Ćwiczenie nr 76.

Wyznaczanie długości świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej

WSTĘP TEORETYCZNY

Dyfrakcja jest to zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody, takiej jak np. brzeg szczeliny. Dyfrakcję możemy zaobserwować patrząc przez małą szczelinę na odległe źródło światła. Jednak zwykłe efekty dyfrakcyjne są bardzo małe.

Siatka dyfrakcyjna jest to szereg bliskich, równoległych szczelin. Siatkę taką możemy otrzymać kreśląc diamentem na szybie szklanej szereg równoległych rys w równych odstępach. Rysy stają się nieprzezroczyste, światło zaś przechodzi między nimi, gdzie gładka powierzchnia szkła nie jest uszkodzona. Liczba rys w dobrych siatkach dochodzi do kilku tysięcy na 1mm.

By zrozumieć działanie siatki, zauważmy, że każda szczelina staje się źródłem fali cząstkowej cylindrycznej. Z każdej szczeliny wychodzą zatem ugięte, rozbieżne wiązki światła. Weźmy pod uwagę wiązkę równoległych promieni wychodzących z rozmaitych szczelin, odchylonych o kąt α od pierwotnego kierunku promieni (Rys. 1).

Rys. 1 Działanie siatki dyfrakcyjnej.

Gdy różnica dróg sąsiednich promieni wynosi λ, wzmocnią się one przez interferencję. Również wzmacniać się będą wtedy, gdy różnica dróg wyniesie nλ, gdzie n=1,2,3,......

Z trójkąta ABC (Rys. 1) otrzymujemy :
n=1,2,3,........ Tylko dokładnie pod kątami określonymi przez powyższe równanie promienie pochodzące z różnych szczelin wzmocnią się przez interferencję, wszystkie bowiem zgodne będą w fazach. Promienie idące pod bardzo mało nawet różniącym się od kąta α kątem wygaszą się.

Rzućmy wiązkę światła monochromatycznego (jednobarwnego) na wąską szczelinę (Rys. 2) i wytwórzmy jej obraz na ekranie za pomocą soczewki. Otrzymamy jeden ostry prążek. Jeżeli teraz umieścimy przed soczewką siatkę dyfrakcyjną S tak, aby jej rysy były równoległe do szczeliny, wówczas po obu stronach poprzedniego obrazu pojawią się jeszcze dwa prążki. W dalszej odległości pojawią się jeszcze dwa słabsze już prążki. Pierwsze dwa prążki nazywamy widmami pierwszego rzędu. Są to obrazy szczeliny dawane przez wiązki ugięte pod kątem α określonym wzorem:

Następne dwa prążki tak zwane widma drugiego rzędu, utworzone są przez wiązki ugięte pod kątem α₁ określonym wzorem :

Przy dobrych siatkach i silnym źródle światła można obserwować jeszcze widma dalszych rzędów odpowiadające wartościom n=3,4 itd.

Za pomocą spektometru z siatką dyfrakcyjną można zmierzyć dokładni kąt α , a znając odstęp d (Rys. 1) na siatce (można go zmierzyć pod mikroskopem) możemy dokładnie wyznaczyć długość fali. Obiektywną cechą barwy światła jest długość fali świetlnej odpowiadającej danej barwie. Długości fal światła widzialnego zawarte są w granicach od 4000Α -- 8000A

Rys. 2 Schemat doświadczenia przedstawiający

sposób w jaki Thomas Young wytworzył

obraz interferencyjny.

Jeśli dwie fale mechaniczne o tej samej częstości poruszają się w przybliżeniu w tym samym kierunku i mają różnicę faz stałą w czasie, to mogą się one tak na siebie nakładać, że ich energia nie jest rozłożona w przestrzeni równomiernie, lecz jest maksymalna w pewnych punktach i minimalna (a nawet równa zeru) w innych. Wykazanie istnienia takiej interferencji dla światła przez Thomasa Younga w 1801 r. po raz pierwszy dostarczyło podstawy doświadczalnej dla falowej teorii światła. Young mógł nawet na podstawie swego doświadczenia obliczyć długość fali światła, co było pierwszym pomiarem tej ważnej wielkości.

Young oświetlił światłem słonecznym ekran A (Rys. 2), w którym zrobiony był mały otwór S₀. Przechodzące przez ten otwór światło rozchodzi się zgodnie z prawami dyfrakcji i pada na otwory S₁ i S₂ zrobione w ekranie B. Znów następuje dyfrakcja i dwie nakładające się fale kuliste rozchodzą się w przestrzeni na prawo od ekranu B. Mamy tu do czynienia z optyką falową, a nie geometryczną.

Ważniejsze pojęcia.

Lampa sodowa - lampa wyładowcza, której światło pochodzi głównie ze wzbudzenia atomów pary sodu.

Spektrometr - urządzenie do pomiaru widm (np. energii promieniowania elektromagnetycznego lub korpuskularnego, mas, czasu) lub pomiaru długości fali badanego promieniowania elektromagnetycznego lub energii promieniowania korpuskularnego.

Zasada Huygensa - rozchodzenie się fal o rozmaitych kształtach powierzchni falowych, jak również zjawisk ugięcia, odbicia i załamania fal można ujmować z punktu widzenia tzw. zasady Huygensa. Według tej zasady każdy punkt ośrodka, do którego dociera czoło fali, staje się samodzielnym źródłem wysyłającym fale kuliste cząstkowe. Powierzchnia styczna do wszystkich fal kulistych cząstkowych stanowi nowe czoło fali.

