Problem pączkowy

Historyjka pokazuje pewien mechanizm postępowania z sytuacjami, w których decydent działa w warunkach niepewności.

Warto jednak zauważyć, że potrafi sprytnie wybrnąć z takiej sytuacji.

Ile wypieków pączków przygotować na tłusty czwartek?

W niezbyt wielkim mieście młody piekarz, który po śmierci ojca przejął właśnie piekarnię, w której wypieka się ciasta, w tym znakomite pącki, natknął się na następujący problem.

Zbliża się akurat tłusty czwartek i niedoświadczony piekarz zastanawia się, ile wypieków pączków powinien przygotować na ten dzień. Jeden wypiek to 5000 pączków.

W rejestrach z poprzednich lat, starannie prowadzonych przez ojca, wyczytał, że w ciągu ostatnich 10 lat sprzedaz pączków w tłuste czwartki przedstawiała się następująco:

ROK 1 - 5500

ROK 2 - 9000

ROK 3 - 8500

ROK 4 - 4500

ROK 5 - 8000

ROK 6 - 8500

ROK 7 - 9500

ROK 8 - 6000

ROK 9 - 8500

ROK 10 - 9000

-jeden wypiek - 5000 pączków, czy

-na dwa wypieki - obejmujące łącznie 10000 pączków

1 wypiek = zarabia na czysto 500 zl

sprzedana więcej niż polowa drugiego wypieku, zarobi dalsze 500 zl,

sprzedana mniej niż polowe drugiego wypieku, traci na tym drugim wypieku ok 300 zl (500-300=200 zl)

zły rok, jeden wypiek -500 zł

zły rok, dwa wypieki - 200 zł

dobry rok - jeden wypiek - 500 zł

dobry rok - dwa wypieki - 1000 zł

Prawdopodobieństwo dobrego roku 0,7. Zły rok 0,3. Zgodnie z zasadami, wybiera się po policzeniu to, co ma wyższą wartość oczekiwaną.

Po policzeniu następuje zamiana sytuację niepewność w ryzyko. Taka obliczona decyzja jest i tak lepsza niż losowanie.

A co zrobić, jeśli zyski są niepewne?

Pascal o lęku przed burzą: „Lęk przed niebezppieczeństwem powinien być proporcjonalny nie tylko do wagi niebezpieczeństwa, ale taże do prawdopodobieństwa, z jakim to zdarzenie może nastąpić”

Zasada maksymalizacji wartości oczekiwane.

EX = <sigma od i> piV(oi)

pi - prawdopodobieństwo wystapienia i-tego wyniku (zdarzenia),

V(oi) - wartość i-tego wyniku (zdarzenia).

Wybór: (A) 50 PLN na pewno, (B) orzeł=200 PLN, reszka=0 PLN.

Zasada max wartości oczekiwaniej - zmusza do zachowań ryzykownych

Jest jedno ale

Paradoks Niclas Bernouli

rzut monet aż do momentu kiedy wypadnie reszka (R); gdy tak się stanie, gra zostaje zakończona.

Wypłaty: jeżeli gra kończy się na rzucie (n+1), wtedy gracz otrzymuje 2n dukatów

od razu zostanie R, to gracz otrzymuje zero dukatów

OR, gracz otrzymuje 2^1=2 dukaty

OOR, gracz otrzymuje 2^2=4 dukaty

jak dużo powinien zapłacić potencjalny uczestnik za udział w takiej grze? Okazuje się, że wartość oczekiwana tej gry wynosi NIESKOŃCZONOŚĆ!!!!!!!!!! Zatem to kryterium MOW (maksymalizacja oczekiwanej wartości) nie jest najlepsze.

A co jeżeli nie ma prawdopodobieństwa?

Savage maksymalizacja subiektywnie oczekiwanej użyteczności (SEU). Model SEU oparty jest zarówno na subiektywnej interpretacji prawdopodobieństwa jak i subiektywnej interpretacji użyteczności.

Kiedy każe się ludziom określić, jakie prawdopodobieństwo jest dla nich wysokie, w zależności od dziedziny, w której mają to określić, podadzą inne wartości. Wysokie prawdopodobieństwo wygrania w lotka - 3%, ryzyko zdrowiem - 99%. A powinno być teoretycznie takie samo dla różnych dziedzin. Czyli tak naprawdę subiektywny wykres prawdopodobieństwa (/użyteczności) nie jest prostą.

