Zbieranie obciążeń na blachę trapezową:

Obciążenia od śniegu wg EN 1991-1-3-2003

Budynek znajduje się w 1 strefie obciążenia śniegiem na terenie, w którym nie występują znaczące przenoszenia śniegu przez wiatr. Wartość obciążenia śniegiem dachu S[kN/m²] według EN 1991-1-3-2003

S = μ • C_e ⋅ C_t  • S_k

µ_i – Współczynnik kształtu dachu z tabeli 5.2 z EN 1991-1-3-2003

µ_i =0,8 dla dachu jednospadowego o nachyleniu <30%

C_e – Współczynnik ekspozycji dachu z tabeli 5.2 z EN 1991-1-3-2003

C_e=1,0 dla budynku w mieście

C_t – Współczynnik termiczny

C_t = 1,0 dla budynku o małym współczynniku przenikania ciepła U < 1 $\frac{W}{m^{2}K}$

S_k –Wartość charakterystycznego obciążenia śniegiem gruntu z tabeli N.B.1 EN 1991-1-3-2003

S_k = 0,7 $\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ dla budynku znajdującego się w 1 strefie obciążenia śniegiem gruntu

S = μ • C_e ⋅ C_t  • S_k

$$S_{1} = 0,8 \bullet 1,0 \bullet 1,0 \bullet 0,7\frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Wartość obciążeniem śniegiem dachu wynosi S=$0,56\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie śniegiem dachu przy attyce

$\mu_{w} = \frac{b_{1} + b_{2}}{2h} = 14 \leq \bullet \frac{h}{S_{k}} = 2,86$

$$S_{2} = \bullet \mu_{w}C_{e} \cdot C_{t\ } \bullet S_{k} = 2,002\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Warstwy dachowe	Obciążenie charakterystyczne $\left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$	γ	Obciążenie obliczeniowe w$\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$
Folia	0,05	1,35	0,067
Wełna mineralna	0,4	1,35	0,54
Instalacja	0,3	1,35	0,405
Śnieg	0,56	1,5	0,84
Suma	1,31		1,852

Dobieram blachę z Tablic Żyburtowicza.

Na podstawie obciążeń charakterystycznych i obliczeniowych przyjmuje blachę TR 136 o grubości 1 mm ułożoną na pozytyw o masie 12 $\frac{\text{kg}}{m^{2}}$ i rozstawie podpór 7 m oraz nośności obliczeniowej 2,06$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$. Przy attyce, gdzie występuje większe obciążenie zastosuję dwie przyjęte powyżej blachy.

Obliczenie dźwigara

Zebranie obciążeń na dźwigar.

Wariant ze śniegiem rozłożonym równomiernie:

6.10a $\mathbf{1,35 \bullet}\left( \mathbf{0,57}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+ 0,3}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right)\mathbf{\bullet}\mathbf{7}\mathbf{m}\mathbf{+ 1,5}\mathbf{\bullet}\mathbf{0,56}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{7}\mathbf{m}\mathbf{= 11,55}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

6.10b $0,85 \bullet 1,35 \bullet \left( 0,57\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,3\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet 7m + 1,5 \bullet 0,56\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 7m = 10,66\frac{\text{kN}}{m}$

Wariant ze śniegiem przy attyce:

6.10a $\mathbf{1,35 \bullet}\left( \mathbf{0,57}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+ 0,3}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}} \right)\mathbf{\bullet}\mathbf{7}\mathbf{m}\mathbf{+ 1,5}\mathbf{\bullet}\mathbf{2,002}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\bullet}\mathbf{7}\mathbf{m}\mathbf{= 26,691}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

6.10b $0,85 \bullet 1,35 \bullet \left( 0,57\frac{\text{kN}}{m^{2}} + 0,3\frac{\text{kN}}{m^{2}} \right) \bullet 7m + 1,5 \bullet 2,002\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 7m = 25,84\frac{\text{kN}}{m}$

