30 Egzamin ECW 2006-01-30, Technologia chemiczna pw, 2 rok, stata


30.01.2006 ECW Chemia, 3 semestr

Egzamin ze statystyki

Zestaw 1.

Zad 1 (14 pkt)

Teoria - Twierdzenia graniczne

Dana jest funkcja

0x01 graphic

a) dobrać stałą c, tak by funkcja ta była gęstością zmiennej losowej X

b) znaleźć dystrybuantę tej zmiennej losowej

c) obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję X

d) obliczyć 0x01 graphic
, gdzie Xi jest to ciąg zmiennych losowych (niezależnych, o jednakowym rozkładzie takim jak podany na początku zadania).

Zad 2. (15 pkt)

Teoria - Testowanie hipotez nieparametrycznych

Przeprowadzono n = 5 pomiarów pewnej wielkości o rozkładzie normalnym N(m;2).

X1 = 8,02 ; X2 == 8,01 ; X3 == 7,99 ; X4 = 8,03 ; X5 = 8,00 .

a) znaleźć przedział ufności dla wartości średniej , przyjmując poziom ufności 1-α = 0,99

b) na poziomie istotności α = 0,05 zweryfikować hipotezę H02 = 0,6).

(Uwaga: na początku zadania założono, że odchylenie standardowe σ w populacji jest znane; z kolei w punkcie b należy przyjąć, że σ jest nieznane, bo w przeciwnym przypadku nie byłoby sensu testować hipotezy o wariancji.)

Zad 3. (7 pkt)

Przeprowadzono n = 6 pomiarów zmiennych X i Y:

X

2

4

6

9

14

25

Y

30

45

50

60

75

100

Na poziomie α = 0,10 sprawdzić hipotezę, że zmienne X, Y są nieskorelowane, tzn. H0(ρ =0).

30.01.2006 ECW Chemia 3 sem. 30.01.2006

Egzamin ze statystyki

Zestaw 2.

Zad 1. (14 pkt)

Teoria - Charakterystyki zmiennych losowych i ich własności

Zmienna losowa X ma rozkład:

x

0

]

2

3

4

P

2/6

1/6

1/6

1/6

1/6

a) obliczyć jej wartość oczekiwaną i wariancję

b) obliczyć 0x01 graphic
,

gdzie Xi jest to ciąg zmiennych losowych (niezależnych, o jednakowym rozkładzie takim, jak podany na początku tego zadania). (Uwaga: w zasadzie przybliżenie związane z treścią centralnego twierdzenia granicznego można wykorzystywać, jeżeli n≥30; tutaj umawiamy się, że należy policzyć tak, jakby n było rzeczywiście ≥30.)

Podać sformułowanie twierdzenia, z którego się korzysta.

Zad 2.(15 pkt)

Teoria - Przedziały ufności dla wartości średniej i wariancji

Badając wytrzymałość elementu konstrukcyjnego, przeprowadzono n = 4 pomiary i otrzymano następujące wyniki:

X1= 104 ; X2= 105 ; X3= 101 ; X4 = 106.

a) Przyjmując współczynnik ufności 1-α = 0,96, zbudować przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego wytrzymałości tego elementu - zakładając, że rozkład jest normalny.

b) Na poziomie istotności α = 0,05 ustalić liczebność próby przy dopuszczalnym błędzie d = 1,2.

Zad 3. (7 pkt)

Teoria - Regresja liniowa

Badając zależność między czasem podgrzewania substancji X a ilością końcową tej substancji Y dla próby n = 6 obserwacji uzyskano wyniki:

X

2

4

6

8

10

12

Y

8

13

14

17

18

20

Oszacować funkcję regresji pomiędzy X,Y.

30.01.2006 ECW Chemia 3 sem. 30.01.2006

Egzamin ze statystyki

Zestaw 3.

Zad l. (14pkt)

Teoria - Zmienne losowe skokowe i ciągłe

Zmienna losowa X określona jest za pomocą funkcji

0x01 graphic

a) Czy jest to funkcja gęstości?

b) Obliczyć wartość oczekiwaną E(X) i wariancję V(X).

c) Obliczyć 0x01 graphic
, gdzie Xi jest ciągiem zmiennych losowych (niezależnych, o jednakowym rozkładzie takim, jak podany na początku tego zadania.

Podać sformułowanie twierdzenia, z którego się korzysta.

Zad2. (15pkt)

Teoria - Testowanie hipotez parametrycznych

Przeprowadzono n = 6 pomiarów czasu trwania reakcji o rozkładzie normalnym N (m, σ). Otrzymano następujące wyniki :

X1= 12,0 ; X2= 11,2 ; X3= 11,8 ; X4= 14 ; X5=11; X6=12.

a) Przyjmując współczynnik ufności 1-α = 0,99, zbudować przedział ufności dla wartości średniej czasu reakcji m.

b) Na poziomie α = 0,05, zweryfikować hipotezę H0(m = 11).

Zad 3. (7 pkt)

Teoria - Korelacja liniowa

Przeprowadzono n = 6 pomiarów zmiennych X i Y:

X

]

2

3

5

6

7

Y

15

10

18

16

17

20

Obliczyć współczynnik korelacji.



Wyszukiwarka