nr ćwicz. 301	data 11.05.2011		Wydział TCh Kierunek TCh	Semestr II	grupa 1.5
Prowadząca dr. J. Barańska			przygotowanie	wykonanie	ocena

TEMAT: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA W PRYZMACIE.

1. Wprowadzenie:

Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella:

gdzie:

α - kąt padania światła na granicę ośrodków

β - kąt załamania

n - współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego

Prawa Snella w postaci jak wyżej nie używa się do praktycznego wyznaczania współczynnika załamania ze względu na niedogodności i niedokładności wyznaczania kątów padania i załamania, natomiast możemy je skutecznie zastosować do pryzmatu, gdzie kąty α i β można wyrazić przez inne, dogodne do pomiaru wielkości.

ϕ - kąt łamiący

Promień świetlny padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o pewien kąt δ, zależny od kąta padania α oraz od kąta łamiącego ϕ. Na podstawie rysunku można wyrazić kąt odchylenia następująco:

δ = α₁ - β₁ + α₂ - β₂

Kąt padania możemy tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego ϕ. W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny, tzn. α₁ = α₂ oraz β₂ = β₁, a kąt odchylenia - najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu. Biorąc ponadto pod uwagę, że 2β = ϕ, możemy przekształcić równanie powyższe do postaci:

Natomiast współczynnik załamania ma postać:

Pomiary i obliczenia:

Maksymalna przepuszczalność filtrów
Nr filtru	3	4	5	6	7	8	9
λ [nm]	675	656	600	589	554	500	439

PRĄŻEK NIEODCHYLONY [rad]			2.131047
		p [rad]	l rad]	 rad]
pryzmat równoboczny		1.0343985	2.9798588	0.9727302
pryzmat równoramienny		1.2964887	2.8678668	0.7856891

Obliczenia dla pryzmatu równobocznego:

Nr filtra	 [nm]		δp 1 [rad]		δp 2 [rad]		δp 3 [rad]	δl 1 [rad]		δl 2 [rad]	δl 3 [rad]
3	675		1.2976523		1.298525		1.2982341	2.961824		2.964733	2.9644417
4	656		1.2944525		1.2947434		1.2961979	2.967932		2.968223	2.9679324
5	600		1.2903801		1.2909619		1.2903801	2.975786		2.977532	2.9769499
6	589		1.2863077		1.2857259		1.2860168	2.978404		2.978113	2.9786953
7	554		1.2825261		1.282817		1.2822352	2.983931		2.984222	2.9836404
8	500		1.2711815		1.2720541		1.2714724	2.996439		2.996149	2.9958577
9	439		1.2519829		1.2514011		1.2522737	3.017674		3.017383	3.0179652
δp średnie [rad]		δl średnie [rad]		δ min [rad]		współczynnik załamania n
1.298137113		2.963666033		0.832764		1.679515
1.295131268		2.968029356		0.836449		1.681954
1.290574019		2.976756002		0.843091		1.686336
1.286016771		2.978404369		0.846194		1.688376
1.282526112		2.983931244		0.850703		1.691334
1.271569323		2.996148549		0.86229		1.698896
1.251885887		3.017674277		0.882894		1.712202

Obliczenia dla pryzmatu równoramiennego:

Nr filtra	 [nm]	δp śr [rad]	δl śr [rad]	δ min [rad]	współczynnik załamania n
3	675	1.554216	2.631666	0.53872496	1.60614
4	656	1.581559	2.632829	0.52563499	1.592622
5	600	1.588831	2.634575	0.52287156	1.58976
6	589	1.61472	2.641847	0.51356313	1.580096
7	554	1.621411	2.645046	0.5118178	1.57828
8	500	1.626647	2.64941	0.51138147	1.577826
9	439	1.635955	2.655228	0.50963614	1.576008

Rachunek błędów:

Błąd odczytu kątów wynosi 1^/ (0,0002909[rad]).

Błąd obliczeń kąta łamiącego  obliczono ze wzoru:

Δ=0,0002909

natomiast błąd obliczeń kąta najmniejszego odchylenia δ_min ze wzoru:

Δδ_min=0,0005818

Błąd obliczeń współczynnika załamania światła n jest liczony ze wzoru:

czyli:

Dla pryzmatu równobocznego:

współczynnik załamania n	Δn
1,679515	0,000511381
1,681954	0,000511005
1,686336	0,000510321
1,688376	0,000510000
1,691334	0,000509531
1,698896	0,000508314
1,712202	0,000506108

Przykładowe obliczenia

2.

3.

Dla pryzmatu równoramiennego

współczynnik załamania n	Δn
1,60614	0,000700389
1,592622	0,000701035
1,58976	0,000701167
1,580096	0,000701604
1,57828	0,000701684
1,577826	0,000701704
1,576008	0,000701783

Przykładowe obliczenia

1.

2.

3.

Wnioski

Na wykresie krzywej dyspersji n = f(λ) prostokąty błędu są tak duże, gdyż wynika to z przyjętej skali i niewielkiej różnicy między wartościami n w stosunku do obliczonego błędu. Niemniej jednak wykres krzywej dyspersji dla pryzmatu równoramiennego przebiega prawidłowo tzn. im większa długość fali tym mniejsze złamanie. Dla pryzmatu równobocznego sytuacja jest odwrotna.

Można wnioskować, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie.

---