Politechnika Warszawska

Pomiary przemieszczeń i analiza deformacji

Ćwiczenie nr 3

Temat: Wyznaczenie elementów tensora odkształceń poziomych przy użyciu konstrukcji pomiarowej w formie gwiazdy regularnej – rozety gwiaździstej oraz pomierzonych przemieszczeń.

Prowadzący: dr inż. Mieczysław Kwaśniak

Wykonawca: Jan Prusik

Grupa: I m2b

Rok akademicki: 2011/2012

Studia: stacjonarne drugiego stopnia sem. I mgr

Dane do części pierwszej

Nr	Azymut - ϕ	L1obs	L2obs
	grad	rad
1	0	0,000000	23,9998
2	33,3333	0,523598	24,0004
3	66,6667	1,047198	23,9994
4	100	1,570796	24,0001
5	133,3333	2,094395	24,0002
6	166,6667	2,617994	23,9992
7	200	3,141593	24,0001
8	233,3333	3,665191	24,0009
9	266,6667	4,188791	24,0004
10	300	4,712389	24,0007
11	333,3333	5,235987	23,9997
12	367,6667	5,775295	23,9998

Znalezienie elementów tensora odkształceń za pomocą rozety gwiaździstej.

Rozwiązanie:

	Współczynniki przy niewiadomych
Nr pkt	εxx	γxy	εyy
1	1,000	0,000	0,000
2	0,750	0,866	0,250
3	0,250	0,866	0,750
4	0,000	0,000	1,000
5	0,250	-0,866	0,750
6	0,750	-0,866	0,250
7	1,000	0,000	0,000
8	0,750	0,866	0,250
9	0,250	0,866	0,750
10	0,000	0,000	1,000
11	0,250	-0,866	0,750
12	0,763	-0,850	0,237

	4,520	0,001	1,493		0,000359
ATA	0,001	5,972	0,015	ATL	-0,000791
	1,493	0,015	4,493		-0,001775
	0,2485	0,0002	-0,0826		-0,000236	εxx
Q	0,0002	0,1674	-0,0006	X	0,000131	γxy
	-0,0826	-0,0006	0,2500		0,000473	εyy

Kontrole
Nr pkt	V		VTV	VTL		n	12
1	0,000		0,00000000771	0,00000000771		u	3
2	0,000					d	0
3	0,000		σεϕ	0,0000295		f	9
4	0,000		σ0,ϕ	0,0000293		α	0,05
5	0,000		σ0,ϕ'	0,993
6	0,000		σkryt	1,371		Test glob
7	0,000					0,99	1,37
8	0,000					spełniony
9	0,000
10	0,000
11	0,000
12	0,000

Nr	Azymut - ϕ	γϕ		Odkształcenie postaciowe
	grad			γmax
1	0,0000	0,000131
2	33,3333	-0,000241		Odkształcenie liniowe
3	66,6667	-0,000372		εmax
4	100,0000	-0,000131		εmin
5	133,3333	0,000241		ϕ główne
6	166,6667	0,000372
7	200,0000	0,000131
8	233,3333	-0,000241
9	266,6667	-0,000372
10	300,0000	-0,000131
11	333,3333	0,000241
12	367,6667	0,000370

Znalezienie elementów tensora odkształceń za pomocą pomierzonych przemieszczeń.

Dane do części drugiej

punkt	x	y	Δx	Δy	σΔx	σΔy		X	Y
	m	mm		mm
1	10,00	10,00	9,90	-3,90	0,80	0,70		-3882,50	14487,50
2	31,21	31,21	2,70	6,90	0,60	1,00		-25092,50	-6722,50
3	2,24	38,98	-5,00	-4,90	1,00	1,20		3877,50	-14492,50
4	-18,98	17,76	3,40	-15,10	1,20	0,80		25097,50	6727,50
średnia	6,12	24,49

Obliczenie współczynników aproksymacji dla równania p_x=a₀+a₁x+a₂y

a - współczynniki przy niewiadomych
1	-3882,50	14487,50
1	-25092,50	-6722,50
1	3877,50	-14492,50
1	25097,50	6727,50

Macierz wag σΔx
0,80	0	0
0	0,60	0
0	0	1,00
0	0	0

Macierz A				Macierz L
1,250	-4853,125	18109,375		12,375
1,667	-41820,833	-11204,167		4,500
1,000	3877,500	-14492,500		-5,000
0,833	20914,583	5606,250		2,833
Macierz A^TA				Macierz A^TL
6,035	-54461,476	-5857,517		20,330
-54461,476	2224989725,217	441738240,321		-208380,686
-5857,517	441738240,321	694945408,898		262031,641
Macierz Q				Macierz niewiadomych		σ
0,2145357782	0,0000055988	-0,0000017506	a0	-2,73610		0,463180
0,0000055988	0,0000000007	-0,0000000004	a1	0,00012		0,000026
-0,0000017506	-0,0000000004	0,0000000017	a2	-0,00048		0,000041
Kontrole						VTV	VTL
						0,4161	0,4161
V	VTA		n	4
-0,278	0,00000		u	3		Test globalny
0,209	0,00000		d	0		σ0	σkryt
-0,348	0,00000		f	1		0,645	1,960
0,417	0,00000		α	0,05		Spełniony

Obliczenie współczynników aproksymacji dla równania p_y=a₀+a₁x+a₂y

a - współćzynniki przy niewiadomych
1	-3882,50	14487,50
1	-25092,50	-6722,50
1	3877,50	-14492,50
1	25097,50	6727,50

Macierz wag σΔy
0,70	0	0
0	1,00	0
0	0	1,20
0	0	0

Macierz A				Macierz L
1,429	-5546,429	20696,429		-5,571
1,000	-25092,500	-6722,500		6,900
0,833	3231,250	-12077,083		-4,083
1,250	31371,875	8409,375		-18,875
Macierz A^TA				Macierz A^TL
5,298	8891,583	23291,309		-28,05571145
8891,583	1655031943,726	278686854,302		-747575,1308
23291,309	278686854,302	690107691,593		-271106,1196
Macierz Q				Macierz niewiadomych		σ
0,2216556800	0,0000000739	-0,0000075108	a0	4,23773		0,470803
0,0000000739	0,0000000006	-0,0000000003	a1	0,00042		0,000025
-0,0000075108	-0,0000000003	0,0000000018	a2	0,00008		0,000043
Kontrole						VTV	VTL
						0,10252	0,10252
V	VTA		n	4
-0,119	0,0000		u	3		Test globalny
0,170	0,0000		d	0		σ0	σkryt
-0,203	0,0000		f	1		0,320	1,960
0,136	0,0000		α	0,05		Spełniony

G=	0,00012	-0,00048		T=	0,00012145	-0,00003111		W=	0	-0,000446
	0,00042	0,00008			-0,00003111	0,00008220			0,000446	0
εxx	0,00012145
γxy	-0,00003111
εyy	0,00008220
Nr	Azymut - ϕ	γϕ		Odkształcenie postaciowe
	grad			γmax	0,000037
1	0,0000	-0,0000311
2	33,3333	0,0000014		Odkształcenie liniowe
3	66,6667	0,0000326		εmax	0,00007071
4	100,0000	0,0000311		εmin	0,00013293
5	133,3333	-0,0000014		ϕ główne	349,5404
6	166,6667	-0,0000326
7	200,0000	-0,0000311
8	233,3333	0,0000014
9	266,6667	0,0000326
10	300,0000	0,0000311
11	333,3333	-0,0000014
12	367,6667	-0,0000331