Lista zadań

Weryfikacja hipotez statystycznych

Zadanie 1

W badaniach nad rozumieniem związków przyczynowo-skutkowych postawiono hipotezę o braku zróżnicowania środowiskowego poziomu rozumienia związków przyczynowo-skutkowych. Pobrano losowe próby z populacji uczniów szkół podstawowych miejskich (próba M) oraz z populacji uczniów szkół podstawowych wiejskich (próba W) i przeprowadzono odpowiedni test, którego wyniki interpretowane są jako pomiary ze skali przedziałowej.

Podaj formalny zapis hipotezy zerowej oraz alternatywnej, ustal poziom istotności, dobierz odpowiedni test do testowania postawionej hipotezy, przeprowadź wnioskowanie przyjmując poniższe dane:

Próba M: liczebność=30 uczniów średnia=9,6 odchylenie standardowe = 2,06

Próba W: liczebność=30 uczniów średnia=8,3 odchylenie standardowe = 1,77

Sformułuj wniosek decyzyjny.

Zadanie 2

Czas wykonania zadania Z w dwunastoosobowych próbach pobranych losowo z populacji M oraz populacji W jest następujący:

Czas_M	5	17	10	14	15	17	24	15	17	20	22	32	[min.]
Czas_W	30	28	19	34	40	12	25	30	20	22	27	30	[min.]

Należy sprawdzić przypuszczenie o zróżnicowaniu populacji ze względu na czas wykonania zadania.

Wsk. Za miarę zróżnicowania populacji przyjmij różnicę średnich rozkładu czasu wykonania zadania w populacji M oraz w populacji W.

Ustal prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju na poziomie α= 0,05 (tzn. dopuszczamy, że prawdopodobieństwo odrzucenia H0, gdy jest ona prawdziwa nie przekroczy wartości 0,05).

Zadanie 3

W badaniach na temat aktywności ruchowej kobiet zmierzono: siłę procesu pobudzania, siłę procesu hamowania oraz ruchliwość procesów 123 kobiet aktywnych ruchowo - uczestniczących regularnie w różnych formach zajęć rekreacyjnych i 80 kobiet biernych ruchowo - nie uprawiających żadnej formy rekreacji. Otrzymano następujące wyniki (M.Giszkowska, D.Rogacz-Mańka, B.Wit, Temperament i ...., Wychowanie Fizyczne i Sport, 1999, Nr 4):

Właściwość	Aktywne ruchowo		Bierne ruchowo
		M	S	M	S
Siła procesu pobudzenia	48,91	7,54	45,29	8,33
Siła procesu hamowania	49,73	6,51	50,70	6,31
Ruchliwość procesów nerwowych	55,82	8,45	52,39	8,92

Na poziomie α = 0,01 należy zweryfikować hipotezy o wyższym poziomie natężenia poszczególnych właściwości w populacji kobiet aktywnych ruchowo.

Zadanie 4

W badaniach przydatności zawodowej stawia się wymaganie, aby średni czas wykonania pewnej czynności w określonych warunkach był równy 1 min. Zmierzono w odpowiednich odstępach czasu dwudziestokrotnie czas wykonywania tej czynności przez osobę A i otrzymano wynik średni M=1,3 min. i odchylenie standardowe S = 0,52 min. Należy sprawdzić, czy wynik ten odpowiada standardowi (na poziomie istotności 0,05).

Zadanie 5

W badaniach nad wpływem uświadamiania celu działania na skuteczność działania, losowo dobranej grupie uczniów polecono wykonać pewną czynność i zmierzono czas jej wykonania. Następnie grupie tej polecono wykonać czynność o analogicznym poziomie złożoności w analogicznych warunkach, ale tym razem podano im cel czynności. Zmierzono czas wykonania czynności.

Uzyskano następujące pary pomiarów (dane umowne, Cz. Lewicki, 1989,s.113):

Czas 1 : 70 92 57 65 50 100 97 86 72 83

Czas 2: 55 70 60 60 52 70 62 80 57 70

Należy sprawdzić przypuszczenie, że świadomość celu wykonania czynności wpływa na czas jej wykonania.

Uwaga: zwróć uwagę na to, że porównywanie dotyczy grup zależnych.

Zadanie 6

W badaniach nad sposobem spędzania wolnego czasu przez studentów stwierdzono, że w próbie liczącej 320 osób studiujących na uniwersytecie, 30 uprawia turystykę górską, zaś w próbie liczącej 450 osób studiujących na politechnice turystykę górską uprawia 50 osób. Na poziomie α = 0,05 należy zweryfikować hipotezę o jednakowym udziale osób uprawiających turystykę górską w populacji studentów uniwersytetu i populacji studentów politechniki.

Zadanie 7

W pewnej szkole przeprowadzono badanie socjometryczne, w którym wzięło udział 195 uczniów klasy III. Stwierdzono, że spośród tych uczniów, 103 osoby to „jednostki izolowane”. W szkole tej opracowano specjalny program wychowawczy, którego celem było rozwijanie umiejętności wzajemnej komunikacji. Po zastosowaniu programu przeprowadzono ponownie badania socjometryczne w tej grupie uczniów. Odnotowano tylko 47 jednostek izolowanych, z czego 39 to uczniowie, którzy jako tacy zostali odnotowani w pierwszym badaniu. Zweryfikujmy hipotezę o wpływie opracowanego programu wychowawczego na zmniejszenie się liczby „jednostek izolowanych”.

Uwaga: zwróć uwagę na to, że porównywanie dotyczy grup zależnych.

Zadanie 8

Podczas opracowywania bibliografii pewnego pisarza z XVII wieku natrafiono na 4 pozycje, które, jak można było przypuszczać, były jego autorstwa. W celu sprawdzenia tego przypuszczenia postanowiono skorzystać z metod wnioskowania statystycznego. Ustalono, że pisarz ów używał pewnych charakterystycznych zwrotów językowych. Z pozycji o udokumentowanym jego autorstwie pobrano 5 elementową próbę i ustalono, że owe charakterystyczne zwroty pojawiały się z następującą częstością: 40, 41, 49, 38, 40. Częstość występowania tych zwrotów językowych w pozycjach znalezionych była zaś następująca: 49, 42, 48, 45. Należy na tej podstawie zweryfikować hipotezę statystyczną, że obie próby książek pochodzą z tej samej populacji (czyli są tego samego autorstwa).

Wskazówka: Odpowiednim testem do weryfikacji tej hipotezy będzie, ze względu na bardzo małą liczebność prób, test U Manna-Whitney'a (program Statistica oblicza dokładne prawdopodobieństwa związane z rozkładem sprawdzianu testu dla małych prób).

Przykład: W badaniach nad uwarunkowaniami zachowań społecznych młodzieży postawiono szereg hipotez szczegółowych dotyczących stopnia identyfikacji z ojcem chłopców w wieku 15 - 18 lat pochodzących z różnych środowisk wychowawczych. Wyróżniono trzy środowiska wychowawcze: autorytarne, demokratyczne i liberalne. Stopień identyfikacji z ojcem mierzony był na skalach spełniających warunki skali porządkowej. Szczegółowe hipotezy badawcze były przypuszczeniami o zróżnicowaniu poszczególnych zmiennych wskaźnikowych identyfikacji z ojcem ze względu na środowisko wychowawcze.

---