ĆWICZENIA 3

ESTYMACJA

I.

1. Szacownie średnie arytmetycznej.

1. W losowej próbie 50 osób, średni poziom cukru we krwi wyniósł 162,5 mg%, a odchylenie standardowe 18,5 mg%. Określić przedział ufności pokrywający średni poziom cukru we krwi w populacji generalnej, z której wylosowano próbę. Przyjąć poziom ufności 0,95.

2. Doświadczenia nad krzepnięciem krwi przeprowadzone za pomocą metody parafinowej dały następujące wyniki.

Osobnicy chorzy		Osobnicy zdrowi
Czas krzepnięcia krwi
początek	koniec	początek	koniec
2'0”	7'00”	1'15”	3'30”
2'13”	11'00”	1'30”	3'30”
2'45”	13'00”	1'45”	6'00”
2'55”	12'15”	2'00''	8'05”
2'05”	9'15”	2'15”	7'45”
2'30”	11'45”	3'00”	7'15”

Wyznaczyć 95% przedziały ufności dla średniego czasu krzepnięcia krwi w grupach osób zdrowych i chorych, wiedząc, że czas krzepnięcia krwi jest zmienną losową o rozkładzie normalnym.

2. Szacowanie odchylenia standardowego.

3. W losowo wybranej grupie 200 mężczyzn w wieku 20 - 39 lat przeprowadzono pomiary ciśnienia skurczowego. Odchylenie standardowe ciśnienia skurczowego dla tej grupy mężczyzn wynosiło 17,55. Zakładając, że badana cecha ma rozkład normalny, wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego ciśnienia skurczowego dla populacji generalnej, z której pobrano próbę. Przyjąć poziom ufności 0,95.

3. Wyznaczanie niezbędnej liczebności próby (szacowanie liczebności próby).

4. Chcemy oszacować średni czas znieczulenia po zastosowaniu pewnego preparatu. Szacunku chcemy dokonać na poziomie ufności 0,95 i nie chcemy się pomylić więcej niż o trzy minuty w jedną i drugą stronę. Przeprowadziliśmy już badanie na 30 wylosowanych osobach uzyskaliśmy z tego badania wartość odchylenia standardowego s = 15 min. Na ilu wylosowanych osobach trzeba przeprowadzić doświadczenie.

WZORY

mała próba n ≤ 30, duża próba n>30

1. Przedział ufności dla nieznanej średniej dla populacji przy dużej próbce:

• 
  jeśli znamy odchylenie standardowe populacji ၳ




i względna precyzja szacunku:




odczyt. z tablic N(0,1) dla poziomu ufności 1 - α

• 
  jeśli nie znamy odchylenia standardowego populacji




i względna precyzja szacunku:

• Przedział ufności dla średniej dla populacji przy małej próbce:




i względna precyzja szacunku:







- odczyt. z tablic t- Studenta przy n-1 stopniach swobody i dla poziomu ufności 1 - α

2. Przedział ufności dla wariancji (odchylenia standardowego) - duża próbka.







i względna precyzja szacunku:




- odczyt. z tablic N(0,1) dla poziomu ufności 1 - α

3. Wyznaczanie niezbędnej liczebności próby przy szacowaniu średniej

• dla małej próby




• dla dużej próby




2d - żądana rozpiętość przedziału ufności

II.

Ćwiczenia nr 3 - ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

(Wyniki z opisem należy zapisać w dokumencie Worda - Ćwiczenia 3)

1. Proszę otworzyć plik BAZA-NEUROLOG09.

2. Dla dowolnie wybranej zmiennej ilościowej obliczyć na poziomie ufności 95% przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego dla następujących liczebności:

n = 70

n = 50

n = 30

n = 10

n = 6

Umieścić wyniki w jednej tabeli, oraz w utworzonych dwóch ostatnich kolumnach obliczyć szerokość przedziału ufności dla wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego dla podanych liczebności.

Wyniki z wnioskiem należy zapisać w sprawozdaniu (odpowiedzieć na pytanie: Jak zmienia się szerokość przedziału ufności gdy maleje liczebność próby) .

Należy wywołać: Statystyka/Statystyki podstawowe/Statystyki opisowe. Na karcie Więcej zaznaczyć interesujące nas parametry opisowe(średnia i odchylenie standardowe) oraz przedział ufności dla średniej i odchylenia standardowego.

Wyboru przypadków możemy dokonać przyciskiem `Select cases' zaznaczając `Włącz warunki selekcji' a w obszarze `Włącz przypadki” `Określ przez' i w polu `Numer przypadku' należy wpisać np. 1-50.

W sprawozdaniu należy oprócz wklejonych wyników (w jednej tabeli) napisać wnioski.


































---