Egzamin z 11.06.2007:

1 - w wykładach to jest

2 - (1,3,8), (2,5,4,7,6), (9,11) - znak = -1

3 - wykład - definicja,

Podkreślone będzie znaczyło, że to jest sprzężone:

z+w = a+ib + c+id = a+c + i(b+d) = a+c - i(b+d) = a-ib + c-id = z + w

z*w = (a+ib)(c+id) = ac + aid + cid - bd = ac-bd + i(ad+bc) = ac-bd - iad - ibc = (a-ib)(c-id)= z*w

z = a+ib = a-ib = a+Ib

4 - definicja - wykład, jest zgodny, bo rząd macierzy oraz macierzy poszerzonej wynosi 2

5 - wykład

6 - f* = (x+y, -2x+y)

7 - wykład

Egzamin z 17.09.2008

1 - wykład

2 - sgn= -1

3 - wykład

4 - Tak, jest dwuliniowe

5 - wykład

6 - nie jest:

(f-f*)* = f* - f** = f* - f = - (f-f*) - a więc ze znakiem -, czyli nie to samo co f-f*

Egzamin 8.09.2005

1 - wykład

2 -

(-a)² = (-a)*(-a)=-[a*(-a)]=-[-(a*a)]=a*a=a²

3 - wykład

4 - nie jest

5 - jest i zgodny i oznaczony, bo rząd jego macierzy, i macierzy poszerzonej równa się 3, i taka jest też ilość niewiadomych

6 - tak, uzasadnienie - wykład

7 - tak

(f+f*)*=f*+(f*)*=f*+f=f+f*

Egzamin z 14.09.2007

1 - wykład

2 -

O*a=(0+0)*a=0*a + 0*a - na mocy prawa skracania mamy: 0=0*a

(-2)*a - tak jak w wykładach, tylko zamiast b piszemy 2

3 - wielomian - x² - 6x + 12

Wartości własne - x₁=3- i (pierwiastek z trzech)

x₂= 3+ i(pierwiastek z trzech)

4 - nie jest dwuliniowe, jest symetryczne

5 - wykład

6 - tak

[a(f+f*)]*=a(f+f*)*=a[f*+(f*)*]=a(f*+f)=a(f+f*)

Egzamin z 13.06.2005

1 - nie

2 - definicja - wykład, R3(R) - 4

C4(C) - 9 (chyba)

C(R) - 3

3 - nie istnieje, bo wyznacznik równa się 0

4 - sgn=1

5 - wykład

6 - wykład, nierówność nie może być spełniona - na mocy wniosku 19.1

7 -

1 0 1

f*= -1 1 1

0 2 0

Egzamin z 11.06.2008

1 - ma, równa się on: e₁= 1

e₂= -1/x₁

2 -

1 0 0 1

f = 0 0 i 0

-1 1 0 0

3 - wykład

to co trzeba obliczyć równa się: 1/2ⁿ

4 - tw. - wykład

x₁=(1,0,1)

x₂=(3/2,0,-3/2)

x₃=(0,2,0)

5 - wykład

6 - wykład

POWODZENIA!!!! :D

---