Model ekonometryczny

1. Informacje wstępne

Jako zmienną objaśnianą Y wybrałam liczbę mieszkań oddanych do użytku.

Potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi będą w tym modelu:

• X₁ - wskaźnik cen produkcji budowlano-montażowej (który jest wyrażony jako indeks łańcuchowy)

• X₂ - wielkość migracji ludności do miast (w tys.)

• X₃ - ilość zawieranych małżeństw (w tys.)

• X₄ - wskaźnik, który obrazuje dochód realny do dyspozycji brutto w sektorze gospodarstw domowych ogółem

• X₅ - stopa bezrobocia (w %)

• X₆ - Produkt Krajowy Brutto (wskaźnik wartości)

Wielkości tak zmiennej objaśnianej jak i zmiennych objaśniających pochodzą z 12 okresów, które zebrane są na postawie lat 1990-2001. Roczne dane statystyczne podane są w tabeli:

	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
Y	134,2	136,8	133	94,4	76,1	67,1	62,1	73,7	80,6	82	87,8	106
X1	150	146,3	117,4	124,1	119,7	121,9	119,2	114,2	111	109,4	101,4	88,3
X2	346	331,2	314,1	281,1	258,9	239,3	237,4	233,5	236,9	241,4	221,3	210,3
X3	255,4	233	217,3	207,7	207,7	207,1	205,5	204,9	209,4	219,4	211,2	195,1
X4	102,1	105,2	107,5	104,1	105	106	104,8	107,1	104,6	102	101,4	102,1
X5	6,5	10,1	13,4	16,4	16	14,9	13,2	10,3	10,4	13,1	15,1	17,5
X6	512,8	144,4	142,1	135,5	135,1	136,8	125,8	121,8	117,2	111,2	111,4	105,2

2. Dobór zmiennych do modelu

Do wybrania zmiennych objaśniających do modelu, będzie potrzebny:

• wektor współczynników korelacji zmiennej objaśnianej z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi R₀

• macierz współczynników korelacji pomiędzy potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi R

Metoda analizy grafu

Należy wyznaczyć krytyczną wartość współczynnika korelacji, ale by to zrobić trzeba przyjąć odpowiedni poziom istotności
, w tym przypadku wartość poziomu istotności będzie wynosiła
, a zatem wartość statystyki odczytana z tablic T-Studenta dla
i 10 stopni swobody wynosi:
, a wartość krytyczna współczynnika korelacji jest równa:

Wszystkie współczynniki korelacji pomiędzy potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi, dla których spełniona jest nierówność
czyli
takie uznaje się za statystycznie nieistotne i równe zeru - w ten sposób otrzymujemy macierz R', która ma następującą postać:

Do modelu wprowadzam:

• zmienną objaśniającą X₄ jako wierzchołek izolowany,

• zmienną objaśniającą X₃ jako zmienną o najwyższej wartości współczynnika korelacji ze zmienną objaśnianą Y niż X₁ czy X₆.

Podczas doboru zmiennych objaśniających zdecydowałam się umieścić w nim zmienne X₃ oraz X₄, a zatem model ma postać:

Z powyższego wynika iż na ilość mieszkań oddanych do użytku (Y) będą wpływać dwie zmienne, a mianowicie:

• ilość zawieranych małżeństw (X₃)

• wskaźnik, który obrazuje dochód realny do dyspozycji brutto w sektorze gospodarstw domowych ogółem (X₄)

3. Estymacja - szacowanie parametrów modelu

By rozpocząć estymacje musimy posiadać:

• wektor obserwacji zmiennej objaśnianej (Y)

• macierz zaobserwowanych wartości zmiennych objaśniających (X).

	290,229657	-0,1418427	-2,489572
=	-0,1418427	0,00037494	0,0005888
	-2,489572	0,0005888	0,02265314

	1133,8
=	246314,32
	118242,45

Na podstawie powyższej estymacji parametrów strukturalnych modelu, możemy go zapisać w postaci:

Jeżeli ilość zawieranych małżeństw (X₃) wzrośnie o tysiąc małżeństw to spowoduje to wzrost liczby mieszkań oddanych do użytku (Y) o 1154 mieszkań, przy jednoczesnym założeniu, że wskaźnik, który obrazuje dochód realny do dyspozycji brutto w sektorze gospodarstw domowych ogółem (X₄) nie ulegnie zmianie.

