Metoda trzech równań (3R)

Metoda ta stosowana jest w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Można tak postępować, jeśli kruszywo zostanie ocenione jako dopuszczalne do zastosowania.

Projektowanie betonu metodą 3R polega na obliczeniu trzech poszukiwanych wartości, tj. ilości cementu, kruszywa i wody w kg/m³ mieszanki betonowej dzięki wykorzystaniu podstawowych równań, tj. wytrzymałości, konsystencji i szczelności.

• warunek wytrzymałości - ujęty we wzorze Bolomeya (doświadczalnie ustalona zależność wytrzymałości na ściskanie betonu stwardniałego od klasy zastosowanego cementu, rodzaju zastosowanego kruszywa i wskaźnika C/W charakteryzującego zaczyn cementowy)

[MPa]

W tej metodzie klasę betonu, jaką chcemy uzyskać zakładamy na początku projektu.

• warunek konsystencji - ujęty we wzorze na ilość wody niezbędnej do sporządzenia mieszanki betonowej o wymaganej konsystencji

[dm³]

• warunek szczelności - ujęty wzorem absolutnych objętości, który wskazuje, że szczelną mieszankę betonową uzyskuje się jeżeli suma objętości poszczególnych składników jest równa objętości mieszanki betonowej

[dm³]

Powyższy układ równań z trzema niewiadomymi pozwala obliczyć poszukiwane ilości: cementu C, kruszywa K i wody W w 1 m³ betonu. Układ ten jest słuszny pod warunkiem przyjęcia założenia, że w betonie nie ma pęcherzyków powietrza (p=0).

Projekt stosu okruchowego polega na znalezieniu proporcji zmieszania kruszywa drobnego K₁ i kruszywa grubego K₂. Najczęściej z góry zadany jest (lub przyjmowany na podstawie literatury) w projektowanym stosie okruchowym tzw. punkt piaskowy P, czyli procentowa zawartość ziaren o średnicy do 2 mm. Oznacza to, że nie znając jeszcze proporcji zmieszania obu kruszyw, a więc ich krzywej przesiewu, znany jest jeden punkt na tej krzywej - wielkość przejścia przez sito #2 mm. Obliczenie proporcji zmieszania prowadzi się za pomocą wzoru:

gdzie:

P₁, P₂ - punkty piaskowe kruszywa drobnego i grubego.

Poszukiwane udziały kruszywa drobnego K₁ i grubego K₂ wyznacza się z następującego układu równań:

[%]

[%]

Rozwiązaniem tego układu równań są wzory:

[%]

[%]

W metodzie 3R z góry zakłada się klasę betonu, konsystencję, klasę wytrzymałości cementu, uziarnienie kruszywa drobnego oraz rodzaj i uziarnienie kruszywa grubego.

Tok obliczeń przedstawia się następująco:

• oznaczenie wskaźnika cementowo-wodnego C/W jako N; w przypadku zadanej klasy betonu oblicza się jego wielkość korzystając przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W<2,5:

• jeżeli wyliczone N spełnia nierówność C/W<2,5, można przejść do dalszych obliczeń; jeżeli nierówność nie jest spełniona, należy skorzystać z przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W≥2,5

• oblicza się łączną zawartość kruszywa K=K₁+K₂ w 1 dm³ betonu, korzystając ze wzoru:

[kg/m³]

• następnie wylicza się udział procentowy kruszywa drobnego K₁ i K₂

• oblicza się ilość wody zarobowej

[kg/m³]

• oblicza się zawartość cementu

[kg/m³]

• sprawdzenie obliczeń polega na wstawieniu wyliczonych ilości składników do wzoru absolutnych objętości; dopuszczalny błąd wynosi ±5 dm³

• obliczenie wytrzymałości ze wzoru Bolomeya

• obliczenie gęstości pozornej teoretycznej ze wzoru:

[kg/m³]

• obliczenie ilości zaprawy w 1 m³ mieszanki betonowej

[dm³/m³]

gdzie:

K' - ilość piasku zawartego w kruszywie, obliczana ze wzoru:

[kg]

---