MATERIA SKONDENSOWANA

• Każdy pierwiastek bądź związek chemiczny w dostatecznie niskiej temperaturze tworzy ciało stałe – czyli taką postać, w której położenie atomów (cząstek) względem siebie pozostaje prawie stałe. Własnościami ciał w takim stanie zajmuje się fizyka ciała stałego albo inaczej: fizyka materii skondensowanej.

• Aby materia mogła istnieć w takim właśnie stanie, między poszczególnymi jej cząsteczkami (atomami) muszą tworzyć się wiązania, podobnie jak to miało miejsce w przypadku tworzenia związku chemicznego.

• Wiele ciał stałych ma strukturę krystaliczną – układ atomów (cząsteczek) w takim ciele ma regularną strukturę. Te same mechanizmy, które wiążą atomy w cząsteczki mogą więc spowodować również wiązanie się atomów w (nieograniczone) okresowe struktury przestrzenne, które można traktować jako specyficzne supercząsteczki.

RODZAJE WIĄZAŃ CZĄSTECZKOWYCH

• Między cząsteczkami kryształu ciała stałego mogą istnieć trzy rodzaje wiązań:

jonowe (mechanizm analogiczny jak w przypadku tworzenia cząsteczki związku chemicznego); przykład: ;
kowalencyjne (jak wyżej); przykład: diament (węgiel!);
metaliczne – specjalny rodzaj wiązań, charakterystyczny dla metali – czyli pierwiastków, które posiadają słabo związane z resztą struktury atomu tzw. elektrony walencyjne (na najwyższej powłoce); funkcje falowe takich elektronów są bardzo rozciągłe („rozmyte” prawdopodobieństwo) a fakt, że elektron taki znajdzie się dość blisko sąsiedniego rdzenia atomowego powoduje jeszcze większe „rozciągnięcie” funkcji falowej. Prowadzi to do „rozprzestrzeniania” się funkcji falowej na cały kryształ – taki elektron jest właściwie niezwiązany z żadnym konkretnym rdzeniem atomowym i może być traktowany jako swobodny (elektron przewodnictwa).

RODZAJE WIĄZAŃ CZĄSTECZKOWYCH – c.d.

• W typowych metalach mamy do czynienia z elektronami swobodnymi już w przypadku ich podstawowego stanu energetycznego. W półprzewodnikach elektrony walencyjne są w podstawowym stanie energetycznym „poniżej” poziomu dającego im tę swobodę – dopiero dostarczenie im pewnej energii (wzbudzenie) umożliwia przejście w stan swobodny (rozmycie funkcji falowej). Tym niemniej nawet w stanie podstawowym istnieje pewna liczba „uwspólnionych” elektronów swobodnych, które umożliwiają takim pierwiastkom (związkom chemicznym) tworzenie wiązań metalicznych.

• Teoria kwantowa wyjaśnia więc fakt istnienia dobrych przewodników – metali (mają swobodne elektrony przewodnictwa o rozmytej funkcji falowej), gorzej przewodzących półprzewodników (niewiele takich „rozmytych” elektronów) i wreszcie izolatorów – substancji o wiązaniach jonowych bądź kowalencyjnych, w których zewnętrzne elektrony są mocno związane (zlokalizowane).

GAZ ELEKTRONÓW SWOBODNYCH

• Siły, jakimi jądro przyciąga elektrony, można uśrednić i w pierwszym przybliżeniu opisać je za pomocą uśrednionej energii potencjalnej, której wykresem jest studnia potencjału. Próbkę metalu możemy traktować teraz jako pudło o objętości , zawierające elektronów.

• Zewnętrzne (swobodne) elektrony w takim pudle będą obsadzały (zgodnie z zasadą Pauliego) kolejne najniższe możliwe stany energetyczne tworząc tzw. gaz Fermiego. Najwyższy obsadzony przez te elektrony stan energetyczny nazwiemy poziomem (energią) Fermiego

(ściślej: jest to najwyższy obsadzony stan w temperaturze zera bezwzględnego, gdy elektrony obsadzają stany energetyczne od najniższego do tego poziomu; w temperaturze różnej od 0 K określa się energię Fermiego jako stan „najbardziej prawdopodobnie obsadzony”, czyli odpowiadający środkowi rozkładu gęstości prawdopodobieństwa).

