PRAWIDŁOWY ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

ZAOKRĄGLANIE LICZB

1,36 = 1,4

1,3501 = 1,4

1,349 = 1,3

1,350 = 1,4

1,450 = 1,4

Zasady:

- pierwsza odrzucona większa od 5

- pierwsza odrzucona równa 5 i jedna z pozostałych różna od 0

- pierwsza odrzucona mniejsza od 5

- pierwsza odrzucona 5, wszystkie pozostałe równe 0, pierwsza pozostawiona nieparzysta

- pierwsza odrzucona 5, wszystkie pozostałe równe 0, pierwsza pozostawiona parzysta

PRAWIDŁOWY ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

ZAOKRĄGLANIE WARTOŚCI OBLICZONYCH BŁĘDÓW

0,234876 obliczony błąd

Zaokrąglamy 0,3

Sprawdzenie:

$$\frac{0,3 - 0,234876}{0,234876} = 0,277$$

Ponieważ

0, 277 > 0, 2

Zaokrąglamy

0, 24

Sprawdzenie poprawności zaokrąglenia nie wykonuje się.

Błąd może mieć tylko maksymalnie dwie cyfry znaczące.

NAJPROSTSZE DZIAŁANIA MATEMATYCZNE WYKONYWANE NA LICZBACH TOLEROWANYCH

1. Dodawanie

a • (1±δ₁) + b • (1±δ₂) = c • (1±δ₃)

Ogólnie

$$\delta_{3} = \frac{1}{a + b}\left( \pm a \bullet \delta_{1} \pm b \bullet \delta_{2} \right)$$

Dla a ≫ b

δ₃ = ±δ₁

Dla a ≈ b

$$\delta_{3} = \pm \frac{\delta_{1} \pm \delta_{2}}{2}$$

Dla a ≪ b

δ₃ = ±δ₂

1. Dodawanie

a • (1±δ₁) − b • (1±δ₂) = c • (1±δ₃)

Ogólnie

$$\delta_{3} = \frac{1}{a - b}\left( \pm a \bullet \delta_{1} \mp b \bullet \delta_{2} \right)$$

Dla a ≫ b

δ₃ = ±δ₁

Dla a = 10 • b

δ₃ = ±1, 1•δ₁ ∓ 0, 1•δ₂

Dla a = 2 • b

δ₃ = ±2 • δ₁ ∓ •δ₂

Dla a ≈ b

δ₃ = ±∞

1. Mnożenie

a • (1±δ₁) • b • (1±δ₂) = c • (1±δ₃)

Ogólnie

δ₃ = ±δ₁ ± δ₂

1. Dzielenie

$$\frac{a \bullet \left( 1{\pm \delta}_{1} \right)}{b \bullet \left( 1{\pm \delta}_{2} \right)} = c \bullet \left( 1{\pm \delta}_{3} \right)$$

Ogólnie

δ₃ = ±δ₁ ∓ δ₂

1. Potęgowanie

[a•(1±δ₁)]ⁿ = c • (1±δ₃)

Dla n = 2

δ₃ = ±2 • δ₁

Dla n = 3

δ₃ = ±3 • δ₁

Dla $n = \frac{1}{2}$

$$\delta_{3} = \pm \frac{1}{2} \bullet \delta_{1}$$

Dla $n = \frac{1}{3}$

$$\delta_{3} = \pm \frac{1}{3} \bullet \delta_{1}$$

1. Funkcja wykładnicza

e^{[a•(1±δ₁)]} = c • (1±δ₃)

Czyli

δ₃ = ±a • δ₁

1. Logarytmowanie

ln[a•(1±δ₁)] = c • (1±δ₃)

Czyli

$$\delta_{3} = \pm \frac{\delta_{1}}{\ln a}$$

(1+δ)² ≈ 1 + 2 • δ

(1−δ)² ≈ 1 − 2 • δ

(1+δ₁) • (1+δ₂) ≈ 1 + δ₁ + δ₂

$$\frac{1}{1 + \delta} \approx 1 - \delta$$

$$\frac{1}{1 - \delta} \approx 1 + \delta$$

$$\sqrt{1 + \delta} \approx 1 + \frac{\delta}{2}$$

$$\frac{1}{\sqrt{1 - \delta}} \approx 1 + \frac{\delta}{2}$$

$$\frac{1}{\sqrt{1 + \delta}} \approx 1 - \frac{\delta}{2}$$

sinδ ≈ δ

sin(a+δ) ≈ sina + δ • cosa

cosδ ≈ 1

cos(a+δ) ≈ cosa − δ • sina

tgδ ≈ δ

$$\operatorname{tg}{\left( a + \delta \right) \approx \operatorname{tg}a + \frac{\delta}{\operatorname{}a}}$$

$$\ln{\left( 1 + \delta \right) \approx \delta - \frac{1}{2} \bullet \delta^{2}}$$