1 BADANIE KINEMATYKI RUCHU OBROTOWEGO BRYŁY SZTYWNEJ

Prędkość średnia, a prędkość chwilowa

Wzór:

  

w swojej standardowej postaci jest wzorem na prędkość średnią. Oznacza to, że nie stawiamy sobie tu żadnych dodatkowych założeń dotyczących czasu ruchu i uwzględniamy jedynie początkowe i końcowe położenia ciała oraz czas przemieszczenia między tymi położeniami.
Jeżeli więc ciało przez pół sekundy stało w miejscu, a przez następne pół przesunęło się na odległość 2 m to prędkość średnia w ciągu całej sekundy (na całych odcinku) wynosi 2m/s, mimo że tak naprawdę trochę ciało spoczywało, a później poruszało się znacznie szybciej niż średnia.

Mówiąc inaczej, prędkość średnia "nie wykrywa" nam szybkich zmian stanu ruchu ciała.

Definicja prędkości chwilowej

Lepszym detektorem prawdziwego ruchu niż prędkość średnia jest prędkość chwilowa. Prędkość chwilowa jest to jakby prawie prędkość średnia, ale wyznaczana w ciągu bardzo krótkiego przedziału czasu (ściśle rzecz ujmując, powinniśmy wziąć przedział czasu nieskończenie bliski zera).

	postać różniczkowa	postać z użyciem granicy
Prędkość chwilowa postać skalarna
Prędkość chwilowa postać wektorowa

Przyspieszenie chwilowe - wstęp

Przyspieszenie średnie - czyli standardowa definicja przyspieszenia na poziomie gimnazjum

Dotychczas omawiane przyspieszenie było tzw. przyspieszeniem średnim. Np. wzory 

 i 

opisują właśnie przyspieszenie średnie, czyli przyspieszenie liczone dla dowolnych, nawet bardzo dużych, przedziałów czasu. 

Definicja przyspieszenia chwilowego

Przyspieszenie chwilowe - dokładniej opisuje zjawiska, ale jest trudniejsze do zrozumienia

Jednak podając przyspieszenie najczęściej myślimy o jednej chwili ruchu. A przecież samo przyspieszenie też może ulegać zmianom. I należałoby jakoś te zmiany zauważać w naszych wzorach. 
Dlatego "prawdziwe" przyspieszenie to tzw. przyspieszenie chwilowe, czyli przyspieszenie liczone dla bardzo małych (właściwie nieskończenie małych) odcinków drogi (lub nieskończenie małych przedziałów czasu). Matematycznie zapisuje się to albo z użyciem pojęcia granicy (limes - łac. granica), albo za pomocą - równoważnej - notacji różniczkowej.

Przyspieszenie chwilowe	postać różniczkowa	postać z użyciem granicy
postać skalarna
postać wektorowa

Przyspieszenie chwilowe jest przyspieszeniem jakie obiekt ma w jednej chwili, dokładnie w tym konkretnym ułamku sekundy. 

Kiedy trzeba dbać o to, czy przyspieszenie jest chwilowe, czy średnie?

Na szczęście dla sensu większości zadań na poziomie gimnazjum i liceum....
W ruchu jednostajnie zmiennym przyspieszenie chwilowe jest równe przyspieszeniu średniemu.

Dzięki temu nie musimy się przejmować zmianami przyspieszenia w bardzo wielu przypadkach - np. przy standardowym spadku swobodnym (bez oporu powietrza), czy hamowaniu samochodu. Wtedy wzory na przyspieszenie średnie w zupełności wystarczają.

Ruch obrotowy jednostajnie zmienny

W ruchu obrotowym zmiennym prędkość kątowa nie jest wielkością stałą. Wyznaczyć można w tym ruchu średnią prędkość kątową (korzystając ze wzoru na prędkość kątową w ruchu obrotowym jednostajnym) oraz prędkość chwilową, która jest określana jako granica, do której dąży stosunek przyrostu drogi kątowej do przyrostu czasu, gdy przyrost ten dąży do zera:

Najczęściej w czasie rozruchu i hamowania kół, spotykamy się z ruchem obrotowym jednostajnie zmiennym, w którym stosunek przyrostu prędkości kątowej do przyrostu czasu, w którym ten przyrost zachodzi, jest wielkością stałą i nosi nazwę przyspieszenia kątowego.

Jednostką przyspieszenia kątowego jest rad/s². Przyspieszenie kątowe jest wektorem i ma kierunek przyrostu prędkości kątowej.

W ruchu tym istnieje również przyspieszenie liniowe, które jest równe:

Podstawiając  i , otrzymujemy zależność między przyspieszeniem liniowym a przyspieszeniem kątowym:

Przyspieszenie liniowe dowolnego punktu obracającego się ciała jest równe iloczynowi przyspieszenia kątowego i promienia wodzącego tego punktu.

Równanie prędkości kątowej ruchu obrotowego jednostajnie zmiennego:

Równanie drogi kątowej tego ruchu: