7. Badanie układu regulacji temperatury

Regulator PID jest regulatorem uniwersalnym. Zastosowanie regulatora PID gwarantuje uzyskanie najlepszych właściwości dynamicznych (czas regulacji, trajektoria) oraz statycznych (błąd statyczny) układu. Można go przedstawić jako sumę trzech połączonych ze sobą członów P, I oraz D. Istnieją dwie teoretyczne realizacje tego układu.

Własności statyczne i dynamiczne regulatorów:

Ze względu na własności dynamiczne regulatory ciągłe dzieli się na:

- proporcjonalne P

- całkujące I

- proporcjonalno-całkujące PI

- proporcjonalno-różniczkujące PD

- proporcjonalno-całkująco-różniczkujące PID

Charakterystyki dynamiczne:

- odpowiedź na wymuszenie skokowe u(τ)

- odpowiedź na wymuszenie liniowo-narastające

Charakterystyka statyczna y(u) i wzmocnienie statyczne (proporcjonalne k_p)

Współczynnik wzmocnienia proporcjonalnego k_p jest to iloraz przyrostu składowej wielkości wyjściowej regulatora Δu do przyrostu odchyłki regulacji Δe.

Współczynnik ten można również wyrazić przez zakres proporcjonalności X_p, który jest odwrotnością współczynnika wzmocnienia.

Zakres proporcjonalności X_p informuje jaki procent zmian sygnału wejściowego powoduje pełną zmianę sygnału wyjściowego.

Regulatory statyczne i astatyczne:

Liniowe elementy statyczne to takie, których równania charakterystyczne (przyrównane do zera mianowniki transmitancji) nie zawierają pierwiastka zerowego.

Przykłady statycznych elementów liniowych:

- element inercyjny:

- element różniczkujący rzeczywisty:

Liniowe elementy astatyczne to takie, których równania charakterystyczne (przyrównane do zera mianowniki transmitancji) zawierają pierwiastek zerowy.

Przykłady astatycznych elementów liniowych:

- element całkujący idealny: ,

- element całkujący rzeczywisty:

- element proporcjonalno – całkujący (regulator PI):

Czas zdwojenia T_i to czas, po którym składowa całkowa wielkości wyjściowej regulatora PI odpowiedzi na wymuszenie skokowe, dwukrotnie przewyższa składową proporcjonalną tej odpowiedzi.

Czas wyprzedzenia T_d to czas, po którym składowa proporcjonalna wielkości wyjściowej regulatora PD będącej odpowiedzią na wymuszenie liniowo-narastające w czasie, przewyższa składową różniczkową tej odpowiedzi.

Ograniczenia (ograniczoność) nastaw – w przypadku pewnych struktur regulatorów niedozwolone jest nastawianie dowolnych wartości nastaw, mimo, że znajdują się one w zakresie, np. czasami nie można zrealizować nastaw, które nie spełniają nierówności

T_i >= 4T_d.

Zależność (interakcja) nastaw – w przypadku pewnych struktur regulatorów nie można wyodrębnić elementów, które będą niezależnie wpływały na nastawy k_p, T_i i T_d. Ustawienie jednej z wielkości wpływa na pozostałe.