ZESTAW . ujawniony Biotechnologii

1. W urnie jest 9 kul, w tym 3 białe i 6 czarnych. Z urny wyciągnięto na chybił trafił trzy kule. Niech X oznacza Ilość białych kul wśród tych trzech wyciągniętych. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X oraz jej wartość oczekiwaną.

2. Dana jest funkcja :f(x) = C(x-x²) dla 0≤x≤l, f(x)=0 dla pozostałych x.

a) Dobrać stałą C tak, aby funkcja f była gęstością prawdopodobieństwa pew­nej zmiennej losowej X.

b) Znaleźć dystrybuantę zmiennej losowej X.

c) Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

3. Pewne doświadczenie udaje się z prawdopodobieństwem p. Jaką ilość n tych doświadczeń należy zaplanować, aby z prawdopodobieństwem Π można było ocze­kiwać, że co najmniej m doświadczeń będzie udanych? (Przyjmujemy, że doświadczenia udają się niezależnie od siebie.) Przyjąć p= 0,9; Π= 0,8; m= 45.

4. a) Wykonano n pomiarów pewnej wielkości (zakładamy, że rozkład tej wielkości w populacji jest normalny) i otrzymano średnią próbkową
i wariancję z próbki s². Skonstruować 90% przedział ufności dla średniej, jeżeli
= 100, s² = 25, n=17. b) Y=e^X , wyrazić gęstość f_Y poprzez gęstość f_X.

5. Zbadano n jednakowych próbek i otrzymano następujący rozkład ilości zanieczyszczeń w tych próbkach, (k - ilość zanieczyszczeń, n -ilość próbek, w których stwierdzono k zanieczyszczeń).

n=640

k 0 l 2 3 4 i więcej

n_k 285 210 100 35 10

Przyjmując poziom istotności α=0,10 zweryfikować hipotezę, że rozkład ilości zanieczyszczeń w badanych próbkach jest rozkładem Poissona.

---