Ćwiczenie 4

WPŁYW PARAMETRÓW UKŁADU REGULACJI NA PRACĘ

NAPĘDU PRĄDU STAŁEGO

1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wpływem parametrów, ograniczeń

oraz realizacji przekształtnika i układu sterowania na właściwości statyczne

i dynamiczne układu napędowego złożonego z silnika obcowzbudnego prądu stałego

i przekształtnika energoelektronicznego.

Zakres

ćwiczenia

obejmuje

badania

symulacyjne

różnych

realizacji

energoelektronicznego układu napędowego z silnikiem obcowzbudnym prądu stałego,

wykonane w programie MATLAB-SIMULINK. Modele uwzględniają różny stopień

uproszczenia elementów układu napędowego, co wpływa na stopień adekwatności

przeprowadzanych symulacji oraz czas wykonywania obliczeń. Badania obejmują

wpływ ograniczeń, nastaw regulatorów, uwzględnienie cyfrowej realizacji układu

sterowania i modeli obwodów mocy na właściwości dynamiczne i statyczne napędu.

W ramach ćwiczenia wyznaczana jest reakcja na skokową zmianę wielkości zadanej

i zakłócenia, badana jest praca w stanie ustalonym oraz proces nawrotu silnika.

2. WPROWADZENIE TEORETYCZNE

O dobrych właściwościach dynamicznych i statycznych napędu decyduje

prawidłowy dobór silnika, przekształtnika zasilającego oraz układu sterowania.

Ważną rolę przy projektowaniu układu sterowania pełni odpowiedni dobór

zastosowanych w nim regulatorów. Podczas projektowania regulatorów pomocne są

programy symulacyjne pozwalające na dobre zamodelowanie układu napędowego

i jego układu regulacji. Należy zaznaczyć, że dobór złożoności modelu układu

napędowego musi stanowić kompromis między czasem wykonywania obliczeń

a dokładnością (zbieżnością z rzeczywistością) otrzymywanych wyników.

Napęd elektryczny

W ćwiczeniu wykorzystywane jest oprogramowanie MATLAB-SIMULINK,

pozwalające na modelowanie układów analogowych i cyfrowych. Umożliwia ono

stosowanie modeli wyprowadzanych z opisu matematycznego obiektów, jak również

wykorzystanie gotowych modeli „elektrycznych” ułatwiających przeprowadzenie

symulacji. Wybór metody modelowania prowadzi do różnych poziomów

odzwierciedlenia układu rzeczywistego oraz różnych czasów trwania obliczeń.

2.1. Model silnika obcowzbudnego prądu stałego

Ćwiczenie niniejsze dotyczy układów napędowych z silnikiem obcowzbudnym

prądu stałego, którego schemat przedstawiono na rys. 4.1.a. Podczas pracy takiego

układu z prędkością mniejszą bądź równą prędkości znamionowej strumień

wzbudzenia silnika pozostaje stały (ϕ = const.). Przy takim założeniu silnik opisują zależności (4.1-4.3):

d i ( t)

u ( t) = e( t) + R i ( t)

T

+ L

,

(4.1)

T

T T

T

dt

e( t) = kϕω( t) = k n( t)

M ( t) = k i

ϕ ( t) = k i( t) ,

(4.2)

e

m

dω( t)

π d n( t)

M ( t) = M ( t) + J

= M ( t) + J

,

(4.3)

m

m

dt

30 dt

gdzie:

u T , i T – odpowiednio napięcie zasilające silnik i prąd twornika,

e – siła elektromotoryczna indukowana w tworniku,

R T , L T – odpowiednio rezystancja i indukcyjność uzwojenia twornika,

ω , n – odpowiednio prędkość kątowa i prędkość obrotowa silnika,

M, M m – odpowiednio moment elektromagnetyczny i moment obciążenia silnika,

J – moment bezwładności silnika .

Stałe k e oraz k m wyznacza się z danych znamionowych silnika (zależność 4.4): U

− R I

30

N

T N

k =

k

= k

,

(4.4)

e

m

e

n N

π

Wprowadzając w równaniach silnika elektromagnetyczną stałą czasową

L

JR

(

T

T =

) oraz elektromechaniczną stałą czasową (

T

T =

) uzyskuje się

e

m

R

2

T

km

następującą postać operatorową równań opisujących silnik obcowzbudny:

Wpływ parametrów układu regulacji na pracę napędu prądu stałego

3

1

R

I ( s)

T

=

( U ( s) − E( s))

T

T

,

(4.5)

1 + sT e

E( s) = k n( s) M ( s) = k I ( s) M ( s) = k I ( s) ,

(4.6)

e

m T

m

m m

R T

k

n( s)

e

=

( I ( s) − I ( s))

T

M

,

(4.7)

sT m

Z równań (4.5-4.7) wynika, że obwód elektryczny w silniku można traktować jako

układ inercyjny I rzędu w której oprócz wymuszenia występuje wolnozmienne

zakłócenie (siła elektromotoryczna E). Część mechaniczną traktuje się natomiast jako układ całkujący, w którym moment (prąd twornika) jest wymuszeniem, natomiast

moment obciążenia (prąd I m) jest zakłóceniem, które może zmieniać się dowolnie.

Model funkcjonalny silnika zbudowany w programie MATLAB-SIMULINK

w oparciu o powyższe zależności przedstawia rys. 4.1.a.. Na rys. 4.1.b. przedstawiono

model

silnika

obcowzbudnego

dostępny

w

bibliotece

SimPowerSystem,

odpowiadający układowi elektrycznemu.

a) b)

Rys. 4.1 Modele symulacyjne silnika obcowzbudnego prądu stałego : a) model bazujący na opisie matematycznym, b) model „elektryczny”

2.2. Modele przekształtników energoelektronicznych

Przekształtnikami energoelektronicznymi, które są wykorzystywane w układach

napędowych z silnikiem prądu stałego, są prostowniki tyrystorowe oraz przekształtniki

tranzystorowe. W zależności od potrzeb modeluje się je w różny sposób.

Napęd elektryczny

Najprostszym rozwiązaniem jest zastosowanie inercji I rzędu o wzmocnieniu k PE

i stałej czasowej T PE. Wzmocnienie k PE zależy od przyjętego w układzie sygnału wejściowego. Dla przekształtnika tranzystorowego oraz prostownika ze sterowaniem

opartym na funkcji arcus cosinus jest ono zawsze stałe. Dla prostownika

tyrystorowego ze sterowaniem opartym na generacji przebiegu piłokształtnego

wzmocnienie to jest zmienne i przyjmuje się jego średnią wartość.

Przekształtniki energoelektroniczne charakteryzują się działaniem nieciągłym

o zmiennym opóźnieniu. W prostowniku tyrystorowym zmienne opóźnienie związane

jest z brakiem możliwości reakcji na zmianę wartości zadanej kąta opóźnienia

załączenia aż do chwili generacji sygnału wyzwalającego kolejny tyrystor.

Przyjmuje się, że średnie opóźnienie T PE jest równe połowie czasu pomiędzy chwilami wyzwalania kolejnych tyrystorów (dla prostownika trójfazowego mostkowego

T PE = 1,67 ms). W przekształtniku tranzystorowym zmienne opóźnienie związane jest

z realizacją zmiany wypełnienia w układzie licznikowym generującym sygnały

sterujące tranzystorami. Stała czasowa T PE jest równa w tym przypadku połowie okresu pracy tranzystorów ( T PE = T I/2).

Pełniejsze odwzorowanie działania przekształtników energoelektronicznych

polega na uwzględnieniu przełączenia zaworów w modelu funkcjonalnym.

Model prostownika można zbudować jako generator przebiegów będących

fragmentami przebiegów sinusoidalnych o określonej amplitudzie, zależnych

od zadanego kąta opóźnienia załączenia tyrystora (problemem staje się

tu uwzględnienie prądów nieciągłych). Prądy tyrystorów oraz prąd wejściowy należy

modelować jako iloczyny prądu wyjściowego oraz funkcji stanu zaworów (zależnych

od napięć wejściowych i kąta opóźnienia załączenia).

Model przekształtnika tranzystorowego (przy sterowaniu symetrycznym

i przy założeniu stałej wartości napięcia obwodu pośredniczącego) można

zamodelować w oparciu o następujące zależności:

u ( t) = U

(2 S

( t) − )

1 ,

(4.8)

T

DC

T1,T4

i

( t) = i ( t) S

( t)

i

( t) = i ( t) 1

( − S

( t)) ,

(4.9)

T1,T4

T

T1,T4

T2,T3

T

T1,T4

i

( t) = i ( t)(2 S

( t) − )

1 ,

(4.10)

DC

T

T1,T4

gdzie:

S T1,T4 – funkcja stanu tranzystorów T1 i T4 (0 - tranzystory wyłączone,

1 - tranzystory załączone), przy sterowaniu symetrycznym funkcja stanu

tranzystorów T2 i T3 jest dopełnieniem S T1,T4,

Wpływ parametrów układu regulacji na pracę napędu prądu stałego

5

U DC, i DC – odpowiednio napięcie i prąd obwodu pośredniczącego napięcia stałego, i T1,T4, i T2,T3 – prądy odpowiednich tranzystorów w przekształtniku.

