ALGEBRA LINIOWA

Ciąg ( skończony )

Ciągi ( podwójne ) =: macierze

a_wk

w Є { 1,2, ..... m } – wiersze

k Є { 1,2, ..... n } – kolumny

macierz kwadratowa ( w = k )

DZIAŁANIA NA MACIERZACH

Dodawanie ( warunek równości wymiarów )

Macierz zerowa – wszystkie elementy równe 0 ( element metody dodawania )

Transponowanie macierzy ( A^T ) – zamiana wiersz na kolumny

( A + B )^T = A^T + B^T

MNOŻENIE PRZEZ LICZBY

Liczba mnożona jest przez wszystkie elementy macierzy

( α * A )^T = α^T * A^T

MNOŻENIE MACIERZY

Definicja mnożenia macierzy

Mnożenie macierzy nie jest przemienne

Stopień macierzy – ilość jedynek po przekątnej

MACIERZE KWADRATOWE

Wyznacznik macierzy

Schemat Sarrusa ( tylko do wyznaczników stopnia trzeciego )

Algorytm CHIO

Rozwinięcie Laplase’a

Algorytm CHIO

Wyznaczniki w arkuszach kalkulacyjnych

Excel

Berive

ZASTOSOWANIA

Odwracanie macierzy

Macierz kwadratowa jest odwracalna wtedy i tylko wtedy gdy jej wyznacznik jest różny od 0

Wzór

M_rs – minor ( wyznacznik ) bez r-tego wiersza s-tej kolumny

A – macierz nie jest odwracalna ( det A = 0 )

B – macierz jest odwracalna ()

Sprawdzenie wyniku