Podstawowe pojęcia i definicje statystyczne

STATYSTYKA jest to zbiór metod i systemów służących do:

• pozyskiwania danych

• przetwarzania tych danych

• ich analizy

Jako skutek tego powstaje zbiór danych użytecznych i uogólnione informacje
o zjawiskach i problemach które były przedmiotem badań

Pozyskiwanie danych:

• 
  pomiary - porównywanie danych wielkości ze wzorem
  Podział fizykalny
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• badania statystyczne ( majÄ… charakter ankietowy ) - dzielimy je na wymierne
  i niewymierne dane. SÄ… badania niszczÄ…ce ( np. RTG ) i nieniszczÄ…ce

Dokładność pomiarów - pomiar winien być wynikiem analizy
5%-8% - badniania ekspolatacyjne

0,1%-1% - badania naukowe

Urządzenia pomiarowe powinny być o klasę wyższe niż wartośc mierzona

Błąd bezwzględny

x_m - x mierzome

x_o - wielkość rzeczywista

W praktyce technicznej przyjmuje się wielkość x_o dokonaną urządzeniem pomiarowym wyższej klasy.

Błąd względny

Błędy systematyczne - błędy związane ze złym doborem metody lub poszczególnych parametrów.

Badanie ankietowe - spisy kontrolne trzody chlewnej gospodarstw chłopskich. Wysyła się ankiety. W tych badaniach trzeba zwrócić uwagę na weryfikację danych

Próby losowe - mogą być bardzo różne

Metoda losowania prostego ( metoda zwrotna ) - polega na tym, że kolejne losowania próby mają identyczne warunki, tzn. warunki losowania są niezmienne ( los po wylosowaniu wraca do puli )

Prezentacja wynków

Przedstawianie danych

Tabelaryczne - zbiór wyników danych przetworzonych i usystematyzowanych
w pewne klasy grupujące cechy lub charakterystyki wspólne. Te tabele są często przetworzone

Liczebność pracowników

Liczebność	Ilość godzin wypracowanych	Roboczogodziny
				liczebność

Gdy podzielimy ilość roboczogodzin przez liczebność to w ten sposób tworzone są pewne dane z jednej strony. Potem dane są przetwarzane.

Graficzne

Histogram

Wykres

Zadanie:

Zbadano liczbę błędów znajdujących się na różnych stronach maszynopisu
i otrzymano następujące wyniki

4	4	4	3	1	2
0	5	6	1	5	5
3	2	2	1	3	2
3	0	3	1	2	5
3	2	4	2	4	4
2	4	3	2	1	3
2	3	4	5	4	3
0	0	3	3	2	2
2	2	3	1	2	2
3	2	4	3	1	2

Zbiorowość stystyczna - zbiór stron maszynopisu n=60

Cecha statystyczna - liczba błędów ( cecha skokowa )

Punktowy szereg rozdzielczy:

xi	Ni	wi	n(xi)	Fn(xi)
0	3	0,05	3	0,05
1	7	0,12	10	0,17
2	19	0,32	29	0,49
3	15	0,25	44	0,74
4	10	0,17	54	0,91
5	5	0.08	59	0,99
6	1	0,01	60	1,00
	60	1,00

,
,
,
,
,

Graficzna prezentacja rozkładu cechy skokowej

Pojęcie liczebności

Liczebność skumulowana

Dystrybutanta empiryczna

Dane przedstawiamy za pomocą szeregów statystycznych

Rozkład empiryczny

- dane

Rozkład empiryczny cechy - nazywamy przyporządkowaniem kolejnym wartościom tej cechy odpowiadającym ich liczebności lub częstości względnych

- różne wartości cechy

- liczebność

Częstość względna

Wartość skumulowana

Dystrybutanta empiryczna cechy skokowej

Zadanie:

Zbiorowość statystyczna: uczniowie klasy VII

Cecha statystyczna: liczba punktów w teście na inteligencje

Tworzenie szeregu rozdzielczego dla cechy ciągłej

x_min = 21,5

x_max = 129,5

n = 100

Rozstęp=x_max - x_min = 180

LP	Przedziały klasowe
1		2	0,02	30	0,02
2		7	0,07	50	0,09
3		20	0,20	70	0,29
4		36	0,36	90	0,65
5		25	0,25	110	0,90
6		10	0,10	130	1,00
		100	1,00

Wartość w punktach początkoych dystrybutanty empirycznej Fn(x_i)

Miary Położenia

Wartość średnia

1. 
   próba nieuporządkowana:
   
   
   

2. 
   szereg punktowy o grupach
   o liczebnościach wyznaczonych przez wartości
   
   
   

3. szereg podziałowy

r - liczba podziałów

n - liczba elementów

n_i - liczebność i-tego przedziału

- środek i-tego przedziału

Wartość medialna ( środkowa )

Wartośc medialna - wartość środkowa w uporządkowanym ciągu danych, tzn. 50% obeserwacji jest mniejszych do m_e i 50% większych.

1. 
   próba uporządkowana
   , szereg punktowy
   
   

2. 
   szereg rozdzielczy podziałowy
   
   
   

x_k - dolna granica podziału, gdzie znajduje się mediana

n_k - liczebnośc tego przedziału

h - długość przedziału klasowego

k - liczba przedziałów klasowych

k = 5,6

h - długość przedziału klasowego

Przedziały

x_min = 21,5

x_max = 129,5

r = 6

n = 100

Odp. Średnia wynosi 91 punktów

Odp. W teście na inteligencje uczniowie najczęściej uzyskiwali 91 punktów

Odp. Åšrednia wynosi 91,94

Analiza zmienności

Wynagrodzenie roczne w zł

I	II	III
16335	14850	8910
17820	17820	17820
19305	20790	26730

Miary zmienności ( rozproszenia )

Obszary zmienności ( rozstęp )

Odchylenie standardowe

1. 
   danie nieuporzÄ…dkowane
   
   
   
   

2. 
   szereg punktowy
   
   
   
   

3. 
   szereg rozdzielczy
   
   
   
   

Współczynnik zmienności

Współczynnik asymetrii

1)

2)

Pojęcia i definicje

11

x

m_o

A>0

asymetria prawostronna

x = m_o

A=0

rozkład symetryczny

Średniej nie liczymy, gdy w szeregu występują przedziały otwarte

1,0

0,5

140

120

100

80

60

40

20

Długość przedziału w którym ta wartość się znajduje

x

n_i

40

36

25

20

10

7

2

140

120

100

80

60

40

20

Diagram

Histogram

Fn(x)

x

0,91

0,74

0,49

0,17

0,05

0

1

2

3

4

5

6

7

8

n_i - liczba stron

x_i - liczba błędów

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1

3

5

10

15

17

19

x_i

n_i

L

P

L

P

+ częściowe przetwarzanie

Ankiety, czujniki pomiarowe inne dane osiągane z badań

przetwarzanie

transmisja

nadajnik

Pośrednie - przez pewną wielkość określamy inną wielkość

Bezpośrednie - pomiar przez miarę odpowiedniej wielkości np. linijką

Pomiary

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA OPISOWA

STATYSTYKA

---