Prognoza modeli naiwnych

Prognozowanie procesów gospodarczych

Krzysztof Ochab

Indeks 132007

Jelenia Góra 2012

Aby móc rozstrzygnąć problem czy do prognozy zjawiska opisanego poniżej można zastosować metodę nawiną przy założeniu, że częściowo przeprowadzona dekompozycja szeregu czasowego tej zmiennej wskazuje na brak trendu w tym zjawisku, należy postawić następujące Hipotezy dotyczące samej metody.

H1: Prognozę typu poziom bez zmian należy stosować w przypadkach szeregów pozbawionych tendencji rozwojowej, w których średnia wartość prognozowanej zmiennej jest duża w porównaniu z jej wahaniami.

H2: W prognozie naiwnej (bez zmian) wykorzystuje się jedynie jedną lub dwie ostatnio zrealizowane wartości prognozowanej zmiennej. (należy pomijać skutki zaburzeń – nie włączając ich do prognozy)

H3: Wnioski formułuje się tylko na podstawie błędów ex post

H4: W modelu metody naiwnej nie występują zakłócenia (część stochastyczna).

H5: Metoda naiwna jako regułę dopuszczalną określa podstawa pasywna.

Uzasadnienie

Użycie metody naiwnej jest uzasadnione w przypadku, kiedy w analizowanym zjawisku brak wahań sezonowych oraz cyklicznych, jednakże mogą występować badania przypadkowe. Należy podkreślić, iż wahania te oscylują wokół trendu lub pewnego poziomu, powtarzając się w pewnych cyklach nie przekraczających jednego roku.

Natomiast wahania cykliczne, charakteryzują się wahaniami wokół trendu lub jednolitego poziomu. Również w tym przypadku nie są one widoczne, gdyż nie są one regularne i nie odzwierciedlają cyklów koniunkturalnych.

Analizując w całym badanym okresie, począwszy od roku 2000 wartości sprzedaży rzeczywistej rosną z wyjątkiem roku 2001 oraz roku 2008. Domniemać się należy ze w lata 2001 oraz 2008 występujące wahania przypadkowe spowodowane są czynnikami losowymi.

Horyzontem prognozy może być jeden okres. W przypadku badanego zjawiska mamy do czynienia z okresem roku.

Dla metody nawinej przyjmujemy podstawę pasywną. Dane przedstawiające badane przez nas zjawisko, zostały przedstawione w formie szeregu czasowego, co przesądza o słuszności stosowania metody naiwnej w prognozowaniu.

Przedstawienie i poparcie Hipotez jest warunkiem wystarczającym, ale nie koniecznym do sformułowania tezy że metodę tą dla powyższej obserwacji można zrealizować, gdyż pozostaje na pytanie czy powinno się zrealizować tą metodę?

Obserwacja wyników, a także klasyfikacji szeregów czasowych niewątpliwie pozwoli odpowiedzieć na te zagadnienie.

Należy podkreślić również fakt, iż podstawą do przyjęcia prognozy jest oprócz przedstawionych hipotez (założeń metody), pierwiastek średniego kwadratowego błędu prognoz wygasłych, który powinien być najmniejszy w porównaniu z uzyskanymi z poprzednich modeli.

Model metody naiwnej

Średni względny (MPE) = 20,00 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 218,60

Model średniej ruchomej uśredniającej przy użyciu stałej k.

Najlepszy do wygładzania szeregów czasowych pozbawionych efektów sezonowych i cyklicznych.

Dla k =1 Średni względny (MPE) = 20,00 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 218,60

Redukcja do prognozy modelu bez zmian.

-> najbardziej zbliżona prognoza

k=2 Średni względny (MPE) = 18,45 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 189,82

k=3 Średni względny (MPE) = 16,46 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 212,65

k= 4 Średni względny (MPE) = 17,26 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 227,65

Model oparty na na średniej 4-okresowej ma błędy prognoz w próbie znacznie większe niż model oparty na średniej 1-okresowej.

Dla k>1 metodę tę należy pominąć, zatem należy powrócić do modelu naiwnego.

Model średniej ruch. Ważonej przy zastosowaniu narzędzia Solver

Metoda może być zastosowana dla modelu bez trendu.

Dla k =1 Średni względny (MPE) = 20,90 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 220,86

Dla k =2 Średni względny (MPE) = 20,96 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 234,74

Dla k =3 Średni względny (MPE) = 24,92 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 308,66

Dla k=>1 metodę tę należy pominąć, zatem należy powrócić do modelu naiwnego.

Modele wygładzania wykładniczego

Redukcja nadmiernych zależność prognoz od ostatnich zakłóceń, nie tracąc korzyści

Wartości Alfa powinny zawierać się w przedziale Alfa:(0;0,5>

Dla Alfa = 0,1 Średni względny (MPE) = 17,1 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 211,52

Dla Alfa = 0,4 Średni względny (MPE) = 17,06 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 190,07

Dla Alfa = 0,5 Średni względny (MPE) = 17,32 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 189,42

Dla Alfa=0,9 (bliski jedności) Średni względny (MPE) = 18,45 oraz pierwiastek średniego kwadratowego (MSE) = 201,55

Jeżeli Alfa =>0,5 może to świadczyć o obecności w danych trendu czasowego, efektów sezonowych czy cyklicznych, bądź trendu nieliniowego. Zatem wszystkie Alfa => 0,5 nie wystąpią a najlepszą alternatywnym modelem dla modelu zbudowanego na podstawie metody naiwnej jest model wygładzania ze współczynnikiem Alfa=0,4.

Podsumowując, budując prognozę na podstawie danych zawartych w pracy, można w tym celu użyć metodę naiwną jednakże bardziej wiarygodna będzie prognoza zbudowana na modelu wygładzania wykładniczego.