ENERGIA FERMIEGO

• Można pokazać, że poziom Fermiego zależy od stosunku , czyli od ilości elektronów swobodnych w jednostce objętości:

• W przypadku, gdy gęstość elektronów jest bardzo duża (obiekty astronomiczne o dużej gęstości) i mają one wobec tego tak dużą energię, że do ich opisu trzeba stosować mechanikę relatywistyczną, wzór na poziom Fermiego przybiera postać:

POTENCJAŁ KONTAKTOWY

• Kiedy zetkniemy ze sobą dwa metale, wówczas między nimi pojawia się różnica potencjałów, zwana potencjałem kontaktowym (kontaktową różnicą potencjałów). Zjawisko to można wyjaśnić dzięki pojęciu energii Fermiego. W momencie zetknięcia następuje przepływ elektronów z jednego metalu do drugiego tak, aby wyrównały się ich poziomy Fermiego.

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE

• Istotą przewodnictwa elektrycznego metali jest istnienie elektronów swobodnych – elektronów o tak rozmytych funkcjach falowych, że można je potraktować jako niezwiązane z żadnym konkretnym atomem (jądrem).

• W „doskonałym” metalu takie elektrony nie napotykałby na swojej drodze żadnych przeszkód (ze strony potencjałów jąder sieci krystalicznej) więc opór elektryczny takiego przewodnika byłby równy 0!

• W realnie istniejących metalach istnieją jednak zawsze domieszki (innych pierwiastków) i niedoskonałości sieci krystalicznej (odstępstwa od regularności), co powoduje, że swobodny elektron poprzez oddziaływanie z nimi traci część swojej energii – powoduje to istnienie oporu elektrycznego. Opór ten zależy od średniej drogi swobodnej elektronu w krysztale metalu.

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE – c.d.

• Prawo Ohma wyprowadzone na podstawie tej teorii mówi, że oporność (właściwa) jest niezależna od wartości prądu i zależy jedynie od temperatury:

• „Wewnętrznym” źródłem niedoskonałości sieci krystalicznej metalu jest ruch drgający atomów w temperaturach wyższych od 0 K. Średnia droga swobodna maleje wraz ze wzrostem temperatury a opór „czystego” metalu wzrasta.

• W idealnie „czystym” metalu (bez domieszek, defektów sieci) opór maleje do zera w temperaturze zera bezwzględnego (0 K).

• Tego zjawiska nie należy mylić z innym zjawiskiem kwantowym, zwanym nadprzewodnictwem – już w temperaturach kilku stopni powyżej 0 K metal może mieć nieskończenie dużą przewodność. Wiele metali i stopów wykazuje takie własności: istnieje dla nich pewna minimalna temperatura krytyczna, poniżej której efekty kwantowe powodują efekt nadprzewodnictwa.

NADPRZEWODNICTWO

• Jakościowy opis zjawiska nadprzewodnictwa:

Poniżej pewnej temperatury (charakterystycznej dla danego ośrodka) zaburzenie sieci krystalicznej przez ruchy cieplne atomów (jąder) staje się mniejsze, niż zaburzenia wywołane przez swobodne elektrony przewodnictwa. W ten sposób dochodzi do istotnego oddziaływania samych elektronów swobodnych na inne (poprzez tą „modyfikację” sieci), co może spowodować wystąpienie miedzy nimi sił przyciągających, większych niż „normalne” elektrostatyczne siły odpychające miedzy elektronami. Jeśli takie elektrony zostaną wprawione w ruch w tym samym kierunku (popłynie prąd elektryczny), to taki układ będzie dla tych elektronów najniższym stanem energetycznym.

• Zastosowania praktyczne zjawiska nadprzewodnictwa:

przekaz mocy elektrycznej z małymi stratami;
silne magnesy nadprzewodzące;
transport „magnetyczny” dużej szybkości (silnik indukcyjny).

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH

• Opisując zachowanie elektronów w „studni” potencjału braliśmy pod uwagę pojedyncze atomy. Efektem były dyskretne poziomy energetyczne (w przypadku studni idealnie prostokątnej – równoodległe).

• Rozpatrując układ atomów w ciele stałym należy jednak uwzględnić obecność sąsiednich „studni” – między tymi studniami tworzą się bariery potencjałów o skończonej wysokości, co umożliwia „przenikanie’ funkcji falowych do sąsiednich studni i w związku z tym do innej postaci wyrażeń na funkcje falowe i wartości własne energii, niż dla pojedynczych atomów danego pierwiastka lub związku chemicznego.

• W przypadku regularnej sieci krystalicznej możemy potraktować ten „wspólny” potencjał jako funkcję okresowo zmienną. Wszelkie domieszki innych substancji czy defekty sieciowe doprowadzą jednak do dodatkowych odstępstw od regularności funkcji falowych i powstanie dodatkowych dozwolonych poziomów energii.

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH – c.d.¹

• Przykład: dwie jednowymiarowe, prostokątne studnie potencjału, każda o szerokości i głębokości .

- Poziomy energetyczne każdej „izolowanej” studni o szerokości :

i np.:

- Poziomy energetyczne „połączonej” studni o podwójnej szerokości :

i np.: ale:

Tak więc w przypadku, gdy dwie pojedyncze studnie „przysuwamy” do siebie, wówczas dwa stany energetyczne odpowiadające stanom i „odsuwają się” od siebie. Stany, które dla pojedynczej studni były najniższymi stanami, stają się dwoma różnymi stanami, gdy studnie znajdą się dostatecznie blisko siebie. Im bliżej siebie te dwie studnie leżą, tym bardziej rozsunięte („odległe energetycznie”) są te stany.

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH – c.d.²

• Rysunki do przykładu dwóch studni prostokątnych:

PASMOWA TEORIA CIAŁ STAŁYCH – c.d.³

• Łatwo pokazać, że np. w przypadku czterech sąsiednich studni liczba leżących blisko siebie poziomów powstałych z tego swoistego „połączenia” poziomów energetycznych sąsiednich studni bezie równa cztery.

• Stąd już blisko do uogólnienia dla przypadku studni, ustawionych w jednym szeregu:

Wokół poziomu, odpowiadającemu stanowi podstawowemu w izolowanej studni powstanie pasmo, składające się z poziomów energetycznych. Szerokość tego pasma (odległość między skrajnymi energiami w paśmie) nie zależy do liczby atomów, ale zależy od odległości między atomami (studniami). Im bliżej siebie są te atomy, tym szersze będzie to pasmo.

• W typowym ciele stałym liczba atomów jest rzędu (por. liczba Avogadro!), więc pasmo poziomów energetycznych można traktować jako kontinuum stanów.

PRZEWODNIKI I PÓŁPRZEWODNIKI

• W przypadku metali (wiązania metaliczne) studnie atomowe leżą tak blisko siebie, że energie zewnętrznych elektronów tworzą pasmo, które nakłada się na niższe pasmo. Wówczas zewnętrzne elektrony mają „dostęp” do praktycznie nieograniczonej ilości „pustych” stanów energetycznych - można je traktować jako elektrony swobodne (odpowiadające za przewodnictwo elektryczne). Metale są więc dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego.

• W kryształach o wiązaniach kowalencyjnych (german, krzem) odległość wzajemna studni atomowych jest taka, że powstałe pasma energetyczne elektronów walencyjnych nie nakładają się na siebie. Między zapełnionym pasmem zawierającym elektrony walencyjne (elektrony ostatniej powłoki) a następnym, wyższym, niezapełnionym pasmem, istnieje przerwa energetyczna (dla krzemu: , dla germanu: ). Aby taki kryształ przewodził prąd elektryczny, w tym wyższym, niezapełnionym paśmie energetycznym musi znajdować się „nieco” elektronów. W temperaturze pokojowej jest ich tam naprawdę niewiele... Dlatego pierwiastki takie nazywamy półprzewodnikami.

IZOLATORY

• Jeżeli przerwa energetyczna między pasmem walencyjnym i pasmem przewodnictwa jest zbyt duża, aby udało się przez nią przedostać elektronom przez zwykłe pobudzenie termiczne, to takie ciało nazywamy izolatorem (dielektrykiem). W temperaturze zera bezwzględnego (lub w okolicach...) kryształ izolatora bądź półprzewodnika powinien mieć nieskończenie duży opór.

FIZYKA PÓŁPRZEWODNIKÓW

• Gdy elektron z pasma walencyjnego germanu zostanie wzbudzony termicznie, to w paśmie tym pozostaje wolne miejsce, zwane dziurą. W obecności zewnętrznego pola elektrycznego („przyłożone napięcie”) inny elektron walencyjny z sąsiedniego atomu zajmie miejsce tej dziury, pozostawiając po sobie nową dziurę, która może być zapełniona kolejnym elektronem itd. Zatem dziura „przemieszcza się” w kierunku przeciwnym do ruchu elektronów i zachowuje się jak nośnik dodatniego ładunku. Można ją zatem traktować jak dodatni elektron przewodnictwa!

