Sezonowość. Modele wskaźnikowe:

MODEL ADDYTYWNY

Postać modelu:

- wartość szeregu czasowego w okresie (momencie)
, przy czym
czyli wartość w l - tym cyklu j-tej fazy, N - liczba cykli, m - liczba faz w cyklu.

f - funkcja trendu opisująca tendencję rozwojową,

g_j - bezwzględne wahanie sezonowe dla j-tej fazy cyklu,

składnik losowy.

Etapy specyfikacji modelu i wyznaczania prognoz:

ETAP 1 Wyodrębnienie trendu (oszacowanie parametrów odpowiedniej funkcji trendu, na podstawie wszystkich obserwacji)

ETAP 2 Eliminacja trendu:

, (różnica pomiędzy wartościami rzeczywistymi oraz trendem)

ETAP 3 Wyznaczenie surowych bezwzględnych wahań sezonowych

• Pogrupowanie wszystkich składników ze względu na fazę cyklu w której występują.

• Obliczenie średniej wartości reszt dla kolejnych grup (faz cyklu). Np. średnie reszt dla wszystkich I kwartałów, II kwartałów itd. Wyznaczone średnie nazywają się surowymi bezwzględnymi wahaniami sezonowymi.

Formalnie:

ETAP 4 Wyznaczenie oczyszczonych bezwzględnych wahań sezonowych

Skorygowanie (i ile to konieczne) surowych bezwzględnych wahań sezonowych w następujący sposób:

(od surowego wahania sezonowego odejmujemy średnią z surowych wahań sezonowych)

Oczyszczone bezwzględne wahania sezonowe spełniają warunek:

INTERPRETACJA oczyszczonych bezwzględnych wahań sezonowych:
informuje o ile jednostek wartości zmiennej Y w j-tej fazie cyklu różnią się przeciętnie od wartości wyznaczonych przy pomocy funkcji trendu.

ETAP 5. Wyznaczenie prognoz punktowych

(tzn. ekstrapolujemy funkcję trendu i dodajemy odpowiednią wartość bezwzględnego wahania sezonowego)

Zad.1 Kwartalną liczbę przewozów pasażerów transportem lotniczym (w milionach pasażerokilometrów) w Polsce w latach 1999-2005 zestawiono w tabeli:

rok
1999	I kw	1	838
		II kw	2	1150
		III kw	3	1546
		IV kw	4	1000
	2000	I kw	5	865
		II kw	6	1377
		III kw	7	1524
		IV kw	8	955,5
	2001	I kw	9	947
		II kw	10	1438
		III kw	11	1617
		IV kw	12	911
	2002	I kw	13	911
		II kw	14	1392
		III kw	15	1688
		IV kw	16	1120
	2003	I kw	17	939
		II kw	18	1475
		III kw	19	1807
		IV kw	20	1208
	2004	I kw	21	1064
		II kw	22	1611
		III kw	23	1914
		IV kw	24	1268
	2005	I kw	25	1125
		II kw	26	1708
		III kw	27	2111
		IV kw	28	1275

Wykorzystując addytywny model wskaźników sezonowości

• Wyznaczyć trend, ocenić dopasowanie

• Ocenić wielkość wahań sezonowych

• Wyznaczyć prognozy punktowe na 2006 rok

Zad. 2. Ocenić trafność poprzednich prognoz wiedząc, że w 2006 r. liczba przewozów pasażerów transportem lotniczym wynosiła: I kw 1152 mln.; II kw 1809 mln. III kw. 2313 mln. i IV kw. 1445.

Zad. 3 (kompaktowa forma) Kwartalne zużycie wody [w tys. litrów] lokatorów spółdzielni mieszkaniowej „Łąki” w latach 2005-2009 zostało opisane przy pomocy trendu:
( kwartalne zuzycie wody wzrastało o 30litrow)

oraz bezwzględnych wahań sezonowych dla pierwszych trzech kwartałów:-0,6;
-0,2; 1,1.

1. Zinterpretować współczynnik kierunkowy funkcji trendu.

2. Wyznaczyć i zinterpretować brakującą wartość wahania sezonowego

= -0,6 + (-0,2) +1,1 = 0,3

A brakujące to -0,3

To wartość bezwzgl wahania sezonowego dla 4 kwartału

W 4 kw rzeczywista wartość zuzyica wody była przeciętnie nizsza o300litrow od wartosic wyzn funkcja trendu

3. Wyznaczyć prognozę punktową na II, III i IV kwartał 2010 roku.

Prognoza na IV kwartał 2010

T=24

Do funkcji trendu wstawiamy t =24;

Y = 3,8 + 0,3*24

Ytp=y-0,3 = 4,22

4

---