OC	^OC	^OC
1	4.00	4.65	0.01	0.325	0.02	2.93	0.20	30.0	0.1	10.6	0.2
2	4.00	5.41	0.01	0.705	0.02	6.35	0.20	40.1	0.1	20.7	0.2
3	4.00	6.08	0.01	1.040	0.02	9.37	0.21	50.1	0.1	30.7	0.2
4	4.00	6.63	0.01	1.315	0.02	11.85	0.22	59.6	0.1	40.2	0.2
5	4.00	7.29	0.01	1.645	0.02	14.82	0.23	69.8	0.1	50.4	0.2
6	4.00	7.94	0.01	1.970	0.02	17.75	0.24	80.3	0.1	60.9	0.2
7	4.00	8.53	0.01	2.265	0.02	20.41	0.25	89.8	0.1	70.4	0.2
8	4.00	9.10	0.01	2.600	0.02	23.42	0.26	99.6	0.1	80.2	0.2
9	4.00	9.665	0.01	2.8325	0.02	25.52	0.27	109.8	0.1	90.4	0.2

2. Tabela pomiarów i wyników przy oziębianiu drutu:

	Poziom odniesien	Odcz.	wydłuż.	Rzeczyw.	wydłuż.	Względ.	wydłuż.	Zmierz.	temp.	Różnica	temper.
Lp	PO	Δl'	Δ(Δl')	Δl	Δ(Δl)	Δl/lo	Δ(Δl/lo)	ΔT'	Δ(ΔT')	ΔT	Δ(ΔT)
	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	[mm]	*10^-4	*10^-4	^OC	^OC	^OC	^OC
1	4.00	9.65	0.01	2.825	0.02	25.45	0.27	110.5	0.1	91.1	0.2
2	4.00	9.03	0.01	2.515	0.02	22.65	0.26	101.2	0.1	81.8	0.2
3	4.00	8.32	0.01	2.160	0.02	19.45	0.25	89.8	0.1	70.4	0.2
4	4.00	7.735	0.01	1.8675	0.02	16.82	0.24	80.3	0.1	60.9	0.2
5	4.00	7.05	0.01	1.525	0.02	13.74	0.23	69.5	0.1	50.1	0.2
6	4.00	6.59	0.01	1.295	0.02	11.67	0.22	62.2	0.1	42.8	0.2
7	4.00	5.80	0.01	0.900	0.02	8.11	0.21	49.5	0.1	30.1	0.2
8	4.00	5.39	0.01	0.695	0.02	6.26	0.20	41.4	0.1	22.0	0.2
9	4.00	4.725	0.01	0.3625	0.02	3.27	0.19	32.8	0.1	13.4	0.2
10	4.00	4.045	0.01	0.0225	0.02	0.20	0.18	22.9	0.1	3.5	0.2

Mając dane zawarte w powyższej tabeli mogę sporządzę wykres zależności względnego wydłużenia drutu od przyrostu temperatury (Wykres nr 2). Współczynnik kierunkowy a tego wykresu jest poszukiwaną wartością  współczynnika rozszerzalności liniowej badanego materiału. Obliczymy go stosując metodę regresji liniowej. Ze względu na dużą ilość skomplikowanych operacji matematycznych występujących w tej metodzie, wszystkie obliczenia wykonaliśmy przy pomocy programu Regresja.pas na komputerze w pracowni fizycznej. W efekcie otrzymaliśmy następujące wartości:

a) Przy ogrzewaniu :

Współczynnik rozszerzalności liniowej badanej próbki wyniósł:

a = (0.284
0.004)*10^-4

Błąd względny współczynnika rozszerzalności liniowej wyniósł:

b) Przy oziębianiu:

Współczynnik rozszerzalności liniowej badanej próbki wyniósł:

a = (0.284
0.003)*10^-4

Błąd względny współczynnika rozszerzalności liniowej wyniósł:

6. Przykładowe obliczenia:

1. Wzory stosowane w ćwiczeniu:

wydłużenie względne =

2. Przykładowe obliczenia dla pomiaru 1 z tabeli 1:

[mm]

[mm]

wydłużenie względne =

[^oC]

[^oC]

7. Wnioski i dyskusja błędów:

Dokonaliśmy pomiaru rozszerzalności liniowej badanego drutu zwiększając temperaturę od ok.20^oC do 110^oC, następnie zmniejszając od 110^oC do temperatury pokojowej. Nie możliwe było zrealizowanie wszystkich pomiarów tzn. do temp.150^oC ze względu na niemożliwość dalszej regulacji naprężenia drutu w przekładni mechanicznej.

Wartość współczynnika rozszerzalności liniowej obliczyliśmy stosując metodę regresji liniowej. Wartość współczynnika b nie wyszła zerowa, a spowodowane to jest niedokładnościami pomiarów. Jednak praktycznie ten współczynnik b do niczego nie jest potrzebny.

W wykonanym ćwiczeniu błąd pomiaru współczynnika rozszerzalności liniowej pochodzi od błędu cyfrowego miernika temperatury ( błąd ten zależy od klasy miernika ) oraz błędu odczytu wydłużenia powodowanego przez wskaźnik wydłużenia ( czujnik mikrometryczny , błąd tego czujnika wynosi l = 0,01 mm ) . Pewien wpływ mogła mieć też temperatura otoczenia panująca w pomieszczeniu ( jej zmiana podczas trwania ćwiczenia ). Na podstawie charakterystyki można zauważyć , że przyrost wydłużenia drutu przy wzroście jego temperatury w tym zakresie jest w miarę liniowy .

Zaistniały błąd ok. 1 % może wynikać nie tyle z samej metody pomiaru, ale sposobu jego realizacji. Otóż ważną rzeczą przy pomiarze temperatury jest odczekanie paru minut od chwili zwiększenia napięcia na transformatorze do momentu odczytu temperatury na mierniku. Czas ten potrzebny jest, aby układ znalazł się w stanie równowagi ( ilość ciepła wydzielanego na przewodniku równa ilości ciepła odprowadzanego do otoczenia ). W praktyce trzeba śledzić wskazania miernika, aż do momentu unormowania się temperatury.

Podsumowując można stwierdzić, że ćwiczenie to pozwala na całkiem dokładne wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej badanego materiału. Otrzymana wartość jest zbliżona do wartości tablicowych współczynników rozszerzalności liniowej metali.

1

1

Otrzymana średnia wartość jest mniejsza od wartości jednej

działki czujnika mikrometrycznego. Zatem musimy uważać,

że pomiary wydłużenia są dokonywane z dokładnością do

jednej działki czyli do 0.01mm.

---