PEWNOŚĆ, NIEPEWNOŚĆ, RYZYKOWNYCH

Definicje

Pewność - jeżeli wiadomo, ze każde działanie prowadzi niezmiennie do określonego celu - znamy konsekwencje

Niepewność - jeżeli dzialanei ma jako wynik zbior okreslonych mozliwyosci, przy czym prawdopodobienstwa tych mozliwosci nie są znane

Ryzyko - jeżeli kazde dzialanie prowadzi do wyniku z okreslonego zbioru, z których kazde ma prawdopodobieństwo wystapienia

Ryzyko

-Jak mierzyc ryzyko: wartosc oczekiwana

-kombinacja wartosci konsekwencji i prawdopodobieństwa jej wystąpienia

No to liczymy:

Przestępstwo = 9 lat kicia, wykrywalność 50%

<-9 lat; 0,5; 0 lat;0,5>;

Reforma policji:

Przestępstwo = 5 lat kicia wykrywalność 90%

<-5 lat; 0,9. 0 lat: 0,1>

Loteria będzie taka:

<-9 lat; 0,5; 0 lat; 0,5>

<-5 lat; 0,9; 0 lat; 0,1>

Ile wychodzi?

ZERO

Ryzyko

-jak mierzyć ryzyko: wariancja

-lepsza, gdy i wartośc i prawdopodobieństwo jest różne.

W=<sigma od i>pi(wi-X)^2

pi - prawdopodobieństwo i-tego wyniku

wi - wartość itego wyniku

X - średnia

Ile wychodzi?

W dla 9 lat = 20,25

W dla 5 lat = 2,25

Więc 9 lat z prawdopodobieństwem 0,5 lepsze.

CO ROBIMY W SYTUACJI NIEPEWNOŚCI?

REDUKCJA

1. Zbieranie informacji

2. Odłożenie w czasie, aż sytuacja się wyjaśni

3. Zbieranie rad, ekspertów, itd.

4. Działaj według norm (ignorując problem)

5. Budowanie modeli umysłowych

AKCEPTACJA

1. Przygotuj się na konkretne negatywne konsekwencje

2. Mobilizacja niespecyficzna - po ludzku: są zdenerwowani

3. Unikanie nieodwracalnych działań

4. Ważenie za i przeciw

WYPIERANIE

1. Ignorowanie niepewności (działania typowe dla warunków pewności)

2. Intuicja

3. Losowanie

Błędy w traktowaniu ryzyka

1. Nieuwzględnianie regresji w przewidywaniach

2. Błąd koniunkcji

3. Nadmierna pewność siebie

4. Heurystyki rozmaite

AD. 1. NIEUWZGLĘDNIANIE REGRESJI

• Galton - osiąganie coraz wyższych lub coraz niższych wyników w nieskończoności nie jest prawdopodobne, w obu wypadkach należy oczekiwać powrotu do średniej.

• Badania wzrostu ludzi i wielkości ziaren grochu

• Thaler i DeBondt analizowali ruch cen akcji. Akcje powyżej rynku w jednym okresie trzyletnim, w kolejnych były poniżej rynku i na odwrót. Natomiast inwestorzy zakładali ciągły wzrost tych, które ostatnio rosły.

AD, 2, BŁĄD KONIUNKCJI

• W ocenach koniunkcji

Przykład prawdziwej koniunkcji:

-Firma pada, aby przedsiębiorstwo wyszło z kłopotów, musiałyby być spełnione trzy warunki:

1. Szybka sprzedaż jednego z nierentownych zakładów,

2. sprzedaż ¾ swojej produkcji

3. i otrzymanie kredytu

-Szanse na sprzedaż zakładu 80%. Szanse na sprzedaż produkcji 80%, na kredyt 80%

-Wygląda nieźle, ale realnie szanse koniunkcji wynoszą 51%

• Ale mamy tendencję do myślenia scenariuszami. Zamiast policzyć dobrze (współwystępowanie zdarzeń), myślimy, która opcja jest najbardziej naturalna. Spośród opcji: ma dzieci, ma żonę, ma zonę i dzieci dla zwykłego Polaczka zaprawdę najbardziej prawdopodobna jest opcja ostatnia, bo jest najbardziej naturalna. Wszakże wiadomym jest, że żonatych jest więcej niźli żonatych i dzieciatych. Jednakowo dzieciatych jest więcej niż żonatych i dzieciatych. Lubimy se zsumować innymi słowy.

Komentarz do żony/dzieci

Gdy pytamy o prawdopodobieństwo, że ma dzieci, pod warunkiem, że są one ślubne, musimy zapytać o prawdopodobieństwo warunkowe.

Formułę opracował Wielebny T. Bayes.

Dotyczy dostosowywania prawdopodobieństwa w obliczu dowodów o danej wiarygodności.

Bayes

Jak Rzecznik Interesu Publicznego może dokonać oceny prawdopodobieństwa winy bądź niewinności polityka?

-był funkcjonariuszem PZPR (10% z nich - SB) - niewielkie prawdopodobieństwo

-znaleziono podpisaną deklarację współpracy. 90% podpisujących było agentami (pozostałe 10% to fałszerstwa)

-czy każdy z nas będąc Rzecznikiem Interesu Publicznego byłby wystarczająco przekonany o winie owego polityka aby podjąć decyzję o wszczęciu postępowania sądowego?

Wychodzi 0,5!!!!

---