Laboratoryjne zajęcie N10

Ekonometryczne modele mikroekonomii

1. Ekonometryczna analiza popytu:

1. Model Tornquista II-go rodzaju

2. Model Tornquista III-go rodzaju

Funkcja Tornquista 2-go rodzaju

W podanej tabele zestawiono dane o przeciętnych miesięcznych dochodach (X) i przeciętnych miesięcznych wydatkach (Y) na kulturę w zbadanych 9 rodzinach. Dane wydatki zaliczamy do wydatków na dobra wyższego rzędu, tzn. takich, które konsument nabywa dopiero wtedy, gdy jego dochód osiągnie określonego poziomu.

Zakładając, że mechanizm rozwojowy popytu konsumentów na dobra wyższego rzędu w zależności od wielkości ich dochodów podobny do popytu na dobra pierwszej potrzeby, zbudować odpowiedni model ekonometryczny dla funkcji Y(X), tzn.:

1. Określić właściwą postać analityczną modelu

Ad. 1. Właściwą postacią analityczną modelu ekonometrycznego popytu na dobra wyższego rzędu może być funkcja Tornquista 2-go rodzaju:

,

gdzie c, d, e są stałymi, nieznanymi parametrami, podlegającymi oszacowaniu na podstawie posiadanych danych empirycznych.

2. Dokonując właściwej transformacji liniowej, sprowadzić model Tornquista 2-go rodzaju do postaci liniowej

Ad. 2. Zapiszemy funkcję Tornquista 2-go rodzaju w sposób następujący:

YX + Ye = cX - cd.

Y = c -cd
- e⋅
.

Sugeruje to następijący sposób przekształcenia modelu Tornquista 2-go rodzaju do postaci liniowej. Zamienimy zmienne modelu według wzorów:

T₂ = Y,
,
,

oraz parametry modelu według wzoru:

a₁ = c, a₂ = -c⋅d, a₃ = -e,

otrzymujemy model regresji liniowej wielu zmiennych:

T₂ = a₁ + a₂⋅X₂ + a₃⋅X₃.

3. Zbudować oraz zweryfikować liniowy model ekonometryczny, opierając się na przekształcone dane empiryczne

4. Określić estymatory c*, d*, e* parametrów c, d, e modelu Tornquista 2-go rodzaju

Ad. 4. Szacując parametry a₁, a₂, a₃, modelu liniowego, i uzyskując estymatory a*₁, a*₂, a*₃, tych parametrów za pomocą metody najmniejszych kwadratów, estymatory c*, e*, d* parametrów c, e, d modelu Tornquista 2-go rodzaju obliczamy według wzoru:

c* = a*₁,
, e* = -a*₃.

5. Obliczyć wartości teoretyczne Y* dla modelu Tornquista 2-go rodzaju oraz zbudować odpowiednie wykresy

Ad. 5. Wartości teoretyczne Y* dla modelu Tornquista 2-go rodzaju obliczamy według wzoru:

.

Funkcja Tornquista 3-go rodzaju

W podanej tabele zestawiono dane o przeciętnych miesięcznych dochodach (X) i przeciętnych miesięcznych wydatkach (Y) na sport i turystykę w zbadanych 9 rodzinach. Dane wydatki zaliczamy do wydatków na dobra luksusowe, tzn. takie, które, z jednej strony, konsument nabywa po osiągnięciu określonego poziomu swoich dochodów, a z drugiej strony wydatki na które mogą nieograniczone rosnąć.

Biorąc pod uwagę mechanizm rozwojowy popytu konsumentów na dobra luksusowe w zależności od wielkości ich dochodów, zbudować odpowiedni model ekonometryczny dla funkcji Y(X), tzn.:

1. Określić właściwą postać analityczną modelu

Ad. 1. Właściwą postacią analityczną modelu ekonometrycznego popytu na dobra luksusowe może być funkcja Tornquista 3-go rodzaju:

,

gdzie f, g, h są stałymi, nieznanymi parametrami, podlegającymi oszacowaniu na podstawie posiadanych danych empirycznych.

2. Dokonując właściwej transformacji liniowej, sprowadzić model Tornquista 3-go rodzaju do postaci liniowej

Ad. 2. Zapiszemy funkcję
w sposób następujący:

YX + Yh = fX² - fgX.

Lub równoważnie

Y = -fg + fX - h⋅
.

Sugeruje to następijący sposób przekształcenia modelu Tornquista 3-go rodzaju do postaci liniowej. Zamienimy zmienne modelu według wzorów:

T₃ = Y, X₂ = X,
,

oraz parametry modelu według wzoru:

a₁= -f⋅g, a₂= f, a₃= -h,

otrzymujemy model regresji liniowej wielu zmiennych:

T₃ = a₁ + a₂⋅X₂ + a₃⋅X₃.

3. Zbudować oraz zweryfikować liniowy model ekonometryczny, opierając się o przekształcone dane empiryczne

4. Określić estymatory f*, g*, h*, parametrów f, g, h modelu Tornquista 3-go rodzaju

Ad. 4. Szacując parametry a₁, a₂, a₃, modelu liniowego, i uzyskując estymatory a*₁, a*₂, a*₃, tych parametrów za pomocą metody najmniejszych kwadratów, estymatory c*, e*, d* parametrów c, e, d modelu Tornquista 3-go rodzaju obliczamy według wzoru:

f* = a*₂,
, h* = -a*₃.

5. Obliczyć wartości teoretyczne Y* dla modelu Tornquista 3-go rodzaju oraz zbudować odpowiednie wykresy

Ad. 5. Wartości teoretyczne Y* dla modelu Tornquista 2-go rodzaju obliczamy według wzoru:

.

---