Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 44

Temat ćwiczenia: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:

Wykonawca:

Imię i Nazwisko

nr indeksu, wydział

Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina

Numer grupy ćwiczeniowej

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania

Cel ćwiczenia

Głównym celem ćwiczenia było pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz
wyznaczenie temperaturowego współczynnika rezystancji (oporu) metalu i szerokości przerwy energetycznej
w półprzewodniku.

Pomiary dla metalu

t

∆t

R

∆R

a

∆a

b

∆b

α

∆α

∆α/α

[°C] [°C] [Ω] [Ω] [Ω/°C] [Ω/°C] [Ω] [Ω]

[°C

-1

]

[°C

-1

]

[%]

33,0 0,5 112,8 0,7 0,25 0,011 103,5 0,8 24,32*10

-4

1,15*10

-4

4,72%

38,0 0,5 114,7 0,7

43,0 0,5 114,6 0,7

48,0 0,5 115,1 0,7

53,0 0,5 116,1 0,7

58,0 0,5 117,2 0,7

63,0 0,5 118,5 0,7

68,0 0,5 119,8 0,7

73,0 0,5 121,2 0,7

78,0 0,5 122,7 0,7

83,0 0,5 124,2 0,7

88,0 0,5 125,8 0,7

93,0 0,5 127,4 0,7

98,0 0,5 128,9 0,7

100,0 0,5 129,6 0,7

y = 0,2517x + 103,51

110

115

120

125

130

30

40

50

60

70

80

90

100

R

[

Ω

]

t [°C]

R=f(t)

Pomiary dla półprzewodników

t

∆t

T

∆T 1000/T Δ(1000/T)

R

∆R InR

ΔInR

[°C] [°C] [K]

[K]

[K

-1

]

[K

-1

]

[Ω] [Ω] [Ω]

[Ω]

33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680

0,0054

92,4 0,6 4,530 0,006

38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154

0,0053

91,2 0,6 4,510 0,006

43,0 0,5 316,0 0,5 3,165

0,005

81,0 0,6 4,390 0,006

48,0 0,5 321,0 0,5 3,115

0,005

77,0 0,5 4,340 0,007

53,0 0,5 326,0 0,5 3,068

0,005

71,1 0,5 4,260 0,007

58,0 0,5 331,0 0,5 3,021

0,005

64,8 0,5 4,170 0,007

63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762

0,0045

58,6 0,4 4,070 0,007

68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326

0,0044

52,7 0,4 3,960 0,007

73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902

0,0043

47,4 0,4 3,860 0,007

78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490

0,0042

42,4 0,4 3,750 0,008

83,0 0,5 356,0 0,5 2,809

0,004

38,8 0,3 3,660 0,008

88,0 0,5 361,0 0,5 2,770

0,004

33,7 0,3 3,520 0,008

93,0 0,5 366,0 0,5 2,732

0,004

30,1 0,3 3,400 0,009

98,0 0,5 371,0 0,5 2,695

0,004

26,9 0,3 3,290 0,009

100,0 0,5 373,0 0,5 2,681

0,004

25,6 0,3 3,240 0,009

A

∆A

Eg

∆Eg

[K]

[K]

[J]

[eV]

[J]

[eV]

2,2691 0,09342 6,27*10

-20

0,4 2,58*10

-21

0,02

y = 2,2691x - 2,7532

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

2,6500

2,7500

2,8500

2,9500

3,0500

3,1500

3,2500

ln

R

1

1000/T [K

-1

]

ln R

1

=f(1000/T)

t

∆t

T

∆T 1000/T Δ(1000/T)

R

∆R

InR

ΔInR

[°C] [°C] [K]

[K]

[K

-1

]

[K

-1

]

[Ω]

[Ω]

[Ω]

[Ω]

33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680

0,0054

21,40 0,21 3,06 0,01

38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154

0,0053

18,40 0,19 2,910 0,011

43,0 0,5 316,0 0,5 3,165

0,005

18,70 0,19 2,930 0,011

48,0 0,5 321,0 0,5 3,115

0,005

17,70 0,19 2,870 0,011

53,0 0,5 326,0 0,5 3,068

0,005

16,30 0,18 2,790 0,012

58,0 0,5 331,0 0,5 3,021

0,005

15,00 0,18 2,710 0,012

63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762

0,0045

13,60 0,17 2,610 0,013

68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326

0,0044

12,40 0,16 2,520 0,014

73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902

0,0043

11,20 0,16 2,420 0,014

78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490

0,0042

10,10 0,15 2,31 0,02

83,0 0,5 356,0 0,5 2,809

0,004

9,20 0,15 2,22 0,02

88,0 0,5 361,0 0,5 2,770

0,004

8,20 0,14 2,10 0,02

93,0 0,5 366,0 0,5 2,732

0,004

7,50 0,14 2,01 0,02

98,0 0,5 371,0 0,5 2,695

0,004

6,70 0,13 1,90 0,02

100,0 0,5 373,0 0,5 2,681

0,004

6,50 0,13 1,870 0,021

A[K]