Obliczenie reakcji podporowych niezbędnego do przyjęcia dźwigara:

$$q_{1} = 11,55\frac{\text{kN}}{m} \bullet 27m = 311,85\text{kN}$$

$$q_{2} = 15,141\frac{\text{kN}}{m} \bullet 27m = 75,705\text{kN}$$

$R_{1,2} = \frac{311,85 + 745,705}{2} = 193,78\text{kN}$ - reakcja dźwigara na słup

$$M_{\max} = R_{1} \bullet 13,5m - 11,55\frac{\text{kN}}{m} \bullet 13,5m \bullet 6,75m - 37,85kN \bullet 11,83m = - 1115,74kNm \rightarrow M = \frac{qL^{2}}{8} \rightarrow q = \frac{8M}{L^{2}} = 12,244\frac{\text{kN}}{m}$$

Na podstawie obciążenia ciągłego q Przyjmuję dźwigar prefabrykowany Consolis SI-500/1500/27,00 o nośności 22,9$\frac{\text{kN}}{m}$ i spadku 1:16. Pole przekroju dźwigara: A = 0, 104 + 0, 134 + 0, 12 • 0, 8075 = 0, 3349m²

$$G_{dz} = A \bullet_{b} = 0,3349m^{2} \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 8,3725\frac{\text{kN}}{m}$$

Wyznaczenie reakcji z dźwigara na słup

Reakcja policzona jako wartość obliczeniowa

$R_{d} = \left( \frac{311,85\text{kN} + 745,705\text{kN}}{2} \right) + 8,3725\frac{\text{kN}}{m} \bullet 8m \bullet 0,5 = 227,27\text{kN}$

Zbieranie obciążeń na strop:

Zbieranie obciążeń na płytę HC:

Wylewka betonowa 5cm: $25\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,05m = 1,25\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Styropian 5 cm: $0,45\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,05m = 0,0225\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie użytkowe stropu: $10\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Σ= $11,475\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Dobranie stropu HC

Dobieram strop żelbetowy prefabrykowaną typu HC-320 ze zbrojeniem V320-7φ12,5 dla rozstawu 7m o dopuszczalnym obciążeniu $13,58\frac{\text{kN}}{m^{2}}$ oraz masie 400$\frac{\text{kNkg}}{m^{2}}$ . Producent: Consolis. Płytę przyjęto dla środowiska suchego.

Obliczenia rygla.

Przyjęcie gabarytów rygla :

Wysokość: h=1/12*L=1/12*8m=0,66m

Szerokość : b=0,5*h=0,33m

Ciężar rygla 0,66m*0,33m*25$\frac{\text{kN}}{m^{3}}$=5,445$\frac{\text{kN}}{m}$

Ciężar stały (4$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$+1,2725$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$)*7m=36,9075$\frac{\text{kN}}{m}$

6.10a $1,35 \bullet \left( 36,9075\frac{\text{kN}}{m} + 5,445\frac{\text{kN}}{m} \right) + 0,7 \bullet 1,5 \bullet 70\frac{\text{kN}}{m} = 117,18\frac{\text{kN}}{m}$

6.10b $0,85 \bullet 1,35 \bullet \left( 36,9075\frac{\text{kN}}{m} + 5,445\frac{\text{kN}}{m} \right) + 1,5 \bullet 70\frac{\text{kN}}{m} = 153,6\frac{\text{kN}}{m}$

Rygiel traktuję jako belkę wolnopodpartą

M_Ed=1/8*153,6$\frac{\text{kN}}{m}$*(8m)²=128,8kNm

Wyznaczenie wysokości rygla ze wzoru na wysokość użyteczną

Przyjmuję beton C 30/37 → f_cd=21,4MPa

$d = 2,2 \bullet \sqrt{\frac{M_{\text{Ed}}}{b \bullet f\text{cd}}} = 0,918m$

Otulina:

dla żeber: c_min, b = 15mm [dla S4 i XC1]

pręty zbrojeniowe: #28 i strzemię #8

c_min, b = max[15mm, 28mm, 10mm] = 28mm

c_nom = 28 + 10 = 38mm

Wysokość rygla:

h = d + c_nom + F_s + 0, 5F

h = 918 + 38 + 8 + 28 = 992mm

Przyjmuję wysokość rygla 1,00m i szerokość 0,5m ze względu na wymiary dźwigara oraz przewidywane wymiary słupów.

