Iloczyn wektorowy:

1.Iloczyn wektorów równoległych jest wektorem zerowym

2. wektor f jest prostopadły do wektorów a i b

Iloczyn skalarny

- iloczyn skalarny wektorów prostopadłych wynosi zero

Moment siły F zaczepionej w punkcie A względem punktu B

(bieguna B)

M (F)= $\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{BA}}}$×$\overset{\overline{}}{\mathbf{F}}$ =$\overset{\overline{}}{\ \mathbf{F}}$×$\overset{\overline{}}{\mathbf{\text{AB}}}$

Własności układów sił

JeŜeli do ciała przyłoŜone są dwie siły to równowaŜą się tylko wtedy

gdy mają wspólną prostą działania, te same wartości i przeciwne

zwroty.

Skutek działania dowolnego układu sił nie zmieni się gdy dodamy do

niego lub odejmiemy układ sił równoważących się.

Punkt przyłożenia siły można przesuwać wzdłuż prostej jej działania.

Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości, działające

wzdłuż tej samej prostej lecz mające przeciwny zwrot

przeciwdziałanie.

Każde nieswobodne ciało można myślowo oswobodzić z więzów,

zastępując ich działanie reakcjami a następnie rozpatrywać jako ciało

swobodne pod działaniem sił czynnych (obciążeń) i biernych (reakcji)

Twierdzenie o zmianie bieguna

Moment układu sił względem nowego bieguna O` jest równy sumie momentu tego układu względem starego bieguna O i momentu sumy sił układu S (zaczepionej w punkcie O) względem nowego bieguna O`

Wnioski wynikające z twierdzenia o zmianie bieguna

1.Jeżeli momenty układu sił względem 3 punktów nie lezących na jednej

prostej są sobie równe to suma układu jest wektorem zerowym.

2.Iloczyn skalarny (parametr układu k)względem dowolnego punktu jest wartością stałą i nie zależy od

wyboru bieguna

Zerowy układ sił – suma układu i moment względem dowolnego

punktu wynoszą zero

Para sił – dwie niezerowe siły przeciwne nie leżące na jednej prostej

Zbieżny układ sił – proste działania wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie.

Płaski układ sił – wszystkie siły leżą w jednej płaszczyźnie.

Równoległy układ sił – wszystkie siły są równoległe do pewnej prostej

Redukcja układu sił – przypadki

1) k< >0, M< >0, S< >0 Można tak dobrać biegun redukcji O by

wektory S i MO były równoległe – redukcja do skrętnika

2) k=0

2a) S < > 0, MO=0 Układ redukuje się do wypadkowej, czyli wektora

sumy zaczepionego w punkcie O

2b) S = 0, MO< >0 Układ redukuje się do pary sił

2c) S = 0, MO = 0 zerowy układ sił

2d) S < > 0, MO < > 0 wektory sumy i momentu są do siebie

prostopadłe, układ redukuje się do wypadkowej zaczepionej w

punkcie A tak dobranym by MA = 0 (punktu A poszukuje się

korzystając z twierdzenia o zmianie bieguna)

Środek równoległego układu sił

Środek równoległego układu sił to punkt A względem którego

moment układu wynosi 0

Warunki równoważności układów sił

1.Dwa układy sił są sobie równoważne, jeżeli mają równe sobie sumy

i momenty względem każdego punktu.

2.Dwa układy sił są równoważne, jeśli mają równe sumy i momenty

względem dowolnego punktu (wystarczy względem jednego).

3.Dwa układy sił są równoważne, jeśli mają momenty względem 3

różnych punktów nie leżących na jednej prostej równe sobie.