Zastosowanie modeli funkcjonalnych przekształtników wymaga odpowiedniego

przygotowania plików symulacyjnych (większy nakład pracy), ale umożliwia

stosunkowo dokładne modelowanie pracy przekształtnika, przy zachowaniu krótkich

czasów symulacji.

Najbliższe rzeczywistości modele przekształtników (uwzględniające specyfikę

zaworów, ich dynamikę oraz układy odciążające) dostępne są w bibliotece

SimPowerSystem. Wykorzystanie ich jest proste i intuicyjne, należy jednak

nadmienić, że wprowadzenie takich modeli powoduje potrzebę zastosowania

zmiennokrokowych metod rozwiązywania równań różniczkowych sztywnych

oraz znacząco wydłuża czas symulacji.

2.3. Modelowanie układu sterowania napędu

Modelowanie elementów układu sterowania zależy od sposobu realizacji

tego układu. W przypadku modelowania układu analogowego należy korzystać

z elementów ciągłych, natomiast przy modelowaniu układu mikroprocesorowego

elementów dyskretnych. Ciągły model regulatora PI (opisanego zależnością 4.11)

przestawiono na rys. 4.2.a. Przy realizacji dyskretnej regulatora korzysta się

z dyskretnego układu całkującego. W rzeczywistych układach przekształcających

energię

występują

ograniczenia

związane

z

parametrami

znamionowymi

zastosowanych przy ich budowie elementów (np. ograniczony prąd lub napięcie

wyjściowe z przekształtnika DC/DC). Z tego względu sygnał wyjściowy z integratora

oraz całkowity sygnał wyjściowy (rys. 4.2.a.) są ograniczone.

a) b) Rys. 4.2 Model regulatora PI(a) oraz wyjścia z modulacją szerokości impulsów PWM(b)

Rys. 4.2.b przedstawia model wyjścia z modulacją szerokości impulsów (PWM –

pulse width modulation) występującego w mikrokontrolerach. Napięcie zadane

Napęd elektryczny

zapamiętywane jest w ekstrapolatorze zerowego rzędu (układ próbkujaco-pamiętający)

działającym z częstotliwością równą częstotliwości przełączeń. Zadana wartość

napięcia jest realizowana poprzez odpowiednie wypełnienie, które wyznaczane jest

przez podzielenie napięcia zadanego przez wartość napięcia obwodu pośredniczącego.

Układ licznikowy (Timer) generuje przebieg piłokształtny o zakresie zmian (-1;1)

i częstotliwości równej częstotliwości przełączeń tranzystorów. Na wyjściu układu

porównującego pojawia się sygnał sterujący zaworem energoelektronicznym.

Opisane powyżej wyjście z modulacją szerokości impulsów wykorzystywane jest

do sterowania zaworami pełnosterowalnymi np. w przekształtnikach DC/DC.

W przypadku modelowania układu sterowania napędu z prostownikiem tyrystorowym

należy zamodelować funkcję określająca kąt opóźnienia załączenia na podstawie

napięcia zadanego, układ synchronizacji oraz układ wyzwalania tyrystorów.

W układach sterowania występują jeszcze dodatkowo sprzężenia od wybranych

wielkości modelowane najczęściej jako stałe wzmocnienia lub inercje I rzędu.

W przypadku modelowania mikroprocesorowej realizacji układu sterowania,

należy na wejściach pomiarowych zastosować układy próbkujaco-pamiętające

(element Zero-order Hold), wykorzystać całkowanie dyskretne oraz na wyjściach (celem zamodelowania opóźnień związanych z procesem obliczeniowym) zastosować

elementy opóźniające (element Unit Delay). Dodatkowo możliwe jest modelowanie szumu pomiarowego w przetwornikach poprzez zastosowanie na wejściach

pomiarowych dodatkowych źródeł przebiegów losowych.

2.4. Dobór nastaw regulatorów w układzie sterowania

Typową strukturę układu regulacji silnika prądu stałego (tzw. szeregową

lub kaskadową) przedstawia rys. 4.3.a. W strukturze tej silnik obcowzbudny jest

zasilany z przekształtnika energoelektronicznego (tu: prostownika tyrystorowego).

Napięcie zadane dla przekształtnika energoelektronicznego ( U S) jest sygnałem wyjściowym z wewnętrznego regulatora prądu silnika Reg. I. Prąd zadany I Z

wyznaczany jest natomiast w zewnętrznym regulatorze prędkości Reg. n.