Sprawdzenie ugięcia:

ρ=0,0015

ρ^,=0

$$\rho_{0} = \sqrt{f\text{ck}} \bullet 10^{- 3} = 0,0055$$

K=1,3

$\frac{L}{d} = k\left\lbrack 11 + 1,5 \bullet \sqrt{f\text{ck}} \bullet \frac{\rho_{0}}{\rho} + 3,2 \bullet \left( \frac{\rho_{0}}{\rho} - 1 \right)^{3/2} \right\rbrack = 55,1 \rightarrow \frac{L_{\text{eff}}}{d} = 8,51 < 55,1 \rightarrow$ obliczenie ugięcia nie jest konieczne.

Wyznaczenie reakcji rygla na słup

Reakcja policzona jako wartość obliczeniowa

$$R_{r} = \frac{1}{2} \bullet \left( 153,6\frac{\text{kN}}{m} + 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 0,5m^{2} \right) \bullet 8m = 664,4kN$$

Wyznaczenie przekrojów słupów.

Słup monolityczny, wewnętrzny:

$$\sigma = \frac{N}{A}$$

Obliczenie podkładki poliuretanowej:

Zredukowana szerokosc  bp = 0, 5m − 2 * 0, 04m = 0, 42m

F=R_r = 924, 8kN

Sprawdzam dla 10MPa

$$10 \bullet 10^{3}kN = \frac{664,4kN}{0,42m \bullet l} \rightarrow l = 0,16m$$

Odległość końca podkładki od krawędzi wspornika 4-5cm

Przyjmuję l=25cm

A_w=25cm+2cm+2*4cm=34cm

A_c=a_w-1/2l-4cm=20cm

A_c/h_c=0,38

Przyjmuje słup o przekroju 0,5mx0,5m

Sprawdzenie nośności słupa

1,3(R_r+R_d)

$$\frac{1,3\left( Rr + Rd \right)}{0,5m \bullet 0,5m} \leq f_{\text{cd}} \rightarrow 4,63\text{Mpa} \leq \frac{30\text{MPa}}{1,4} = 21,43\text{MPa}$$

Warunek spełniony słup przeniesie ciężar konstrukcyjny.

Obciążenie wiatrem

Hala znajduję się w I strefie obciążeń wiatrem w terenie C, czyli zabudowany przy wysokości istniejących budynków powyżej 10m

p_k = q_k • C_e • C • β

q_k = 0, 3 - charakterystyczne ciśnienie prędkości

C_e = 0, 75 + 0, 0045 • 9, 2- wartość współczynnika ekspozycji dla terenu A i wysokości 9,5=%<10

C= - współczynnik aerodynamiczny, zależny od elementu budynku i przypadku obciążenia wiatrem. Przyjmowany wg Z1-1 z normy PN-77/B-02011.

β = 1, 8 - współczynnik działania porywów wiatru dla budowli niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru

Wartości p_k:

p_k = 0, 3 • 0, 8 • C • 1, 8 = 0, 432 • C

Przypadki	C	$$p_{k}\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$	Pasmo	$$p_{k}\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$
I	-0,5	-0,216	7m	-1,512
II	0,7	0,302	7m	2,114
	-0,4	-0,173	7m	-1,211
II	-0,4	-0,173	7m	-1,211
	0,7	0,302	7m	2,114

Statyka ramy.

