Podstawowe pojęcia i twierdzenia [ 1]

populacja generalna - zbiór zjawisk, elementów podlegających badaniom: np. przepływy wody w danym przekroju wodowskazowym na danym cieku powierzchniowym (rys. 1).

próba - każdy zespół elementów wylosowanych, pobranych z populacji generalnej (rys. 1). Próbą jest np. przepływy z danego roku hydrologicznego (podzbiór większego zbioru).

zdarzenie elementarne - wynik doświadczenia, obserwacja, które jest elementem populacji generalnej (rys. 1), np. pojedynczy pomiar przepływu w danym roku hydrologicznym.

Rys. 1. Podstawowe pojęcia ze statystyki

zmienna losowa - funkcja przyporządkowująca zbiorowi zdarzeń elementarnych liczby rzeczywiste.

prawdopodobieństwo zdarzenia A -funkcja rzeczywista spełniająca następujące aksjomaty:

• P (A) ≥ 0,

• prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego P(Ω) = 1,

• prawdopodobieństwo zdarzeń A i B rozłącznych P(A∪B)=P(A)+P(B).

rozkład prawdopodobieństwa:

• zmiennej losowej dyskretnej: zestawienie możliwych wartości zmiennej losowej z ich prawdopodobieństwem (rys. 2),

• 
  zmiennej losowej ciągłej: tzn. gęstość rozkładu prawdopodobieństwa: funkcja f(x) taka, że prawdopodobieństwa przyjęcia przez zmienną losowa X wartość w przedziale (x, x+dx) jest równe f(x) (rys. 2).

Rys. 2. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennej losowe a) dyskretnej, b) ciągłej

Statystyka opisowa

W celu opisu zbiorowości statystycznej

Rys. 3. Statystyka opisowa

miara położenia- miara miejsca skupienia wyników (określa wokół jakiej przeciętnej wartości grupują się spostrzeżenia)

średnia arytmetyczna	dla próby losowej dla populacji generalnej	Średnia arytmetyczna najlepiej opisuje rozkład symetryczny [ 1] Na wartość mają wpływ wartości skrajne.
średnia geometryczna
średnia harmoniczna
Mediana	wartość środkowa ciągu danych uporządkowanych według wartości np. od wartości największej do najmniejszej,
moda	wartość najczęściej występująca

miara zmienności - miara rozproszenia wyników

Odchylenie standardowe	dla próby losowej dla populacji generalnej	Rys. 4.
Wariancja empiryczna
Współczynnik zmienności	dla próby losowej dla populacji generalnej

miara asymetrii - wskazuje w jaki jest rozkład spostrzeżeń po obu stronach wartości najczęściej się powtarzającej czyli pokazuje czy spostrzeżenia są symetryczne czy ma miejsce asymetria

Miara asymetrii	dla próby losowej dla populacji generalnej
Współczynnik asymetrii (skośności)	dla próby losowej dla populacji generalnej	Rys. 5.

Rys. 4. Krzywe gęstości częstotliwości o różnej zmienności

Rys. 5. Krzywa gęstości częstotliwości wystąpienia zdarzeń o różnej asymetrii a) dodatniej i b) ujemnej

Rys. 6. Graficzna analiza rozkładu próby losowej

Bibliografia

[ 1] DOBOSZ M.: Wspomagana komputerowo statystyczna analiza wyników badań. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2001.

[ 2] TADEUSIEWICZ R., IZWORSKI A., MAJEWSKI J.: Biometria. Wydawnictwo AGH, Kraków, 1993.

[ 3] MALIŃSKI M.: Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo. Wydawnictwo Politechnik Śląskiej, Gliwice, 2000.

poniżej zestawiono najczęściej stosowane statystyki

gdzie: x_i kolejny element zbioru,

n - liczebność zbioru

rozpatrywane dla populacji generalnej

gdzie Me- mediana, s -skośność

1

KURTOZA

WSPÓŁCZYNNIK ASYMETRII

Miara asymetrii

ROZSTĘP

ODCHYLENIE STANDARDOWE

WSPÓŁCZYNNIK ZMIENNOŚCI

Miara zmienności

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA

MEDIANA

MODA

Miara położenia

Statystyka opisowa

próba

populacja generalna

zdarzenie elementarne

---