ODPOWIEDZI:

1. B.

Zegar spieszy się 2 minuty i 48 sekund na tydzień, czyli 24 sekundy na dzień, co oznacza, że 1 sekundę na godzinę. Zatem w czwartek o godzinie 16⁰⁰ zegar będzie się spieszył o 4
24 + 4
1 sekund, czyli o 100 sekund. Ponieważ 100 sekund = 1 min 40 s, to zegar będzie wskazywał godzinę 16h 01^'40^''

2. D.

Wystarczy zauważyć, że 27273 = 3
9091, a 72728=8
9091

Inne uzasadnienie

Widać, że licznik jest liczbą nieparzystą a mianownik liczbą parzystą, więc nie możemy uzyskać ułamka
(A) ani
(C). Widać również, że mianownik nie jest podzielny przez 3, stad odpadają nam ułamki
(B) i
(E). Ponieważ licznik jest liczba nieparzystą, zaś mianownik liczbą parzystą, stąd ułamek, który otrzymamy również powinien być podobnej postaci. Jedynym ułamkiem spełniającym ten warunek jest ułamek D, to znaczy
.

3. D.

W encyklopedii jest 9 stron jednocyfrowych, 90 stron dwucyfrowych i 900 stron trzycyfrowych. Do ich ponumerowania zużyto 9 + 90
2 + 900
3 = 2889 cyfr. Pozostałe 6860 - 2889 = 3980 zużyto do ponumerowania stron czterocyfrowych. Stron było 0980:4=995, czyli strony od 1000 do 1994. Stąd encyklopedia ma 1994 strony.

4. C.

Jeśli graniastosłup ma 27 krawędzi to jego podstawą jest dziewięciokąt i stąd graniastosłup ma 18 wierzchołków.

1. E.

Na „rogach” kwadratu mamy cztery kwadraciki, w środkowym kwadracie dziewięć „małych” kwadracików oraz cztery „średnie” zbudowane z czterech „małych”, podobnie w dużym kwadracie są cztery kwadraty przylegające do wierzchołków dużego kwadratu „duży” kwadrat oraz „środkowy” podzielony na „małe” kwadraciki. Razem są więc: 4 + 9 + 4 + 4 + 1 + 1 = 23 kwadraciki.

2. D.

W ciągu jednej minuty, czyli 60 sekund wypłynie z niedokręconego kranu 30 kropel wody, co odpowiada 2 centylitrom wody.

3. C.

Zauważmy, że 0
(1+ )= 0 niezależnie od tego jakąż liczbę wpiszemy w pusty kwadrat, stąd 2
3+0=6. W pozostałych przypadkach zawsze można wpisać w kwadracik taką liczbę, by nie zachodziła równość.

4. C.

Zauważamy, że

+ =30

+ + = 80

stąd + + + = 110

5. C.

Obliczamy kwadraty poszczególnych liczb i dodajemy ich cyfry jedności:

1 + 4 + 9 + 6 + 5 + 6 + 9 + 4 + 1 + 0 =45 Cyfrą jedności szukanej liczby jest więc 5.

6. E.

Sześć półprostych leżących na płaszczyźnie wychodzących z jednego punktu może utworzyć 15 różnych kątów ostrych.

7. D.

Poszukiwana liczba dni jest równa NWW(2,3,4,5,6)=60, zatem wszyscy chłopcy odwiedzą pracownie ponownie za 60 dni.

1. B.

Oznaczmy długości boków prostokąta przez x i y. Po zmianie boki mają długości równe x + 0,1x oraz y - 0,1y odpowiednio. Pole jest wówczas równe

(x + 0,1x)(y - 0,1y) = 0,99xy a więc zmniejszyło się o 1% w stosunku do pola pierwotnego.

ZADANIA OTWARTE:

1. Na rysunku widocznych jest 6 różnych trójkątów:

1. Trzy małe o wysokości 2 i podstawie 1; pole każdego z nich jest równe 1j²

P=

= 1j² ( 1p )

3
1j²= 3 j² ( 1p)

2. Dwa średnie trójkąty o wysokości 2 i podstawie 2, a więc każdy o polu 2j²

P=

= 2j² ( 1p )

2
2j²= 4 j² ( 1p)

3. Jeden duży trójkąt o wysokości 2 i podstawie 3, którego pole jest równe 3j²

P=

= 3j² ( 1p )

1
3j²= 3 j² ( 1p)

3j²+4j² +3j²=10j² (1p)

Odp.: Suma pól wszystkich trójkątów widocznych na rysunku jest równa 10j² .

2. W pierwszym dniu wirus zniszczył
   przestrzeni dysku,

w drugim
z
czyli
*
=
przestrzeni dysku (1p),

w trzecim
z ( 1 -
-
) czyli
* ( 1 -
-
) =
przestrzeni dysku (2p),

czwartym
z ( 1 -
-
-
) czyli
*( 1-
-
-
) =
przestrzeni dysku (2p).

Po czterech dniach zniszczył
+
+
+
=
przestrzeni dysku (1p).

1 -
=
(1p)

Odp.: Użytkownikowi pozostała więc
przestrzeni dysku.

3. Istnieje wiele rozwiązań np.: (po 1 punkcie za każde rozwiązanie)

5 = 3 + 7 - (5 * 1) 6 = 1 + 3 + 7 - 5 7 = 7 * (5 - 3 - 1)

8 = 5 + 7 - 1 - 3 9 = 5 + 7 - (1 * 3) 10 = 1 + 5 + 7 - 3

---