do skończenia

12. Dynamika ruchu obrotowego

Zasada zachowania momentu pędu

podstawowe wiadomości

W tym rozdziale zajmujemy się ruchem obrotowym ciała sztywnego względem ruchomej osi obrotu. Dla rozwiązania dynamicznych zagadnień tego ruchu używamy wektorowego równania ruchu obrotowego

Punktem wyjścia do rozważań będzie druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego w postaci wektorowej

1.Precesja bąka

Na przedstawionym rysunku bąk ma prędkość kątową ω dookoła swojej osi. Ma również moment pędu L względem tej samej osi, która z osią pionową tworzy kąt θ.

Na bąk działają dwie siły : reakcji podłoża działająca na punkt podparcia pionowo w górę i siła ciężkości przyłożona do środka masy skierowana w dół. Moment siły reakcji względem podparcia jest równy zero bo ramię siły względem tego punktu jest zero. Ciężar wytwarza względem podparcia moment siły

gdzie r jest położeniem środka masy względem podparcia. Kierunek τ musi być prostopadły względem r i mg. Wektory τ, L i r obracają się dookoła pionowej osi z prędkością kątową precesji ω_p.

Pod wpływem momentu sił działających na ciało sztywne ulega zmianie moment pędu tego ciała, zgodnie z podstawowym wyrażeniem

Równanie wskazuje, że dL musi być skierowane równolegle do τ.

Z rysunku wynika

ponieważ ΔL<<L więc

albo

ponieważ z rysunku

ostatecznie otrzymujemy

wektorowo równanie to można wyrazić

2.Moment pędu i prędkość kątowa

3.Zasada zachowania momentu pędu

Jeżeli całkowity moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, całkowity moment pędu układu pozostaje stały.

65

L

ΔL

Δϕ

ω_p

θ

L+ΔL

L

r

Θ

Θ

τ

τ

mg

---