2.3.1. Imperfekcje geometryczne.

Obliczenia słupa zewnętrznego

Uwzględniam efekty II rzędu i przyjmuję uproszczenie:

$$\theta_{i} = \frac{1}{200} = 0,005$$

Zakładam do obliczania metodę a) gdzie im perfekcję rozpatruję jako mimośród e_i

e_i = 0, 5 • θ_i • l₀

Stosujemy uproszczenie do tego wzoru:

$$e_{i} = 0,5 \bullet \theta_{i} \bullet l_{0} = \frac{l_{0}}{400}$$

Przyjmowanie długości wyboczeniowej l₀ dla dźwigara:

l₀ = 2l = 2 • 8m = 16m

Mimośród wynikający z imperfekcji:

$$e_{i} = \frac{16m}{400} = 0,038m = 4cm$$

Sprawdzam dla 10MPa

$$10 \bullet 10^{3}kN = \frac{227,27\text{kN}\text{\ \ }}{0,42m \bullet l} \rightarrow l = 0,054m$$

Przyjmuję podkładkę l=20cm

Mimośród rzeczywisty dźwigara : e_d=10cm

Mimośród dźwigara : e=14cm

Mimośród rzeczywisty rygla: e=44cm

Przyjmowanie długości wyboczeniowej l₀ dla rygla:

l₀ = 2l = 2 • 4m = 8m

Mimośród wynikający z imperfekcji:

$$e_{i} = \frac{8m}{400} = 0,02m = 2cm$$

Mimośród rygla: e=46cm

Zbrojenie rygla na zginanie

M_max=703,06kNm

b_eff=0,5m ze względu na budowę stropu HC i połączenia go z ryglem, przyjmujemy szerokość rygla jako szerokość efektywną.

f_yd = 435MPa

Wysokość użyteczna żebra przy założeniu średnicy prętów głównych 28mm ułożonych w dwóch rzędach w odstępie 28mm w świetle i strzemion 12mm wynosi:

d = 1000 − 28 • 0, 5 − 12 − 38 = 936mm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{703,06}{0,5 \bullet {0,936}^{2} \bullet 21430} = 0,075$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,075}}{0,64} = 0,0975$$

ζ = 1 − 0, 4 • 0, 0975 = 0, 961

ω = 0, 8 • 0, 0975 = 0, 078

$$A_{s1} = \frac{703,06}{0,961 \bullet 908 \bullet 435000} = 0,00185{2m}^{2} = 18,52\text{cm}^{2}$$

Obliczone pola przekroju zbrojenia powinny spełniać następujące dwa warunki zbrojenia minimalnego:

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{0,26 \bullet 0,5 \bullet 0,908 \bullet 2,6}{500} = 0,000635 \\ 0,0013 \bullet 0,5 \bullet 0,908 = 0,000590 \\ \end{matrix} \right.\ = 6,35\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję zbrojenie 4#28 o A_S = 24,63 cm².

Obliczanie zbrojenia górnego przy podporze

M_Ed^min = 557, 16 kNm

Wysokość użyteczna żebra przy założeniu średnicy prętów głównych 20mm ułożonych w jednym rzędzie i strzemion 12mm wynosi:

d = 1000 − 10 − 12 − 38 = 940mm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{557,16}{0,5 \bullet {0,940}^{2} \bullet 21430} = 0,0588$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,0588}}{0,64} = 0,076$$

ζ = 1 − 0, 4 • 0, 076 = 0, 9696

ω = 0, 8 • 0, 076 = 0, 0608

$$A_{s2} = \frac{557,16}{0,9696 \bullet 0,940 \bullet 435000} = 0,001405m^{2} = 14,05\text{cm}^{2}$$

Obliczone pola przekroju zbrojenia powinny spełniać następujące dwa warunki zbrojenia minimalnego:

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{0,26 \bullet 0,5 \bullet 0,940 \bullet 2,9}{500} = 0,0007087 \\ 0,0013 \bullet 0,5 \bullet 0,936 = 0,000611 \\ \end{matrix} \right.\ = 7,087\text{cm}^{2}$$

Wniosek: Przyjmuję zbrojenie 4#22 o A_S = 15,7cm².

