WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA

Pryzmatem optycznym nazywamy ośrodek załamujący światło, ograniczony nierównoległymi płaszczyznami. Linia przecięcia obu płaszczyzn nosi nazwę krawędzi łamiącej, a kąt zawarty między płaszczyznami - kąta łamiącego pryzmatu. Przekrój pryzmatu prostopadły do krawędzi łamiącej nazywamy przekrojem głównym. Pryzmaty ze szkła lub substancji stałej szlifowane są w postaci graniastosłupów trójkątnych, o przekroju głównym w postaci trójkąta. W przeprowadzonych tu rozważaniach będziemy rozpatrywali wiązki światła, które biegną w płaszczyznach głównych.

Jeżeli smukła wiązka światła białego pada na pryzmat pod kątem α, to ulega ona rozszczepieniu na barwną smugę, zwaną widmem, którą cechują różne kąty załamania dla różnych barw światła (rys.1).

Ponieważ kąt padania α dla wszystkich barw zawartych w świetle białym jest tu ten sam, a kąty załamania β są różne, wobec tego współczynnik załamania n = dla różnych barw jest różny. Dla każdej substancji współczynniki załamania różnych barw mają określone wartości.

Promień światła jednobarwnego padający na pryzmat pod kątem α₁ ulega dwukrotnie załamaniu i wychodzi z niego, doznając odchylenia, którego miarą jest kąt δ (rys.2). Z konstrukcji geometrycznej przedstawiającej bieg promieni wynika, że

δ = α_­1 - β₁ + α₂ - β_2,

lub inaczej,

δ = α₁ + α₂ - (β₁ + β₂);

ale

β₁ + β₂ = ϕ;

więc

δ = α₁ + α₂ - ϕ.

rys.1 Rozszczepienie światła białego. rys.2 odchylenie promienia jednobarwnego.

Kąt odchylenia δ zależy od kąta padania α₁, od współczynnika załamania pryzmatu n (α₂ zależy od n) i od kąta łamiącego ϕ. Kąt odchylenia osiąga minimum, gdy bieg promieni jest symetryczny w stosunku do pryzmatu, tzn. gdy wewnątrz pryzmatu promień jest prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego. Wówczas α₁ = α₂ = α oraz β₁ = β₂ = β, a równanie δ = α₁ + α₂ - ϕ przyjmuje prostszą postać

δ_min = 2α - ϕ.

Z równania tego wyznaczamy kąt α :

α = .

Na podstawie równania β₁ + β₂ = ϕ otrzymujemy :

β = .

Podstawiając znalezione wartości α i β do wzoru definiującego współczynnik załamania :

n =

otrzymujemy na n wzór następujący :

n = .

Mierząc kąt łamiący pryzmatu ϕ oraz kąt minimum odchylenia δ_min możemy wyznaczyć współczynnik załamania substancji, z której wykonany jest pryzmat.

---