WPPT(Fizyka) I rok |
12.05.1997r. |
SPRAWOZDANIE Z ĆW. NR 25
Temat: Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metodą elektryczną.
1. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej drutu stalowego metodą elektryczną.
Na początku ćwiczenia określa się temperaturę T0 badanego drutu z pomocą termopary. Następnie zwiększając natężenie prądu podnosi się temperaturę drutu co dziesięć stopni aż do temp. w granicach 140°C równocześnie wykonując pomiar wydłużenia drutu Δl'(bezpośredni odczyt z przyrządu). Rzeczywiste przyrosty badanego drutu wynoszą Δl = Δl'/2. Po dojściu do temp około 140°C zaczyna się schładzanie badanego drutu również co 10°C z równoczesnym mierzeniem zmniejszania długości drutu Δl aż do temperatury początkowej T0.
Współczynnik rozszerzalności liniowej α dla ciał stałych przy wzroście temperatury o ΔT związany jest zależnością:
W następnej części ćwiczenia sporządza się wykres zależności Δl/l0 = f(Δt) i oblicza się wsp. rozszerzalności liniowej na podstawie wykresu jako tangens nachylenia wykresu do osi 0ΔT, lub za pomocą metody regresji liniowej.
Współczynnik α za pomocą regresji liniowej na podstawie punktów pomiarowych (ΔTi,λi) oblicza się w następujący sposób:
2. Tabele z wynikami i pomiarami
- ogrzewanie
Lp. |
T[K] |
δT[K] |
ΔT[K] |
δΔT[K] |
ΔL[m]⋅10-3 |
δΔL[m]⋅10-3 |
λ⋅10-3 |
dλ⋅10-4 |
1 |
290,4 |
0,1 |
0 |
0,0 |
0,00 |
0,000 |
0,000 |
0,00 |
2 |
300,4 |
0,1 |
10 |
0,1 |
0,30 |
0,005 |
0,270 |
0,06 |
3 |
310,4 |
0,1 |
20 |
0,1 |
0,60 |
0,005 |
0,541 |
0,07 |
4 |
320,4 |
0,1 |
30 |
0,1 |
0,89 |
0,005 |
0,802 |
0,08 |
5 |
330,4 |
0,1 |
40 |
0,1 |
1,19 |
0,005 |
1,072 |
0,09 |
6 |
340,4 |
0,1 |
50 |
0,1 |
1,49 |
0,005 |
1,342 |
0,10 |
7 |
350,4 |
0,1 |
60 |
0,1 |
1,78 |
0,005 |
1,604 |
0,11 |
8 |
360,4 |
0,1 |
70 |
0,1 |
2,08 |
0,005 |
1,874 |
0,12 |
9 |
370,4 |
0,1 |
80 |
0,1 |
2,37 |
0,005 |
2,135 |
0,13 |
10 |
380,4 |
0,1 |
90 |
0,1 |
2,66 |
0,005 |
2,396 |
0,14 |
11 |
390,4 |
0,1 |
10 |
0,1 |
2,96 |
0,005 |
2,667 |
0,15 |
12 |
400,4 |
0,1 |
110 |
0,1 |
3,21 |
0,005 |
2,892 |
0,16 |
13 |
410,4 |
0,1 |
120 |
0,1 |
3,50 |
0,005 |
3,153 |
0,16 |
14 |
420,4 |
0,1 |
130 |
0,1 |
3,76 |
0,005 |
3,387 |
0,17 |
-oziębianie
Lp. |
T[K] |
δT[K] |
ΔT |
δΔT[K] |
ΔL[m]⋅10-3 |
δΔL[m]⋅10-3 |
λ⋅10-3 |
dλ⋅10-4 |
1 |
420,4 |
0,1 |
130 |
0,1 |
3,76 |
0,005 |
3,387 |
0,17 |
2 |
410,4 |
0,1 |
120 |
0,1 |
3,50 |
0,005 |
3,153 |
0,16 |
3 |
400,4 |
0,1 |
110 |
0,1 |
3,20 |
0,005 |
2,883 |
0,15 |
4 |
390,4 |
0,1 |
100 |
0,1 |
2,90 |
0,005 |
2,613 |
0,14 |
5 |
380,4 |
0,1 |
90 |
0,1 |
2,60 |
0,005 |