Wymiarowanie rygla na ścinanie

3.2.1. Podpora przy narożu

V_Ed^slup = 571, 02kN

d = 936mm

A_s1 = 24, 63 cm²

Dla betonu: γ_c = 1, 4

N_Ed = 0

$$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{s1}} = \frac{0}{67,76\text{cm}^{2}} = 0$$

$$C_{\text{Rdc}} = \frac{0,18}{1,4} = 0,129$$

$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{936}} = 1,462$$

$$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{b \bullet d} = \frac{24,63\ }{50 \bullet 93,6} = 0,00526$$

$$v_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet {f_{\text{ck}}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {1,462}^{\frac{3}{2}} \bullet 30^{\frac{1}{2}} = 0,338$$

k₁ = 0, 15

$$V_{Rdc1} = \lbrack C_{\text{Rdc}} \bullet k \bullet ({100 \bullet \rho_{1} \bullet f_{\text{ck}})}^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}}\rbrack \bullet b_{w} \bullet d = \lbrack 0,129 \bullet 1,462 \bullet ({100 \bullet 0,00536 \bullet 30)}^{\frac{1}{3}} + 0,15 \bullet 0\rbrack \bullet 0,5 \bullet 0,936 = 223\ kN$$

V_Rdc2 = (v_min+k₁•σ_cp) • b_w • d = (0,338+0,15•0) • 0, 5 • 0, 936 = 158 kN

V_Rdc = max(V_Rdc1; V_Rdc2)=223 kN

$$v = 0,6 \bullet \left( 1 - \frac{f_{\text{ck}}}{250} \right) = 0,528$$

Zbrojenie poprzeczne nie jest obliczeniowo wymagane jeżeli

V_Ed ≤ V_Rdc

V_Ed = 571, 02kN ≥ V_Rdc = 305 kN

Zbrojenie poprzeczne jest obliczeniowo wymagane

Przyjmuję:

1, 0 ≤ cot(θ)≤2, 0

cot(θ) = 2, 0 

tan(θ) = 0, 5

α_cw = 1

z = 0, 9 • d = 0, 9 • 0, 936m = 0, 842m

V₁ = v = 0, 528

$$V_{Rd,max} = \alpha_{\text{cw}} \bullet b \bullet z \bullet V_{1} \bullet \frac{f_{\text{cd}}}{\cot\left( \theta \right) + \tan\left( \theta \right)} = 1 \bullet 0,5 \bullet 0,842 \bullet 0,528 \bullet \frac{21,43}{2,0 + 0,5} = 1905\ kN$$

V_Rd, max ≥ V_Ed

1905 kN ≥ 903 kN

Przyjmuję strzemiona z prętów ⌀12

A_Sw = 4 • 113mm² = 452mm² = 4, 52cm²

$$S = A_{\text{Sw}} \bullet z \bullet f_{\text{yd}} \bullet \frac{2}{V_{\text{Ed}}} = 4,52\text{cm}^{2} \bullet 0,842m \bullet 435MPa \bullet \frac{2}{571,02kN} = 0,58m$$

Przyjęto rozstaw strzemion

S = 60cm

SPRAWDZENIA NOŚNOŚCI SŁUPÓW

I. Słup 8m, położony z prawej strony ramy.

1. Dane wejściowe

Beton C30/37

fck = 30 MPa

fcd = fck/1.4 = 21.43MPa

Stal

fyk= 500MPa

fyd= 500/1.15 = 435MPa

Geometria słupa:

Przekrój : b x h = 500 x 500mm

Długość: lcol = 8000mm

Słup prefabrykowany, zamocowany w fundamencie.