• Fizyka statystyczna pokazuje, że prawdopodobieństwo termicznego wzbudzenia do pasma przewodnictwa elektronu, znajdującego się blisko „wierzchołka” pasma walencyjnego, jest proporcjonalne do . W temperaturze pokojowej wartość wykładnika eksponenty dla germanu wynosi ok. - ilość elektronów przewodnictwa jest więc bardzo mała.

FIZYKA PÓŁPRZEWODNIKÓW – c.d.¹

• Termicznie wzbudzony elektron w półprzewodniku może „zderzyć się” z dziurą i spaść z powrotem do pasma walencyjnego. Szybkość zmniejszania się liczby elektronów przewodnictwa jest proporcjonalna do gdzie jest liczbą wzbudzonych termicznie elektronów a liczbą dziur. Szybkość ta powinna być proporcjonalna (w stanie równowagi, wyznaczonej wielkością przyłożonego potencjału pola elektrycznego i temperaturą) do szybkości kreacji pary elektron-dziura, a ponieważ dla czystego półprzewodnika: , więc ostatecznie:

gdzie oznacza przewodność elektryczną – jak widać, rośnie ona szybko z temperaturą.

• Przykład: Dla czystego chemicznie krzemu (Si) przy wzroście temperatury z 0° C do 10° C przewodność wzrośnie o około . Widać więc, że można stosować materiały półprzewodnikowe jako bardzo czułe mierniki temperatury. Taki przyrząd nazywamy termistorem.

PÓŁPRZEWODNIKI DOMIESZKOWANE

• Jeżeli podczas procesu wzrostu kryształu germanu zostanie do niego dodana niewielka ilość arsenu (wartościowość 5), to arsen będzie „wbudowywał” się w sieć krystaliczną germanu, wykorzystując cztery ze swoich pięciu elektronów walencyjnych do utworzenia czterech wiązań kowalencyjnych. Pozostały, piąty elektron, będzie znajdował się w stanie energetycznym leżącym tuż poniżej pasma przewodnictwa i do wzbudzenia go do tego pasma wystarczy niewielka ilość energii. Dzięki temu w paśmie przewodnictwa znajdzie się prawie tyle elektronów, ile jest atomów arsenu w krysztale, a będzie to zawsze dużo więcej niż elektronów wzbudzonych termicznie z pasma walencyjnego. Taki półprzewodnik jest nazywany półprzewodnikiem typu .

• Jeśli german domieszkować galem (wartościowość 3), to atom galu będzie starał się „wychwycić” brakujący mu do „normalnego” wiązania kowalencyjnego elektron z sąsiedniego atomu germanu – tworzy się dziura i mamy półprzewodnik typu .

ZŁĄCZA p-n

• Gdy złączymy ze sobą dwa domieszkowane półprzewodniki: jeden typu i jeden typu , to cześć elektronów z obszaru typu (jest ich tam nadmiar) przepłynie do obszaru typu . Ustali się pewien stan równowagi związany z wyrównaniem poziomów Fermiego. Przylegająca do złącza warstwa obszaru typu zostanie naładowana ujemnie dodatkowymi elektronami, a obszar typu będzie naładowany dodatnio. Powstanie kontaktowa różnica potencjałów , równa różnicy poziomów Fermiego. Powstanie też pewien rozkład gęstości dodatnich i ujemnych nośników w obu obszarach.

ZŁĄCZA p-n – c.d.

• Jeśli do tak utworzonego złącza zostanie przyłożony zewnętrzny potencjał , to przez złącze popłynie prąd, związany z ruchem dziur i elektronów w złączu, „pompowanych” przez zewnętrzne źródło.

W przypadku, gdy zewnętrzne napięcie będzie przyłożone tak, że do danego półprzewodnika będą mogły dopływać jego nośniki większościowe, to natężenie tego prądu będzie równe:

gdzie oznacza prąd samoistnie przepływający przez złącze dzięki energii termicznej elektronów i dziur.

Dla napięcia przyłożonego niezgodnie z kierunkiem przewodzenia w obszarze złącza, wartość prądu w układzie jest praktycznie stałą i równa .

ZASTOSOWANIE ZŁĄCZA p-n

• Oświetlenie złącza może spowodować (jeśli fotony padającego światła mają odpowiednią energię) wzbudzenie elektronów z pasma walencyjnego do przewodzenia – powstają więc dodatkowe nośniki prądu (para dziura-elektron), które będą wędrowały do odpowiednich obszarów złącza. W zamkniętym obwodzie elektrycznym popłynie więc prąd elektryczny.