Filtr wejściowy F ogranicza szybkość zmian prędkości zadawanej z zadajnika.

W układach sterowania z silnikiem obcowzbudnym prądu stałego najczęściej

korzysta się z regulatorów PI o transmitancji:

1 + sT

K ( s) = k ⋅ (

R ) ,

(4.11)

PI

R

sT R

gdzie:

Wpływ parametrów układu regulacji na pracę napędu prądu stałego

7

k R – wzmocnienie proporcjonalne regulatora,

T R – czas zdwojenia regulatora.

a)

b)

1 k m

1

1+ sT

1

Rn

+ sT

k

1 R

R

k

RI

PE

T

T

e

k

k

Rn

RI

1+ sT

sT

sT

1

F

Rn

RI

+ sT

1+ sT

sT

PE

e

m

k e

Rys. 4.3 Struktura kaskadowa układu sterowania napędu prądu stałego (a) oraz odpowiadający jej schemat blokowy (b)

Dobór nastaw regulatorów można przeprowadzić miedzy innymi na podstawie

kryterium optimum modułowego oraz kryterium optimum symetrycznego

opracowanych przez Kesslera. Kryterium optimum modułowego stosuje się

w układach, gdzie szybkie tłumienie zakłóceń nie jest najważniejsze, natomiast ważna

jest szybka reakcja na wielkość zadaną. Kryterium optimum symetrycznego stosuje się

dla obiektów całkujących, gdzie najważniejsza jest szybka reakcja na zakłócenia.

Kryterium optimum modułowego (dobór nastaw regulatora prądu)

Przy doborze nastaw regulatora prądu zakłada się, że zmiany prędkości następują

dużo wolniej niż elektromagnetyczna stała czasowa silnika. Dzięki temu można

pominąć wpływ zakłócenia, jakim jest w pętli regulacji prądu siła elektromotoryczna

(rys. 4.3 b). Korzystając z zależności (4.5) i przyjmując, że przekształtnik opisany jest

inercją I rzędu, transmitancję układu otwartego pętli regulacji prądu opisuje zależność:

Napęd elektryczny

1

R

k

T

PE

K

( s) =

⋅

,

(4.12)

OI

1 + sT 1+ sT

e

PE

Transmitancja ta jest iloczynem inercji I rzędu z dużą i małą stałą czasową.

Dla takiego obiektu, zgodnie z kryterium optimum modułowego, nastawy regulatorów

dobiera się z zależności:

T

e

k

=

T = T

R

R

e ,

(4.13)

1

2 T k

PE PE R T

Zamknięta pętla regulacji przyjmuje wtedy postać:

1

K ( s) =

,

(4.14)

Z

2

2

1+ s 2 T

+ s 2 T

PE

PE

Zastosowanie kryterium optimum modułowego zapewnia współczynnik tłumienia

w transmitancji (4.14) wynoszący 0,707, co powoduje, że w odpowiedzi układu na

sygnał zadany występuje przeregulowanie 4,3%. Przy dalszej syntezie układu regulacji

pomija się człon związany z drugą potęgą zmiennej s.

Kryterium optimum symetrycznego (dobór nastaw regulatora prędkości)

Przy doborze nastaw regulatora prędkości otwarta pętla układu regulacji składa się

z układu całkującego i inercji I rzędu (uproszczonej transmitancji z zależności 4.14), odpowiadającej

pętli

zamkniętej

regulacji

prądu.

Korzystając

z

(4.7)

oraz uproszczonej zależności (4.14) otrzymuje się następującą transmitancjaę układu

otwartego pętli regulacji prędkości:

R T

k

1

e

K

( s) =

,

(4.15)

On

sT 1+ s 2 T

m

PE

Transmitancja ta jest iloczynem układu całkującego i inercji z małą stałą czasową.

Dla takiego obiektu, zgodnie z kryterium optimum symetrycznego, nastawy

regulatorów dobiera się z zależności:

T

m

k

=

T = 8 T

R

R

PE ,

(4.16)

R T

4 T PE k e

Wpływ parametrów układu regulacji na pracę napędu prądu stałego

9

Zamknięta pętla regulacji zapewnia przy takich nastawach szybkie tłumienie

zakłócenia, jednak przy skokowej zmianie wielkości zadanej w prędkości następuje

przeregulowanie na poziomie 43 %, co jest spowodowane występowaniem członu

forsującego w liczniku transmitancji układu zamkniętego. W celu zniwelowania tego

członu na wejściu regulatora można zastosować dodatkowy filtr w postaci inercji

I rzędu o stałej czasowej równej czasowi zdwojenia regulatora.