1. Wielkości statyczne:

Siły zostały wyznaczone w programie RM-Win z uwzględnieniem imperfekcji oraz rzeczywistych warunków połączeń. W obliczeniach rozpatruję tylko jedną oś.

N_Ed^MAX = 510,64kN --> odpowiadające wielkości: M_Ed = 99,72 kNm

M_Ed^MAX = 110,09 kNm --> odpowiadające wielkości: N_Ed = 391,35 kN

1. Długości obliczeniowe oraz smukłości słupów.

Przyjęto, że współczynnik wyboczeniowy wynosi 2.

Długości efektywne:

l₀ = 2 x l_col = 2 x 8.0 = 16.0m

l0=16.0m

Smukłości słupa:

1. Sprawdzenie granicznej smukłości (czy należy ją uwzględniać w dalszych obliczeniach)

Graniczna smukłość wyrażona jest wzorem:

Dla słupów nieusztywnionych i jeżeli nie zna się początkowo wartości można przyjąć:

A = 0.7, B = 1.1, C=0.7

Wartość n to względna siła podłużna i wyraża się wzorem:

gdzie A_c to pole przekroju słupa.

Obliczając smukłość graniczną otrzymujemy:

Ponieważ smukłość graniczna jest mniejsza niż smukłości słupa należy w dalszych krokach uwzględnić efekty drugiego rzędu.

3. Uwzględnienie efektów II rzędu - metoda nominalnej krzywizny:

Moment obliczeniowy wyznacza się z wzoru:

- moment pierwszego rzędu zawierający wpływ imperfekcji

Przyjęto iż dla elementów konstrukcji przesuwnej jest to maksymalny moment występujący na długości.

- nominalny moment drugiego rzędu równy:

e₂ – ugięcie wg wzoru:

- krzywizna,

l₀ – długość efektywna,

c – współczynnik zależny od rozkładu krzywizny, jeżeli przekrój poprzeczny jest stały to zwykle przyjmuje się c = 10

Dla elementów o stałym symetrycznym przekroju poprzecznym można stosować wzór na krzywiznę:

K_r – współczynnik zależny od siły podłużnej

Kφ – współczynnik zależny od pełzania

gdzie:

d = h – d₂ = 500 – 50 = 450mm

Wartość K_r wyznaczamy ze wzoru:

, lecz nie więcej niż 1,0

Zakładam zbrojenie: 3Ф20 na bok w płaszczyźnie ramy. Całkowite pole przekroju zbrojenia 6 Ф20

A_s = 18.84 cm²

$$n = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c} \bullet f_{\text{cd}}} = \frac{510,64}{50 \bullet 50 \bullet 21,43} = 0,0095$$

Pole to jest nam potrzebne do obliczenia współczynnika:

Stąd:

Wartość n_bal można przyjmować równą 0.4.

Zatem:

, lecz nie więcej niż 1.0

Ostatecznie:

Wpływ pełzania należy uwzględniać stosując współczynnik :

, lecz nie mniej niż 1.0,

Ponieważ głównym obciążeniem wywołującym momenty zginające jest wiatr, dla kombinacji prawie stałej będzie równe 0, zatem przyjmujemy dalej:

Możemy już obliczyć krzywiznę :

Ugięcie zaś:

Przekrój poprzeczny jest stały, to c=10

Nominalny moment drugiego rzędu:

Ostatecznie moment obliczeniowy z uwzględnieniem smukłości wynoszą:

Dla pierwszego zestawu sił przekrojowych:

4. Wyznaczenie zbrojenia

Do wyznaczenia zbrojenia posłużyłem się specjalnymi wykresami.

Aby skorzystać z wykresów należy wyznaczyć pomocnicze dane:

Dla pierwszego zestawu sił przekrojowych:

Stosunek otuliny do wysokości przekroju:

Dla kierunku x, korzystam z wykresu, znajdujemy punkt oraz krzywą przy której leży. W tym przyjmuję że leży na krzywej 0,12

Jeżeli punkt leży pomiędzy krzywymi to należy zastosować interpolację.