∆A[K]

Eg [J]

∆Eg [J]

[K]

[K]

[J]

[eV]

[J]

[eV]

2,0469 0,09351 5,65*10

-20

0,4 2,58*10

-21

0,02

y = 2,0469x - 3,5467

1,80

2,00

2,20

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

2,65

2,75

2,85

2,95

3,05

3,15

3,25

ln

R

2

1000/T [K

-1

]

ln R

2

= f(1000/T)

t

∆t

T

∆T 1000/T Δ(1000/T)

R

∆R

InR

ΔInR

[°C] [°C] [K]

[K]

[K

-1

]

[K

-1

]

[Ω]

[Ω]

[Ω]

[Ω]

33,0 0,5 306,0 0,5 3,2680

0,0054

40,1 0,3 3,690 0,008

38,0 0,5 311,0 0,5 3,2154

0,0053

35,1 0,3 3,560 0,008

43,0 0,5 316,0 0,5 3,165

0,005

34,6 0,3 3,540 0,008

48,0 0,5 321,0 0,5 3,115

0,005

32,6 0,3 3,4800 0,0081

53,0 0,5 326,0 0,5 3,068

0,005

29,9 0,3 3,4000 0,0083

58,0 0,5 331,0 0,5 3,021

0,005

27,50 0,23 3,310 0,009

63,0 0,5 336,0 0,5 2,9762

0,0045

25,10 0,23 3,220 0,009

68,0 0,5 341,0 0,5 2,9326

0,0044

22,90 0,21 3,13

0,01

73,0 0,5 346,0 0,5 2,8902

0,0043

20,9 0,2

3,04

0,01

78,0 0,5 351,0 0,5 2,8490

0,0042

19,0 0,2 2,940 0,011

83,0 0,5 356,0 0,5 2,809

0,004

17,2 0,2 2,840 0,011

88,0 0,5 361,0 0,5 2,770

0,004

15,6 0,2 2,750 0,012

93,0 0,5 366,0 0,5 2,732

0,004

14,2 0,2 2,650 0,013

98,0 0,5 371,0 0,5 2,695

0,004

12,9 0,2 2,560 0,013

100,0 0,5 373,0 0,5 2,681

0,004

12,4 0,2 2,520 0,014

A

∆A

Eg

∆Eg

[K]

[K]

[J]

[eV]

[J]

[eV]

2,0049 0,07038 5,54*10

-20

0,3 1,94*10

-21

0,01

Wzory i obliczenia

Metal:

Niepewność bezwzględna pomiaru oporu:

[ ]

y = 2,0049x - 2,7961

2,40

2,60

2,80

3,00

3,20

3,40

3,60

3,80

2,65

2,75

2,85

2,95

3,05

3,15

3,25

ln

R

3

1000/T [K

-1

]

ln R

3

= f(1000/T)

Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :

( ) ( )

Współczynnik oporu α:

( )

[

]

Niepewność bezwzględna współczynnika oporu (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):

|

| |

|

|

| |

| [

]

Półprzewodniki:

Obliczenia przykładowe zostały wykonane w oparciu o dane z tabelki dla R

1

.

Zmienna pomocnicza:

[

]

T – temperatura wyrażona w Kelwinach

z – przyjęte oznaczenie zmiennej

Niepewność bezwzględna zmiennej z (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):

[

]

Niepewność pomiaru oporu:

[ ]

Zmienna pomocnicza:

w – przyjęte oznaczenie zmiennej

Błąd bezwzględny zmiennej w (wyznaczony metodą różniczki zupełnej):

Wzór prostej wyznaczony przy pomocy programu Microsoft Excel i „regresja” :

( ) ( )

Szerokość przerwy energetycznej:

k – stała Boltzmanna i

k=1,3806*10

-23

[J/K]

[ ]

Niepewność bezwzględna Eg (wyznaczona metodą różniczki zupełnej):

[ ]

Szerokość przerwy energetycznej wyrażona w elektronowoltach:

[ ]

[ ]

Analiza wyników i wnioski:

Głównym źródłem błędów pomiarowych była niedokładność pomiaru temperatury. Miernik miał skalę
o ziarnie równym 1 stopień, a inercja grzałki powodowała, że nawet po jej wyłączeniu próbki rozgrzewały się
jeszcze przez jakiś czas.

Wyniki pomiarów świadczą o tym, że mierzyłyśmy rezystancję dla trzech próbek półprzewodników i dla
jednej próbki metalu. W próbce metalowej opór rósł wraz ze wzrostem temperatury, natomiast
w półprzewodnikach rezystancja malała wraz ze wzrostem temperatury. Uzyskane wyniki oraz wykresy
potwierdzają liniową zależność między wzrostem temperatury a zmianą oporności metalu, większość
punktów pomiarowych leży w granicy błędu na wyznaczonej prostej. Ponadto widać również, że wraz ze
wzrostem temperatury w półprzewodnikach zwiększa się liczba elektronów w pasmie przewodnictwa,
ponieważ to dzięki temu maleje opór w próbce.