Ustalanie minimalnej liczebności próby

Zad.1. Ilu mieszkańców pewnego miasta należy wylosować niezależnie do próby, by oszacować procent mieszkańców tego miasta chorych na choroby reumatyczne, jeżeli przy szacowaniu tego procentu, który jest rzędu 20% nie chcemy się pomylić o więcej niż 5%?

Zad.2. Czas montowania bębna w pralce automatycznej jest zmienna losową o rozkładzie normalnym. Zmierzono czas montowania bębna przez 6 losowo wybranych robotników i otrzymano następujące wyniki (w minutach): 6.2 7.1 6.3 6.9 7.5 7.4. Ilu robotników należy wylosować, aby na poziomie ufności 0.95 aby można było oszacować przedziałowo średni czas mocowania bębna z błędem maksymalnym 0,25 minuty?

Zad.3. W losowo wybranej próbie 100 studentów UEK 40 osób mieszkało na stałe w Krakowie. Przyjmując współczynnik ufności na poziomie 0,90:

1. oszacować przedziałowo udział studentów mieszkających na stałe poza Krakowem wśród ogółu studentów,

2. określić o ile osób należy zwiększyć powyższą próbę, aby dwukrotnie wzrosła precyzja oszacowania.

Zad. 4 Ile rodzin należących do określonej grupy zamożności należy wylosować niezależnie do próby, by oszacować średnią miesięczną kwotę wydatków na cele kulturalne tych rodzin z dopuszczalnym maksymalnym błędem wynoszącym 10 zł, jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe wydatków wynosi 80 zł?

Zad. 5. Spośród kandydatów na studia ekonomiczne wybrano w losowaniu niezależnym 28 osób i zbadano je testem logicznego myślenia. Otrzymano następujące wyniki (w punktach):

Wyniki testu	5-15	15-25	25-35	35-45	45-55
Liczba osób	2	5	10	8	3

Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować z błędem maksymalnym 2 pkt., przy współczynniku ufności 0,99, przeciętny wynik testu wszystkich kandydatów?

Zad.6. Ile osób należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować z błędem maksymalnym 2%, przy współczynniku ufności 0,99, nieznany procent osób z grupą krwi „0”?

Zad.7. Załóżmy, że wagi noworodków podlegają rozkładowi normalnemu. Na podstawie 10 elementowej próby otrzymano wariancję
. Ile noworodków należy wylosować niezależnie do próby, aby oszacować przeciętną wagę z maksymalnym błędem 0,1 kg na poziomie ufności 0,98.

Zad.8. Rozkład czasu kontroli pobranych w sposób losowy dokumentów księgowych przedstawia się następująco:

Czas kontroli (w min)	2 - 6	6 - 10	10 - 14	14 - 18	18 - 22
Liczba dokumentów	2	4	11	7	3

Przyjmując współczynnik ufności 0,96 oraz maksymalny błąd szacunku 1 minuty ocenić czy liczebność wylosowanej próby jest wystarczająca do oszacowania średniego czasu kontroli dokumentów księgowych.

Zad. 9. Telewizja badała zainteresowanie pewnym programem. Na 2200 losowo wybranych telewidzów 1386 potwierdziło zainteresowanie owym programem.

Ilu telewidzów należałoby wylosować do próby, aby oszacować oglądalność tego programu z błędem maksymalnym 1% na poziomie ufności 0,95, jeśli:

a) uwzględniamy wyniki poprzednich badań,

b) nie robiliśmy żadnych wstępnych badań.

Zad. 10 Na podstawie losowej próby 400 konsumentów odwiedzających pewien sklep AGD otrzymano następujący przedział ufności dla średnich wydatków: <460; 500> zł, oszacowany z ufnością 0,98. Jak liczna powinna być próba, aby całkowita rozpiętość przedziału nie przekroczyła 30 zł?

Dla chętnych

---