Następnie wyznaczam zbrojenie dla jednego boku:

W płaszczyźnie x:

Sumaryczne zbrojenie w słupie wynosi: 2 • 9cm² = 18cm²

Przyjęto 6Ф20, gdyż jest spełniony warunek 18.84cm²>18cm²

Zbrojenie kielicha

1. Zbrojenie poziome kielicha

Do obliczeń projektowych przyjmuję 3 warstwy po 4 strzemiona #10, oddalonych w pionie o 5 cm oraz 3 cm otuliny. Wysokość kielicha niech wynosi 0,5m. Odległość F1 od górnej krawędzi kielicha wynosi 5 cm.

Do obliczenia korzystam ze wzoru 13,44 znajdującego się w książce „ Konstrukcje żelbetowe” Tom II Włodzimierza Starosolskiego.

Dane:

N=950kN; M=356kNm; T=159kN

$A_{\text{sw}} = \frac{M_{sd,k}}{f_{\text{yd}} \bullet \sum_{i = 1}^{n}Z_{\text{si}}}$ wzór 13.44

Przekształcając otrzymuję wzór na nośność przyjętego zbrojenia:

$F_{1} = A_{\text{sw}} \bullet f_{\text{yd}} \bullet \sum_{i = 1}^{n}Z_{\text{si}}$ →

F₁=4∙0,79∙10^-4∙420∙10³∙(0,62+0,57+0,52)=226kNm

Obliczenie mimośrodu:

$e = \frac{M}{N} = \frac{356kNm}{950kN} = 0,37m$ → $e > \frac{b_{s}}{2} = \frac{5m}{2} = 2,5m$ → korzystam ze wzoru 13,46 w celu wyznaczenia wartości momentu obliczeniowego

M_Sd, 2 = 0, 5 • (M_Sd+H_Sd•y−0,5•F_V, Sd•b_s) = 0, 8 • (356+155•0,65−0,5•950•0,5) = 175, 4kNm

Spełniony jest warunek nośności F₁ ≥ M_Sd, 2 → 226kNm≥175,4kNm

2. Zbrojenie pionowe kielicha

Zbrojenie pionowe kielicha obliczam na siłę :

F₁ = 12 • A_sw • f_yd = 12•0,79∙10^-4∙420∙10³=398,19kN

Obliczenie momentu maksymalnego dla danego schematu statycznego:

M_max=238,9kNm

b_eff=1,3m jako szerokość kielicha

f_yd = 435MPa

Wysokość użyteczna kielicha przy założeniu średnicy prętów 5#28mm ułożonych w jednym rzędzie w odstępie 30 mm w świetle wynosi:

d = 250 − 0, 5 • 28 − 30 = 206mm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{238,9}{1,3 \bullet 0,206 \bullet 21430} = 0,042$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,042}}{0,64} = 0,053$$

ζ = 1 − 0, 4 • 0, 053 = 0, 978

ω = 0, 8 • 0, 053 = 0, 0424

$$A_{s1} = \frac{\begin{matrix} 2 \\ 238,9 \\ \end{matrix}}{0,978 \bullet 0,206 \bullet 435000} = 0,00{2726m}^{2} = 27,26\text{cm}^{2}$$

Obliczone pola przekroju zbrojenia powinny spełniać następujące dwa warunki zbrojenia minimalnego ( dla betonu klasy c 20/25):

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{0,26 \bullet 1,3 \bullet 0,206 \bullet 2,6}{500} = 0,000362 \\ 0,0013 \bullet 1,3 \bullet 0,206 = 0,000348 \\ \end{matrix} \right.\ = 3,62\text{cm}^{2}$$

Przewymiarowano zbrojenie, nie można by było wygiąć tak grubych prętów w kielichu, dlatego korzystam z innego sposobu ze wzoru 13.47 na stronie 447 Tom II W. Starosolskiego.

