Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 44

Temat ćwiczenia: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Numer grupy ćwiczeniowej
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Cel ćwiczenia

Głównym celem ćwiczenia było pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.

Pomiary dla metalu

t	∆t	R	∆R	a	∆a	b	∆b	α	∆α	∆α/α
[°C]	[°C]	[Ω]	[Ω]	[Ω/°C]	[Ω/°C]	[Ω]	[Ω]	[°C^-1]	[°C^-1]	[%]
33,0	0,5	112,8	0,7	0,25	0,011	103,5	0,8	24,32*10^-4	1,15*10^-4	4,72%
38,0	0,5	114,7	0,7
43,0	0,5	114,6	0,7
48,0	0,5	115,1	0,7
53,0	0,5	116,1	0,7
58,0	0,5	117,2	0,7
63,0	0,5	118,5	0,7
68,0	0,5	119,8	0,7
73,0	0,5	121,2	0,7
78,0	0,5	122,7	0,7
83,0	0,5	124,2	0,7
88,0	0,5	125,8	0,7
93,0	0,5	127,4	0,7
98,0	0,5	128,9	0,7
100,0	0,5	129,6	0,7

Pomiary dla półprzewodników

t	∆t	T	∆T	1000/T	Δ(1000/T)	R	∆R	InR	ΔInR
[°C]	[°C]	[K]	[K]	[K^-1]	[K^-1]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
33,0	0,5	306,0	0,5	3,2680	0,0054	92,4	0,6	4,530	0,006
38,0	0,5	311,0	0,5	3,2154	0,0053	91,2	0,6	4,510	0,006
43,0	0,5	316,0	0,5	3,165	0,005	81,0	0,6	4,390	0,006
48,0	0,5	321,0	0,5	3,115	0,005	77,0	0,5	4,340	0,007
53,0	0,5	326,0	0,5	3,068	0,005	71,1	0,5	4,260	0,007
58,0	0,5	331,0	0,5	3,021	0,005	64,8	0,5	4,170	0,007
63,0	0,5	336,0	0,5	2,9762	0,0045	58,6	0,4	4,070	0,007
68,0	0,5	341,0	0,5	2,9326	0,0044	52,7	0,4	3,960	0,007
73,0	0,5	346,0	0,5	2,8902	0,0043	47,4	0,4	3,860	0,007
78,0	0,5	351,0	0,5	2,8490	0,0042	42,4	0,4	3,750	0,008
83,0	0,5	356,0	0,5	2,809	0,004	38,8	0,3	3,660	0,008
88,0	0,5	361,0	0,5	2,770	0,004	33,7	0,3	3,520	0,008
93,0	0,5	366,0	0,5	2,732	0,004	30,1	0,3	3,400	0,009
98,0	0,5	371,0	0,5	2,695	0,004	26,9	0,3	3,290	0,009
100,0	0,5	373,0	0,5	2,681	0,004	25,6	0,3	3,240	0,009

A	∆A	Eg	∆Eg
[K]	[K]	[J]	[eV]
2,2691	0,09342	6,27*10^-20	0,4

t	∆t	T	∆T	1000/T	Δ(1000/T)	R	∆R	InR	ΔInR
[°C]	[°C]	[K]	[K]	[K^-1]	[K^-1]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
33,0	0,5	306,0	0,5	3,2680	0,0054	21,40	0,21	3,06	0,01
38,0	0,5	311,0	0,5	3,2154	0,0053	18,40	0,19	2,910	0,011
43,0	0,5	316,0	0,5	3,165	0,005	18,70	0,19	2,930	0,011
48,0	0,5	321,0	0,5	3,115	0,005	17,70	0,19	2,870	0,011
53,0	0,5	326,0	0,5	3,068	0,005	16,30	0,18	2,790	0,012
58,0	0,5	331,0	0,5	3,021	0,005	15,00	0,18	2,710	0,012
63,0	0,5	336,0	0,5	2,9762	0,0045	13,60	0,17	2,610	0,013
68,0	0,5	341,0	0,5	2,9326	0,0044	12,40	0,16	2,520	0,014
73,0	0,5	346,0	0,5	2,8902	0,0043	11,20	0,16	2,420	0,014
78,0	0,5	351,0	0,5	2,8490	0,0042	10,10	0,15	2,31	0,02
83,0	0,5	356,0	0,5	2,809	0,004	9,20	0,15	2,22	0,02
88,0	0,5	361,0	0,5	2,770	0,004	8,20	0,14	2,10	0,02
93,0	0,5	366,0	0,5	2,732	0,004	7,50	0,14	2,01	0,02
98,0	0,5	371,0	0,5	2,695	0,004	6,70	0,13	1,90	0,02
100,0	0,5	373,0	0,5	2,681	0,004	6,50	0,13	1,870	0,021

