STATYSTYKA - KOŁO NR 1- GRUPA A

1. Przestrzeń próby Ω to :

1. Zbiór tych wartości które spełniają aksjomaty prawdopodobieństwa

2. Skończony zbiór możliwych wyników eksperymentu

3. Zbiór możliwych wyników eksperymentu

4. Bez dodatkowych założeń nie można tej przestrzeni zdefiniować

2. Dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi:

1. P(AB)=P(A)P(B)

2. P(A∪B)=P(A)+P(B)

3. P(A)=1+P(B)

4. Jeśli A⊂B => P(A)<P(B)

3. Prawdopodobieństwo, że w jednokrotnym rzucie kostką wypadnie parzysta liczba oczek wynosi:

1. 0.25

2. 0.5

3. 0.75

4. 1

4. Jeżeli P(B)>0 i P(A)>0 wtedy dla dowolnych A i B zachodzi:

1. P(A|B)=P(B|A)

2. P(A|B)+P(B|A)=1

3. P(A|B)P(B)=P(B|A)

4. Żadne z powyższych

5. Warunkiem niezależności zdarzeń A i B jest:

1. P(A|B)=P(A)

2. P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)

3. Podpunkt a) i b)

4. Żadne z powyższych

6. Zmienna losowa to zmienna:

1. Która przyjmuje wartości skończone z pewnym prawdopodobieństwem

2. Która przyjmuje wartości z przeliczalnego zbioru z pewnym prawdopodobieństwem

3. Która przyjmuje dowolne wartości liczbowe niedające się ustalić przed przeprowadzeniem doświadczenia

4. Żadne z powyższych

7. Dyskretna zmienna losowa to zmienna:

1. Która przyjmuje skończone wartości lub ze zbioru przeliczalnego

2. Którą można opisać funkcją gęstości f(x)

3. Która może przyjmować wartości z nieskończonego zbioru

4. Żadne z powyższych

8. Dystrybuantę zmiennej losowej X typu ciągłego definiujemy jako:

9. Dystrybuanta F(x) jest funkcją:

1. Rosnącą

2. Malejącą

3. Ciągłą

4. Niemalejącą

10. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości z przedziału [2,10]. Wtedy dla dystrybuanty F(x) zachodzi:

1. F(1)=0

2. F(2)=0

3. F(10)=1 powinno być 0

4. Podpunkt a) i b)

11. Który z poniższych zapisów jest fałszywy:

1. P(a<X<b)=F(b)-F(a)

2. P(a<X)=1-F(a)

3. f(x)=F'(a)

4. P(X=a)=F(a)

12. Aby funkcja f(x) była funkcją gęstości zmiennej losowej X:

13. Podaj postać funkcji gęstości rozkładu normalnego.

14. Niech X i Y będą zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym N(1,1) i N(1,4) odpowiednio. Zamiast kropek zdefiniować relacje (>, <, =, >= , <=)

1. P(X>1) =…0,5

2. Fx(1)=…0,5

3. P(X>=2)…>.P(X<-2)

4. P(0<Y<=2)<…P(0<Y<=2)

15. Jeśli X i Y są zmiennymi losowymi, a i b są stałymi wtedy zachodzi:

1. E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y), ale tylko dla niezależnych zmiennych losowych

2. E(aX + Y)=aE(X)+E(Y), dla dowolnych zmiennych losowych

3. E(X+bY)=E(X), gdy zmienne losowe są niezależne,

4. E(XY)=E(X)E(Y)

16. Jeśli X i Y są niezależnymi zmiennymi losowymi, a a i b stałymi- wtedy zachodzi:

c

17. Jeśli V(X)=1 i V(Y)=3 wtedy V(X+Y) jest równe:

1. 4

2. 10

3. Nie można obliczyć

4. 2

18. Dany jest rozkład zmiennej X o funkcji prawdopodobieństwa P(X=0)=0,3 P(X=1)=0,5 P(X=-2)=0,2 Wartość oczekiwana zmiennej X wynosi:

1. -1

2. 0,1

3. -0,3

4. 0,7 ?

19. Do cechy mierzonej na skali porządkowej można zastosować następującą statystykę:

1. Średnia

2. Wariancja

3. Mediana

4. Rozstęp

20. Wiemy, że kurtoza i współczynnik skośności zmiennej X wynoszą odpowiednio 3 i 1. Co można powiedzieć o rozkładzie.

1. Ma rozkład normalny

2. Ma rozkład o asymetrii lewostronnej, jest bardziej spłaszczony niż rozkład normalny

3. Ma rozkład o asymetrii lewostronnej, jest bardziej spiczasty niż rozkład normalny

4. Ma rozkład o asymetrii prawostronnej, jest bardziej spłaszczony niż rozkład normalny

21. Kwartyl można zdefiniować jako:

1. Medianę

2. 25-ty i 72-ty percentyl

3. Percentyl o wartościach będących wielokrotnościami 25

4. Kwantyl rzędu 1, 2 lub 3

22. Obserwacje ekstremalne na wykresie pudełko-wąsy to obserwacje których wartości :

1. Mieszczą się 1,5*kwartyl górny , a 3*kwartyl górny

2. Są większe o d 3*kwartyl górny

3. Mieszczą się między kwartylem górnym a dolnym

4. Są większe niż trzykrotny rozstęp międzykwartylowy

23. Percentyl 20 z próby: 1,9, 4,7,3,6 jest równy:

1. 9

2. 1,8

3. 1,4

4. 2

Próba 1,3,4,6,7,9

Pozycja=(n+1)*P/100=(6+1)20/100=7*20/100=140/100=1,4

P₂₀=1+(3-1)*0,4=1+2*0,4=1,8

24. Mediany zamiast średniej należy użyć gdy:

1. Zmienna nie ma rozkładu normalnego

2. Występuje duży rozrzut między danymi

3. Występują obserwacje odstające lub ekstremalne

4. Zmienna mierzona jest na skali przedziałowej

25. Skala nominalna pozwala na:

1. Dodawanie i odejmowanie

2. Mnożenie i dzielenie + operacje z pkt.a)

3. Sumowanie wartości

4. Żadna z odpowiedzi a) b) i c)

26. Jaką część zbioru obserwacji reprezentuje pudełko ( chodzi o wykres pudełko-wąsy):

1. 25 %

2. 50%

3. 75%

4. Zależy od rozrzutu danych

---