Wydział Elektroniki i Informatyki Rok akademicki

Informatyka Grupa I 2013/2014

Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa

1. Cel ćwiczenia

   1. Doświadczalne sprawdzenie wzorów na zastępczą rezystancję rezystorów łączonych szeregowo i równolegle, sprawdzenie praw Ohma i Kirchhoffa.

1. Układ pomiarowy

Rys 1. Schemat pomiarowy układu

1. Zestawy wartości podane do wykonania ćwiczenia

   1. Zestawy pomiarowe podane przez prowadzącego:

Zestaw	Uz [V]	R1[Ω]	R2[Ω]	R3[Ω]
1	13	4200	2585	3754
2	12	2508	3333	4150
3	14	3032	4053	4210

Tab. 1 Wartości podane przez prowadzącego

1. Tabele pomiarowe oraz obliczenia:

   1. Obliczenia dla zestawu 1

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{2585\lbrack\Omega\rbrack \bullet 3754\lbrack\Omega\rbrack}{2585\Omega\rbrack + \ 3754\lbrack\Omega\rbrack} = 1530,86\lbrack\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ = 1530, 86[Ω] +  4200[Ω] =  5730, 86[Ω] = 5, 730 [kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{13\lbrack V\rbrack}{5,730\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 2,268\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack = 0,0027\ \left\lbrack A \right\rbrack = 2,7\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 1531[Ω]•0, 0027[A]= 4, 13[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{4,13\lbrack V\rbrack}{2585\lbrack\Omega\rbrack} = 0,0016\lbrack A\rbrack = \ 1,6\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{4,13\left\lbrack V \right\rbrack}{3754\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0011\left\lbrack A \right\rbrack = \ 1,1\lbrack mA\rbrack$$

I₁ =  I₂ + I₃

2, 7 =  1, 6 + 1, 1

L=P

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
4,13	2,7	1,6	1,1	2,7	13

Tab. 2 Wartości dla zestawu 1

1. Obliczenia dla zestawu 2

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{3333\lbrack\Omega\rbrack \bullet 4150\lbrack\Omega\rbrack}{3333\lbrack\Omega\rbrack + \ 4150\lbrack\Omega\rbrack} = 1848,44\lbrack\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ = 1848, 44[Ω] +  2508[Ω] =  4356, 44[Ω] = 4, 356 [kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{12\lbrack V\rbrack}{4,356\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 2,755\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack = 0,0027\ \left\lbrack A \right\rbrack = 2,7\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 1848[Ω] • 0, 0027[A] = 4, 98[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{4,98\lbrack V\rbrack}{3333\lbrack\Omega\rbrack} = 0,0015\lbrack A\rbrack = \ 1,5\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{4,98\left\lbrack V \right\rbrack}{4150\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0012\left\lbrack A \right\rbrack = \ 1,2\lbrack mA\rbrack$$

I₁ =  I₂ + I₃

2, 7 =  1, 5 + 1, 2

L=P

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
4, 98	2, 7	1, 5	1, 2	2, 7	12

Tab. 3 Wartości dla zestawu 2

1. Obliczenia dla zestawu 3

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{4053\lbrack\Omega\rbrack \bullet 4210\lbrack\Omega\rbrack}{4053\lbrack\Omega\rbrack + \ 4210\lbrack\Omega\rbrack} = 2065,00\lbrack\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ = 2065, 00[Ω] + 3032[Ω] =  5097[Ω] = 5, 097[kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{14\lbrack V\rbrack}{5,097\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 2,747\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack = 0,0027\ \left\lbrack A \right\rbrack = 2,7\left\lbrack \text{mA} \right\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 2065[Ω]•0, 0027[A]= 5, 57[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{5,57\lbrack V\rbrack}{4053\lbrack\Omega\rbrack} = 0,0014\lbrack A\rbrack = \ 1,4\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{5,57\left\lbrack V \right\rbrack}{4210\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0013\left\lbrack A \right\rbrack = \ 1,3\lbrack mA\rbrack$$

I₁ =  I₂ + I₃

2, 7 =  1, 4 + 1, 3

L=P

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
5, 57	2, 7	1,4	1,3	2,7	14

Tab. 4 Wartości dla zestawu 3

1. Podsumowanie obliczeń:

Lp.	UAB	I1	I2	I3	I2+I3	UZ	Rz
	V	mA	mA	mA	mA	V	Ω
1	3,49	2,27	1,34	0,93	2,27	13,00	5,730
2	5,08	2,74	1,52	1,22	2,74	12,00	4, 356
3	5,68	2,74	1,39	1,35	2,74	14,02	5, 097

Tab. 5 Podsumowanie obliczeń wszystkich zestawów

1. Uwagi:

- Przybliżone wartości wskazują poprawność obliczeń ponieważ wyniki były zaokrąglone.

- Trzeba uwzględnić poprawkę na minimalne błędy pomiarowe.

1. Wnioski:

- Dokonane obliczenia pozwalają nam zauważyć prawdziwość praw Kirchhoffa i Ohma.

- Wzory wykorzystane w zadaniu pozwalają nam obliczyć zastępczą rezystancję rezystorów łączonych równolegle i szeregowo.