A[K]	∆A[K]	Eg [J]	∆Eg [J]
[K]	[K]	[J]	[eV]
2,0469	0,09351	5,65*10^-20	0,4

t	∆t	T	∆T	1000/T	Δ(1000/T)	R	∆R	InR	ΔInR
[°C]	[°C]	[K]	[K]	[K^-1]	[K^-1]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]
33,0	0,5	306,0	0,5	3,2680	0,0054	40,1	0,3	3,690	0,008
38,0	0,5	311,0	0,5	3,2154	0,0053	35,1	0,3	3,560	0,008
43,0	0,5	316,0	0,5	3,165	0,005	34,6	0,3	3,540	0,008
48,0	0,5	321,0	0,5	3,115	0,005	32,6	0,3	3,4800	0,0081
53,0	0,5	326,0	0,5	3,068	0,005	29,9	0,3	3,4000	0,0083
58,0	0,5	331,0	0,5	3,021	0,005	27,50	0,23	3,310	0,009
63,0	0,5	336,0	0,5	2,9762	0,0045	25,10	0,23	3,220	0,009
68,0	0,5	341,0	0,5	2,9326	0,0044	22,90	0,21	3,13	0,01
73,0	0,5	346,0	0,5	2,8902	0,0043	20,9	0,2	3,04	0,01
78,0	0,5	351,0	0,5	2,8490	0,0042	19,0	0,2	2,940	0,011
83,0	0,5	356,0	0,5	2,809	0,004	17,2	0,2	2,840	0,011
88,0	0,5	361,0	0,5	2,770	0,004	15,6	0,2	2,750	0,012
93,0	0,5	366,0	0,5	2,732	0,004	14,2	0,2	2,650	0,013
98,0	0,5	371,0	0,5	2,695	0,004	12,9	0,2	2,560	0,013
100,0	0,5	373,0	0,5	2,681	0,004	12,4	0,2	2,520	0,014

A	∆A	Eg	∆Eg
[K]	[K]	[J]	[eV]
2,0049	0,07038	5,54*10^-20	0,3

Wzory i obliczenia

Metal:

Niepewność bezwzględna pomiaru oporu:

Rm = 0, 5%*Rm + 0, 1

Rm = 0, 5%*112, 8 + 0, 1 ≈ 0, 66  [Ω]

Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :

y = Ax + B

y = (0,2517±0,01013)x + (103, 51 ± 0, 7199)

Współczynnik oporu α:

R = R₀(1+α*t)    →    R = R₀ * α * t + R₀  →   a = R₀ * α  ;   b = R₀

$$\alpha = \frac{a}{b}$$

$$\alpha = \frac{0,2517}{103,51} \approx 0,0024\ \left\lbrack \frac{1}{} \right\rbrack$$

Niepewność bezwzględna współczynnika oporu (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):

$$\alpha = \left| \frac{a}{b} \right| + \left| \frac{a*b}{b^{2}} \right|$$

$$\alpha = \left| \frac{0,01013}{103,51} \right| + \left| \frac{0,2517*0,7199}{{103,51}^{2}} \right| = 0,000115\ \left\lbrack \frac{1}{} \right\rbrack$$

Półprzewodniki:

Obliczenia przykładowe zostały wykonane w oparciu o dane z tabelki dla R₁.

Zmienna pomocnicza:

$$z = \frac{1000}{T}$$

$$z = \frac{1000}{295} = 3,39\ \ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$

T – temperatura wyrażona w Kelwinach

z – przyjęte oznaczenie zmiennej

Niepewność bezwzględna zmiennej z (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):

$$z = \frac{1000}{T^{2}}*T$$

$$z = \frac{1000}{306^{2}}*0,5 \approx 0,005301\ \left\lbrack \frac{1}{K} \right\rbrack$$

Niepewność pomiaru oporu:

R = 0, 5%*R + 0, 1

R = 0, 5%*92, 4 + 0, 1 ≈ 0, 56   [Ω]

Zmienna pomocnicza:

w = lnR

w = ln92, 4 ≈ 4, 53

w – przyjęte oznaczenie zmiennej

Błąd bezwzględny zmiennej w (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):

$$w = \frac{R}{R}$$

$$w = \frac{0,6}{92,4} \approx 0,0061$$

Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :

y = Ax + B

y = (2,2691±0,09342)x + ( − 2, 7532 ± 0, 2758)

Szerokość przerwy energetycznej:

Eg = 2 * 10⁻³ * k * A

k – stała Boltzmanna i k=1,3806*10^-23 [J/K]

Eg = 2 * 10⁻³ * 1, 3806 * 10⁻²³ * 2, 2691 ≈ 6, 27 * 10⁻²⁰ [J]

Niepewność bezwzględna Eg (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):

Eg = 2 * 10⁻³ * k * A

Eg = 2 * 10⁻³ * 1, 3806 * 10⁻²³ * 0, 9342 ≈ 2, 58 * 10⁻²¹ [J]

Szerokość przerwy energetycznej wyrażona w elektronowoltach:

1eV = 1, 60217 * 10⁻¹⁹ [J]

$$Eg = 6,39*10^{- 26}*\frac{1}{1,60217*10^{- 19}} \approx 0,4\ \ \ \left\lbrack \text{eV} \right\rbrack$$

Analiza wyników i wnioski:

Głównym źródłem błędów pomiarowych była niedokładność pomiaru temperatury. Miernik miał skalę o ziarnie równym 1 stopień, a inercja grzałki powodowała, że nawet po jej wyłączeniu próbki rozgrzewały się jeszcze przez jakiś czas.

Wyniki pomiarów świadczą o tym, że mierzyłyśmy rezystancję dla trzech próbek półprzewodników i dla jednej próbki metalu. W próbce metalowej opór rósł wraz ze wzrostem temperatury, natomiast w półprzewodnikach rezystancja malała wraz ze wzrostem temperatury. Uzyskane wyniki oraz wykresy potwierdzają liniową zależność między wzrostem temperatury a zmianą oporności metalu, większość punktów pomiarowych leży w granicy błędu na wyznaczonej prostej. Ponadto widać również, że wraz ze wzrostem temperatury w półprzewodnikach zwiększa się liczba elektronów w pasmie przewodnictwa, ponieważ to dzięki temu maleje opór w próbce.