DZIAŁANIA NA LOGARYTMACH - teoria oraz zadania

np. 8 = 3

2³ = 8

loga + logb = log(a*b)

$$\log a - \log b = \log\left( \frac{a}{b} \right)$$

logaⁿ = nloga

x = logx

f(x) = x

$$\frac{\begin{matrix} a > 0 \\ a \neq 1 \\ \end{matrix}}{x > 0}$$

ZMIANA PODSTAWY

$$\operatorname{}b = \frac{\operatorname{}b}{\operatorname{}a}$$

$$\operatorname{}b = \frac{1}{\operatorname{}a}$$

Zadanie 1 Oblicz.

1. (x + 3) − (x − 1) = 2 − 8

2. log(3x+4) +  log(x+8) = 2

3. x − x³ + 2 = 0

4. $4 - \log x = 3\sqrt{\log x}$

5. x + x + x = 7

6. x^logx + 10x^−logx = 11

7. $2^{\frac{3}{\operatorname{}x}} = \frac{1}{64}$

8. 3x > 1

9. $\left\{ \begin{matrix} \operatorname{}2 + \operatorname{}2 = - \frac{3}{2} \\ \operatorname{}x + \operatorname{}y = - 3 \\ \end{matrix} \right.\ $

Zadanie 2 Oblicz.

1. 17²⁴⁰

2. 125¹⁶

3. 9 * 27

Zadanie 3 Oblicz.

1. $\operatorname{}a = \sqrt{5}$

2. x^x = a²x

3. ${(\sqrt{x})}^{\operatorname{}{x - 1}} = 5$

4. 2 * 2 = 2

5. logx(2x + 1) > 1

6. 27 = a    16 = ?

7. a = 4

8. 3^2 − x = 81x

9. 4^logx = 0, 5 * 10^{1 − log2, 5}

Zadanie 4 Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = (x³ + 4x² − x − 4).

Zadanie 5 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których każda liczba spełniająca poniższe równanie jest mniejsza od 3.

(x − 1) + (x−1) − 2 = 0