$$N_{v} = F_{1} \bullet \frac{0,9l_{k} + t_{z}}{z} = 226 \bullet \frac{0,9 \bullet 0,5 + 0,15}{1,05} = 129kN$$

$\frac{N_{v}}{A_{s}} = f_{\text{yd}}$→ $A_{s} = \frac{N_{v}}{f_{\text{yd}}}$ → 129/43,5=3cm²

Zastosuję 4 #10 w każdym narożniku, czyli w sumie na jedną ścinkę kielicha przypada 8 #10 o A_S=6,28cm²

Zbrojenie stopy fundamentowej

1. Obliczeni gabarytów stopy

Do celów projektowych przyjmuję wysokość stopy 50cm.

Graniczna wartość odporu gruntu wynosi 250kPa.

Aby wyznaczyć szerokość i długość stopy korzystam ze wzoru na maxymalne naprężenie, które musi być mniejsze bądź równe od 250 kPa, a nastepnie rozwiązuje równanie, zakładam również B=0,5L, czyli szerokość równa się połowie długości:

$250kPa \geq \frac{N}{A} + \frac{M}{W}$ , gdzie A – pole stopy; w – wskaźnik wytrzymałości $w = \frac{b \bullet l^{2}}{6}$

$250kPa \geq \frac{950kN}{2B^{2}} + \frac{356kNm}{\frac{4B^{3}}{6}}$ → B=1,8m ; L=3,6m

$$\sigma_{\max} = \frac{950kN}{1,8m \bullet 3,6m} + \frac{356kNm}{\frac{1,8m \bullet {3,6m}^{2}}{6}} = 240kPa$$

$$\sigma_{\min} = \frac{950kN}{1,8m \bullet 3,6m} - \frac{356kNm}{\frac{1,8m \bullet {3,6m}^{2}}{6}} = 55kPa$$

Obliczam zbrojenie główne dolne zastępując część odsadzki na długości do kielicha wspornikiem i na jego podstawie momentu maksymalnego obliczam zbrojenie. Do obciążenia dodaje również ciężar gruntu zalegającym nad tą częścią odsadzki.

Przyjmuję, że jest piasek drobny o ciężarze ϒ=17,22kN/m³ → obciążenie równomiernie rozmieszczone 0.5∙1,8∙17,22=15,5kN/m

M_max=0,5∙(447,5+341,1) ∙1,15∙0,6=272,1kNm

b_eff=1,8m jako szerokość stopy

f_yd = 435MPa

Wysokość użyteczna kielicha przy założeniu średnicy prętów 9#16mm ułożonych w jednym rzędzie w odstępie 22 cm w świetle wynosi:

d = 500 − 0, 5 • 16 − 50 = 442mm

$$\mu_{\text{cs}} = \frac{272,1}{1,8 \bullet 0,442 \bullet 21430} = 0,016$$

$$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28 \bullet 0,016}}{0,64} = 0,02$$

ζ = 1 − 0, 4 • 0, 02 = 0, 992

ω = 0, 8 • 0, 02 = 0, 016

$$A_{s1} = \frac{272,1}{0,992 \bullet 0,442 \bullet 435000} = 0,00{1427m}^{2} = 14,27\text{cm}^{2}$$

Obliczone pola przekroju zbrojenia powinny spełniać następujące dwa warunki zbrojenia minimalnego ( dla betonu klasy c 20/25):

$$A_{s,min} = max\left\{ \begin{matrix} \frac{0,26 \bullet 1,8 \bullet 0,442 \bullet 2,6}{500} = 0,001076 \\ 0,0013 \bullet 1,8 \bullet 0,442 = 0,001032 \\ \end{matrix} \right.\ = 10,76\text{cm}^{2}$$

Przyjmuję zbrojenie 9#16 o A_S = 18,09 cm².

W obu kierunkach przyjmuje to samo zbrojenie