2,342 |
0,13 |
6 |
370,4 |
0,1 |
80 |
0,1 |
2,30 |
0,005 |
2,072 |
0,12 |
7 |
360,4 |
0,1 |
70 |
0,1 |
2,00 |
0,005 |
1,802 |
0,11 |
8 |
350,4 |
0,1 |
60 |
0,1 |
1,70 |
0,005 |
1,532 |
0,11 |
9 |
340,4 |
0,1 |
50 |
0,1 |
1,40 |
0,005 |
1,261 |
0,10 |
10 |
330,4 |
0,1 |
40 |
0,1 |
1,10 |
0,005 |
0,991 |
0,09 |
11 |
320,4 |
0,1 |
30 |
0,1 |
0,80 |
0,005 |
0,721 |
0,08 |
12 |
310,4 |
0,1 |
20 |
0,1 |
0,50 |
0,005 |
0,450 |
0,07 |
13 |
300,4 |
0,1 |
10 |
0,1 |
0,20 |
0,005 |
0,180 |
0,06 |
UWAGA. Dla odróżnienia błędów wielkości od przyrostów, błędy oznaczono literą δ
Wartości współczynnika rozszerzalności liniowej α obliczone metodą regresji liniowej za pomocą programu komputerowego Microsoft Excel mają wartości :
- dla ogrzewania α = 2,7±0,5⋅10-5[K]-1
- dla chłodzenia α = 2,6±0,5⋅10-5[K]-1
3. Obliczenie błędów
- błąd temperatury wynosi δT±0,1[°C]
- błąd długości l0 wynosi δl0±0,004[m]
- błąd wydłużenia pręta δΔl'(bezpośrednio odczytany z przyrządu) przyjęto doświadczalnie 0,00001[m]
- błąd δΔl obliczono za pomocą różniczki logarytmicznej,
- błąd współczynnika λ został obliczony za pomocą różniczki logarytmicznej,
- błąd współczynnika rozszerzalności liniowej został obliczony na podstawie rachunku regresji liniowej za pomocą programu komputerowego Microsoft Excel na podstawie wzorów:
4. Przykładowe obliczenia (dla p-ktu pierwszego ogrzewania drutu)
- obliczenie przyrostu temperatury,
- obliczenie rzeczywistego przyrostu długości drutu,
- obliczenie współczynnika λ,
- obliczenie błędu współczynnika λ,
5. Wnioski
- otrzymane wartości współczynnika rozszerzalności liniowej dla badanego drutu mieszczą się w granicach współczynników podawanych w tablicach dla metali (aluminium 2,38⋅10-5[K]-1 ÷ołów 2,92⋅10-5[K]-1).
- otrzymane współczynniki różnią się nieco w przypadkach ogrzewania drut lub
schładzania. Fakt ten może być spowodowany nie dostatecznym schłodzeniem drutu do temperatury początkowej,
- na niewielką niedokładność dokonanych pomiarów wpłynęło niedokładne wykonanie przyżądu mierzącego przyrosty długości badanego drutu. Wygięta wskazówka sprowadzana do położenia początkowego uniemożliwiała jednoznaczne określenie p-ktu odniesienia co miało wpływ na niedokładny odczyt przyrostów drutu w wysokich temperaturach przy ogrzewaniu drutu i przy niskich temperaturach przy oziębianiu,
- w tabelach uwidacznia się fakt wzrostu niepewności wyznaczenia współczynnika λ w wyższych temperaturach. Spowodowane to może być faktem, że w wyższych temperaturach wszelkie ruchy powietrza zaczynają odgrywać coraz większą rolę