Iloczyn wektorowy:

prostopadłe, układ redukuje się do wypadkowej 1.Iloczyn wektorów równoległych jest zaczepionej w

wektorem zerowym

punkcie A tak dobranym by MA = 0 (punktu A poszukuje się

2. wektor f jest prostopadły do wektorów a i b korzystając z twierdzenia o zmianie bieguna) Iloczyn skalarny

Środek równoległego układu sił

- iloczyn skalarny wektorów prostopadłych Środek równoległego układu sił to punkt A wynosi zero

względem którego

Moment siły F zaczepionej w punkcie A moment układu wynosi 0

względem punktu B

(bieguna B)

M (F)=

×

= ×

Własności układów sił

Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się tylko wtedy

gdy mają wspólną prostą działania, te same Warunki równoważności układów sił

wartości i przeciwne

1.Dwa układy sił są sobie równoważne, jeżeli zwroty.

mają równe sobie sumy

Skutek działania dowolnego układu sił nie i momenty względem każdego punktu.

zmieni się gdy dodamy do

2.Dwa układy sił są równoważne, jeśli mają niego lub odejmiemy układ sił równoważących równe sumy i momenty

się.

względem dowolnego punktu (wystarczy Punkt przyłożenia siły można przesuwać względem jednego).

wzdłuż prostej jej działania.

3.Dwa układy sił są równoważne, jeśli mają Każdemu działaniu towarzyszy równe co do momenty względem 3

wartości, działające

różnych punktów nie leżących na jednej prostej wzdłuż tej samej prostej lecz mające przeciwny równe sobie.

zwrot

przeciwdziałanie.

Każde nieswobodne ciało można myślowo oswobodzić z więzów,

zastępując ich działanie reakcjami a następnie rozpatrywać jako ciało

swobodne pod działaniem sił czynnych (obciążeń) i biernych (reakcji)

Twierdzenie o zmianie bieguna Moment układu sił względem nowego bieguna Ò jest równy sumie momentu tego układu względem starego bieguna O i momentu sumy sił układu S (zaczepionej w punkcie O) względem nowego bieguna Ò

Wnioski wynikające z twierdzenia o zmianie bieguna

1.Jeżeli momenty układu sił względem 3

punktów nie lezących na jednej

prostej są sobie równe to suma układu jest wektorem zerowym.

2.Iloczyn skalarny

(parametr

układu k)względem dowolnego punktu jest wartością stałą i nie zależy od

wyboru bieguna

Zerowy układ sił – suma układu i moment względem dowolnego

punktu wynoszą zero

Para sił – dwie niezerowe siły przeciwne nie leżące na jednej prostej

Zbieżny układ sił – proste działania wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie.

Płaski układ sił – wszystkie siły leżą w jednej płaszczyźnie.

Równoległy układ sił – wszystkie siły są równoległe do pewnej prostej

Redukcja układu sił – przypadki 1) k< >0, M< >0, S< >0 Można tak dobrać biegun redukcji O by

wektory S i MO były równoległe – redukcja do skrętnika

2) k=0

2a) S < > 0, MO=0 Układ redukuje się do wypadkowej, czyli wektora

sumy zaczepionego w punkcie O

2b) S = 0, MO< >0 Układ redukuje się do pary sił

2c) S = 0, MO = 0 zerowy układ sił

2d) S < > 0, MO < > 0 wektory sumy i momentu są do siebie