Bryły obrotowe cz. II

Bryły, Bryły obrotowe, Walec, Stożek, Kula, Pole, Objętość

Wstęp

W poprzedniej części poznaliśmy czym są bryły obrotowe oraz ich podział na najbardziej typowe grupy ze względu na figurę obrotu – walce, stożki i kule (sfery). W tej części przyjrzymy się dokładniej tym bryłom, poznamy wzory na ich typowe parametry oraz spróbujemy zastosować je w zadaniach.

Walce

Walec posiada 2 podstawy, będące identycznymi okręgami, oraz powierzchnię boczną, po rozwinięciu stanowiącą prostokąt. Do jednoznacznego jego określenia wystarczy więc znać promień (ew. średnicę) podstawy oraz wysokość walca:

Siatka walca stanowi opisane wcześniej w okręgi (podstawy) oraz prostokąt powierzchni bocznej – prostokąt o bokach równych wysokości walca i obwodom podstaw:

Wzory parametrów walca:

Pole podstawy 

Pole powierzchni bocznej 

Pole powierzchni całkowitej

Objętość walca

Stożki

Stożek posiada 1 podstawę – okrąg, oraz powierzchnię boczną, po rozwinięciu stanowiącą wycinek koła. Do jednoznacznego określenia stożka wystarczy znać promień (ew. średnicę) podstawy oraz jego wysokość (ew. tworzącą):

Siatka tej bryły to połączenie 1 okręgu (podstawy) z wycinkiem koła (powierzchnią boczną) o łuku równym obwodowi podstawy i promieniu tworzącej, obliczonym z Tw. Pitagorasa:

Wzory parametrów stożka:

Pole podstawy

Pole powierzchni bocznej

Pole powierzchni całkowitej

Objętość stożka:

Kule i sfery

Z definicji kuli – jest ona zbiorem wszystkich punktów przestrzeni oddalonych od określonego – środka o odległość nie większą od R (promienia kuli). Natomiast sfera to zbiór wszystkich punktów przestrzeni oddalonych od określonego środka o dokładnie R. Mówiąc inaczej – w przypadku kuli interesuje nas również wnętrze, a w przypadku sfery – jedynie granica (analogicznie do koła i okręgu w planimetrii). Jak wspominaliśmy w cz. 1, obie bryły powstały wskutek obrotu koła bądź okręgu wokół dowolnej średnicy. Do jednoznacznego określenia tych figur wystarczy więc znajomość ich promienia, ew. średnicy:

W przypadku tych brył, nie jest możliwe odwzorowanie ich na płaszczyźnie za pomocą siatki (istnieją metody numeryczne tworzące ich siatki, jednak zawsze wprowadzają one zniekształcenia)

Wzory parametrów kuli:

Pole powierzchni całkowitej

Objętość