2.5. Uwagi końcowe

Opisane powyżej metody doboru parametrów regulatorów nie uwzględniają

występujących w układach napędowych ograniczeń. Ograniczenia dla regulatora prądu

wynikają z minimalnej i maksymalnej wartości kąta opóźnienia w prostowniku

tyrystorowym lub z wartości napięcia obwodu pośredniczącego w przypadku

przekształtnika tranzystorowego. Ograniczenia dla regulatora prędkości dobiera się do

założonej przeciążalności w zastosowanym przekształtniku. Efektem występowania

ograniczeń jest to ,że regulatory mają ograniczony wpływ na dynamikę układu przy

reakcji na skokową zmianę wielkości zadanej, ponieważ przez większość czasu

trwania reakcji na zmianę wielkości zadanej układ pracuje na ograniczeniu. Działanie

regulatorów można natomiast zaobserwować przy reakcji na skokową zmianę

wielkości zakłócającej, gdzie najczęściej wpływ ograniczeń jest niewielki.

Ograniczenia mają dodatkowo znaczenie w układach z przekształtnikami

charakteryzujących się dużą szybkością, gdzie mogą pojawić się oscylacje.

W przypadku mikroprocesorowych realizacji układów sterowania należy również

uwzględnić niedokładności przetworników analogowo-cyfrowych, których szumy

mogą pobudzać oscylacje w układzie regulacji, przy zbyt dużych wzmocnieniach.

Opóźnienia w mikroprocesorowym układzie sterowania powinny być również

uwzględnione w procesie projektowania układu regulacji.

Podsumowując

należy

zaznaczyć,

że

nastawy

regulatorów

otrzymane

na podstawie optimum symetrii i optimum modułu powinny być traktowane jako

bazowe i powinny one zostać dostrojone do konkretnej realizacji układu sterowania.

3. STANOWISKO LABORATORYJNE

Stanowisko jest wyposażone w komputer PC wraz z oprogramowaniem

MATLAB-SIMULINK i plikami obliczeniowymi pozwalającymi na przeprowadzenie

symulacji dla różnych modeli układu napędowego z silnikiem i przekształtnikiem

energoelektronicznym. W ramach ćwiczenia symulowany jest rozruch silnika, reakcja

Napęd elektryczny

na skokową zmianę momentu obciążenia oraz rewersja prędkości. Dla każdej

z kolejnych symulacji rejestrować ich czas trwania.

4. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1. Wyznaczyć nastawy regulatorów prądu i prędkości dla silnika prądu stałego o

zadanych parametrach. Przeprowadzić symulacje dla napędu bez uwzględniania

ograniczeń i modelu prostownika tyrystorowego w postaci transmitancji I rzędu.

2. Przeprowadzić symulacje dla modelu prostownika tyrystorowego w postaci inercji

I rzędu oraz przy uwzględnieniu ograniczeń. W razie konieczności dla układu z

ograniczeniami dokonać korekty nastaw regulatorów.

3. Przeprowadzić analizę wpływu wartości wzmocnienia i czasu zdwojenia

w regulatorze prądu i prędkości na pracę napędu.

4. Przeprowadzić badania symulacyjne takie jak w punktach 1 - 3 dla przekształtnika

tranzystorowego zamodelowanego w postaci inercji I rzędu.

5. Przeprowadzić

symulacje

dla

modelu

funkcjonalnego

przekształtnika

tranzystorowego uwzględniającego przełączanie tranzystorów.

6. Przeprowadzić

symulacje

dla

modelu

funkcjonalnego

przekształtnika

tranzystorowego z uwzględnieniem dyskretnej realizacji układu sterowania. W

razie konieczności dokonać korekty nastaw regulatorów.

7. Przeprowadzić symulacje dla modeli „elektrycznych” prostownika tyrystorowego

i przekształtnika tranzystorowego dostępnych w bibliotece SimPowerSystem.

W ramach sprawozdanie umieścić uzyskane w poszczególnych symulacjach

oscylogramy wraz z opisem kolejnych zmian. W postaci tabelarycznej zebrać czasy

trwania poszczególnych symulacji. Całość podsumować wnioskami.

5. LITERATURA

1. Tunia H., Kaźmierkowski M. P.: Automatyka napędu przekształtnikowego,

PWN, Warszawa 1987.

2. SimPowerSystemTM User’s Guide, Matlab & Simulink, dokumentacja

techniczna firmy The MathWorks, 2005

3. Simulink® User’s Guide, Matlab & Simulink, dokumentacja techniczna

firmy The MathWorks, 2005