Jeżeli wskaźnik obrazujący dochód realny do dyspozycji brutto w sektorze gospodarstw domowych ogółem (X₄) wzrośnie o jeden punkt procentowy (procent) to spowoduje to wzrost liczby mieszkań oddanych do użytku (Y) o 916,24 mieszkań, przy jednoczesnym założeniu, że ilość zawieranych małżeństw (X₃) pozostanie na tym samym poziomie (będzie stałe).

4. Weryfikacja modelu

4.1 Wariancja składnika resztowego

4.2 Odchylenie standardowe reszt

Rzeczywiste wartości liczby mieszkań oddanych do użytku (zmiennej objaśnianej Y) odchylają się od wartości teoretycznych tej zmiennej średnio o 22003 mieszkania.

4.3 Współczynnik zmienności losowej

W latach 1990-2001 średnia liczba mieszkań oddawana corocznie do użytku wynosiła 94483.

Odchylenie standardowe składnika losowego stanowi 23,3% średniej arytmetycznej zmiennej objaśnianej. Tak wysoka wartość tego współczynnika świadczy o średnim dopasowaniu modelu do danych empirycznych.

4.4 Średnie błędy szacunku parametrów

(374,85) (0,42603) (3,3117)

4.5 Współczynnik zbieżności

t	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001
yt	134,2	136,8	133	94,4	76,1	67,1	62,1	73,7	80,6	82	87,8	106
yt-y-sred	39,717	42,317	38,517	-0,083	-18,383	-27,383	-32,383	-20,783	-13,883	-12,483	-6,683	11,517
yt-y-sred ^2	1577,44	1790,73	1483,56	0,00689	337,935	749,829	1048,66	431,933	192,738	155,825	44,6625	132,641

54,8 % zmienności zmiennej objaśnianej nie zostało wyjaśnione przez model, świadczy to o średnim dopasowaniu modelu do danych empirycznych , około 50% zmienności zmiennej objaśnianej uzależnione jest od czynników przypadkowych nie uwzględnionych w modelu.

1. Współczynnik determinacji

Otrzymany model w 45,2% wyjaśnia kształtowanie się zmiennej objaśnianej, w badanym okresie liczba mieszkań oddanych do użytku w 45,2% została wyjaśniona przez ilość zawieranych małżeństw oraz przez wskaźnik, który obrazuje dochód realny do dyspozycji brutto w sektorze gospodarstw domowych ogółem.

2. Współczynnik korelacji wielorakiej

Średnia wartość współczynnika korelacji wielorakiej świadczy o przeciętnej sile zależności liniowej pomiędzy zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi.

5. Badanie losowości reszt

Weryfikuję hipotezę:

liczba (a)

liczba (b)

z tablic rozkładu serii odczytuję wartości
i

Nie ma podstaw do odrzucenia
, rozkład odchyleń losowych jest losowy, a postać analityczna modelu została dobrana prawidłowo.

1. Homoskedastyczność

Weryfikuję hipotezę:

1990	-5,47111	-9,36596	87,72125		1996	-22,4604	-18,5676	344,7551
1991	20,13813	16,24328	263,8442		1997	-12,2753	-8,38254	70,26702
1992	32,34857	28,45372	809,6142		1998	-8,27772	-4,38493	19,22763
1993	7,9422	4,04735	16,38104		1999	-16,0355	-12,1427	147,4451
1994	-11,1824	-15,0773	227,3241		2000	-0,22294	3,669848	13,46779
1995	-20,4063	-24,3011	590,5441		2001	35,91509	39,80788	1584,667
	23,3691		1995,429			-23,3568		2179,83

Na poziomie istotności
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, oznacza to, iż wariancja odchyleń losowych jest stała w czasie a w modelu występuje zjawisko homoskedastyczności składnika losowego.

X₁

X₂

X₃

X₄

X₅

X₆

---