Zad.1 Kąt ugięcia belki wspornikowej jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(0,08;δ). Wiedząc, że P(X>0,11)=0,06, wyznaczyć wartość δ.

F(x=0,11) P(X≤0,11)=1-P(X>0,11)=0,94

F(x=0,11)=Φ(
)=0,94

Zad.2 Rezystancja pewnego typu oporników, wyrażona w Ω, jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(100;δ). Wiedząc, że P(R>110)=0,02, wyznaczyć wartość odchylenia standardowego.

F(R=110)=1-P(R>110)=0,98

F(R=110)=Φ(
)=0,98

Zad.3 Błąd pomiaru ma rozkład normalny o μ=0 i D²(X)=4. Znaleźć prawdopodobieństwo, że spośród czterech niezależnych pomiarów, trzy z nich będą obarczone błędem mniejszym od ±2.

N(0,2)

P=P(-2<x<2)= P(x≤2)-P(x≤-2)= F(x=2)-F(x=-2)=
=

Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-1+Φ(1)=2Φ(1)-1=2·0,8314-1=0,6628

Q=1-p=1-0,6628=0,3372

Zad.4 Błąd pomiaru ma rozkład normalny o μ=0 i D²(X)=9. Znaleźć prawdopodobieństwo, że spośród trzech niezależnych pomiarów, jeden z nich będzie obarczony błędem mniejszym od ±6.

N(0,3)

p=P(-6<x<6)= P(x≤6)-P(x≤-6)= F(x=6)-F(x=-6)=
=

Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-1+Φ(1)=2Φ(1)-1=2·0,8314-1=0,6628

q=1-p=1-0,6628=0,3372

Zad.5 Błąd pomiaru ma rozkład normalny N(0;0,5). Wyznaczyć wartość B, wiedząc że prawdopodobieństwo uzyskania błędu mniejszego od ±B wynosi 0,05.

p=P(-B>x>B)=0,05

q=P(-B≤x≤B)=1-0,05=0,95

P(-B≤x≤B)=F(x=B)-F(x=-B)=Φ(z=2B)-Φ(-2B)=2Φ(z=2B)-1=0,95

Zad.6 Błąd pomiaru ma rozkład normalny N(0;0,75). Wyznaczyć wartość B, wiedząc że prawdopodobieństwo uzyskania błędu mniejszego od ±B wynosi 0,90.

p=P(-B<x<B)=0,90

P(-B<x<B)=F(x=B)-F(x=-B)=

Zad.7 Liczba uderzeń serca na minutę w populacji dorosłych zdrowych ludzi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z parametrami μ=70 i D²(X)=100. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z pięciu losowo wybranych osób ma tętno powyżej 100.

n=5

k≥1

p=P(x>100)=1-P(x≤100)=1-F(x=100)=
=1-Φ(3)=1-0,99865=0,00135

Zad.8 Zawartość hemoglobiny we krwi populacji dorosłych zdrowych ludzi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z parametrami μ=12,6 i D²(X)=0,25. Obliczyć prawdopodobieństwo, że co najwyżej cztery z pięciu losowo wybranych osób ma zawartość hemoglobiny powyżej 13,6.

n=5

k≤4

---