W zależności od warunków, w jakich powstaje zjawisko dyfrakcji, mówimy o dyfrakcji Fresnela lub o dyfrakcji Fraunhofera.

Z dyfrakcją Fresnela mamy do czynienia wtedy, gdy wiązka rozbieżna, pochodząca z bliskiego źródła, przechodzi przez otwór uginający światło lub obok zasłony uginającej. Wynik ugięcia obserwowany jest na ekranie umieszczonym w skończonej odległości od ciała uginającego światło.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1) Pomiar kąta α za pomocą spektrometru dla światła z lampy sodowej.

Rząd	Barwa	Kąt na lewo	Kąt na prawo		Δα
1	żółty	6^o20'	6^o10'	6^o15'	5'
		ciemnozielony	6^o 20'	6^o 10'	6^o15	5'
		czerwony	7^o 00'	7^o 10'	7^o5'	5'
	2	żółty	6^o10'	6^o10'	6^o10'	0^o0'
		ciemnozielony	6^o30'	6^o20'	6^o25'	5'
		czerwony	7^o10'	7^o10'	7^o10'	0'

2) Wyznaczenie stałej d siatki dyfrakcyjnej.

λ=5893*10^-10 [m]

=53797,61*10^-10 [m]

Błąd wartości d liczymy za pomocą różniczki zupełnej:

d=161,393*10^-10 [m]

Stała siatki dyfrakcyjnej:

d= 53797,61*10^-10
161,393*10^-10 [m]

3) Pomiar kąta α za pomocą spektrometru dla światła z lampy rtęciowej.

Rząd	Barwa	Kąt na lewo	Kąt na prawo		Δα
1	fiolet	7^o10'	8^o30'	7^o70'	60'
		niebieski	6^o10'	6^o20'	6^o15'	5'
		ciemnozielony	8^o 30'	8^o 50'	8^o40'	10'
		jasnozielony	9^o 4'	9^o 8'	9^o6'	2'
		żółty	6^o 35'	6^o 25'	6^o30'	7'
		czerwony	10^o 30'	12^o 20'	11^o25'	5'
	2	fiolet	7^o20'	8^o20'	7^o70'	50'
		niebieski	7^o8'	7^o 10'	7^o9'	1'
		zielony	8^o 40'	9^o 50'	8^o95'	55'
		żółty	10^o 30'	12^o 30'	11^o30'	1^o

4) Wyznaczanie długości fal dla poszczególnych linii widmowych rtęci.

Długość λ fali wyznaczamy na podstawie wzoru: λ=

Błąd długość λ obliczymy za pomocą metody różniczki zupełnej:

Rząd I

a) fiolet

=3937,985 *10^-10 [m]

= 173,207*10^-10[m]

λ=3937,985 *10^-10
173,207*10^-10[m]

b) niebieski

= 4712,671*10^-10 [m]

=175,771*10^-10 [m]

λ= 4712,671*10^-10
175,771*10^-10[m]

c) ciemnozielony

= 4944,001*10^-10 [m]

=176,225*10^-10 [m]

λ= 4944,001*10^-10
176,225*10^-10[m]

d) jasnozielony

= 5697,167 *10^-10 [m]

=178,485*10^-10 [m]

λ= 176,225*10^-10
178,485*10^-10[m]

e) żółty

=5928,497*10^-10 [m]

=179,179*10^-10 [m]

λ= 5928,497*10^-10
179,179*10^-10[m]

f) czerwony

=6627,866 *10^-10 [m]

=181,277*10^-10 [m]

λ= 6627,866 *10^-10
181,277*10^-10[m]

Rząd II

a) fiolet

=4685,772*10^-10 [m]

=108,811*10^-10 [m]

λ= 4685,772*10^-10
108,811*10^-10[m]

b) niebieski

=5186,089*10^-10 [m]

=111,813*10^-10 [m]

λ= 5186,089*10^-10
111,813*10^-10[m]

c) zielony

=5654,129*10^-10 [m]

=114,621*10^-10 [m]

λ= 5654,129*10^-10
114,621*10^-10[m]

d) żółty

=6084,509*10^-10 [m]

=114,621*10^-10 [m]

λ= 6084,509*10^-10
114,621*10^-10[m]

5) Porównanie otrzymanych wyników z ich tablicowymi odpowiednikami:

Barwa	Dane tablicowe [nm]	Dane doświadczalne [nm]
fiolet	435,8	431,2
niebieski	491,0	494,9
zielony	546,1	567,6
żółty	577,0	600,6

Wnioski:

Doświadczenie polegało na wyznaczeniu stałej d siatki dyfrakcyjnej, podczas badania spektrometrem światła z lampy sodowej (znana długość fali), a następnie wyznaczeniu długości fal poszczególnych linii widma rtęci.

Pomimo dobrego przygotowania, otrzymane wielkości w sposób istotny różniły się od ich tablicowych odpowiedników. Sądzę, iż powstałe niedokładności są przede wszystkim spowodowane małą precyzją ustalania miejsca, w którym krzyż spektrometru pokrywał się z linią widma. Kolejne linie widma są coraz słabsze, co dodatkowo sprawia trudności w dokładnym ustaleniu kąta α i sprawia, że kolejne odczyty mają coraz większą wartość błędu. Innym źródłem błędów jest podziałka noniusza, zapewniająca dokładność odczytu do 30”.

---