• Krzemowa bateria słoneczna działa jak ogniwo o wydajności przemiany energii świetlnej na elektryczną ok. 15%.

• Gdy do baterii słonecznej przyłożyć napięcie w kierunku zaporowym, wówczas małe natężenie prądu zaporowego może zostać wielokrotnie zwiększone, jeżeli oświetlimy złącze takiego układu. Fotoprąd będzie proporcjonalny do szybkości padania fotonów na taką fotokomórkę (czyli natężenia oświetlenia).

Inna nazwa fotokomórki to fotodioda.

ZASTOSOWANIE ZŁĄCZA p-n – c.d.

• Diody emitujące światło (LED) to małe diody złączowe (układy ) zasilane napięciem w kierunku przewodzenia na tyle dużym, że elektrony przewodnictwa w trakcie zderzeń wytwarzają kolejne pary elektron-dziura. Każdemu aktowi odwrotnemu – rekombinacji takiej pary – towarzyszy emisja fotonu o energii odpowiadającej wielkości przerwy energetyczne. Gdy przerwa ta równa jest ok. (arsenek galu) to dioda taka emituje światło czerwone.

Wydajność zamiany energii elektrycznej na światło widzialne może dochodzić do 100%!

• Na podobnej zasadzie działają lasery na ciałach stałych – dzięki kontroli wielkości przerwy energetycznej można otrzymać żądane długości fali emitowanego światła.

• Diody luminescencyjne i superluminescencyjne są źródłem światła quasimonochromatycznego – tańsze niż lasery, lepsze niż filtry monochromatyczne.

TRANZYSTORY

• Tranzystor (omówimy go na przykładzie układu ) jest złączem typu , do którego dołączono dodatkowo jeszcze jeden obszar typu (zwany kolektorem).

Idea konstrukcji polega na wytworzeniu tak cienkiej bazy, by większość dziur wytworzonych przez emiter przedyfundowała przez obszar bazy do kolektora. (W typowym tranzystorze ok. 1% prądu emitera wypływa przez złącze bazy , a 99% przez kolektor ). Stosunek tych wielkości nazywamy współczynnikiem wzmocnienia prądu :

Tranzystory mogą więc być użyte do wzmocnienia prądu (w obwodzie bazy płynie słaby prąd np. odbierany przez antenę radiową a w obwodzie kolektora tak samo zmieniający się w czasie, ale 100 razy większy!).

UKŁADY SCALONE

• Domieszkując odpowiednio podłoże, zrobione z półprzewodnika jednego typu, można na nim wykonać olbrzymie ilości złącz , co w efekcie pozwala na „upakowanie” na niewielkiej przestrzeni wielkiej ilości różnego rodzaju diod i tranzystorów. Skale integracji osiągają rzędy dziesiątek i setek tysięcy układów na centymetr kwadratowy (porównywalne z gęstością neuronów w mózgu człowieka). Takie układy scalone są teraźniejszością elektroniki, pozwalając na zmniejszenie wagi, rozmiarów, niezawodności działania i zużycia mocy urządzeń elektronicznych.

• Inne urządzenia, bazujące na złączach , to m.in.:

dioda tunelowa;
tyrystor;
dioda Zenera;
tranzystor polowy (FET);
urządzenia termoelektryczne;
lasery na ciele stałym.

NADCIEKŁOŚĆ

• Inne zjawisko kwantowe, występujące w temperaturach bliskich zera bezwzględnego, to nadciekłość helu. Hel skrapla się z fazy gazowej do cieczy w temperaturze . Ale już w temperaturze ciecz ta zmienia gwałtownie swoje właściwości fizyczne. Tę ciecz nazwano helem II.

Hel II ma praktycznie zerową lepkość i nie wywiera żadnej siły na inne ciała! Powoduje to w praktyce takie efekty, jak:

samoczynne opróżnianie naczynia z helem II – ciecz „wypełza” po ściankach naczynia na zewnątrz, choćby wymagało to wzniesienia się jej powyżej wysokiego naczynia;
podobne samoczynne napełnianie się pustego naczynia zanurzonego w ciekłym helu II;
swobodny przepływ cieczy wokół innych ciał (strumień helu II pod dużym nawet ciśnieniem nie przewróci ustawionego na jej drodze ciała).

• Próby wyjaśnienia takiego zachowania helu II: atomy takiego helu nie podlegają zasadzie Pauliego (spin równy zero!).

fizyka ciala stalego