---

Overview

Dane
Model liniowy
Model wykładniczy
Model potęgowy
błąd ex- ante

---

Sheet 1: Dane

Lata	t	PKB (y)	Depozty złotowe (x_1)	Depozyty walutowe (x_2)
1992	1	115	12,1	9,8
1993	2	156	16,2	15,4
1994	3	210	22,0	20,9
1995	4	306	39,6	19,7
1996	5	385	57,3	20,4
1997	6	469	80,8	25,2
1998	7	549	109,5	24,4
1999	8	612	124,1	30,3

---

Sheet 2: Model liniowy

Lata	t	Depozyty walutowe (x_2)
1992	1	9,8		Model trendu liniowego: x_2 = b_0 + b_1*t + e								Etap I
1993	2	15,4
1994	3	20,9		I etap:	diagram korelacyjny
1995	4	19,7
1996	5	20,4		II etap:	narzędzia - analiza danych - regresja analiza regresji
1997	6	25,2
1998	7	24,4		III etap:	analiza statystyczna
1999	8	30,3			- analiza wariancji (F)
2000	9	student 17: prognoza 31,6			- odchylenie standardowe składnika losowego (s_e)
					- współczynnik zmienności składnika losowego
					- współczynnik determinacji
					- błędy średnie szacunku parametrów strukturalnych
					- badanie istotności parametrów strukturalnych
				IV etap:	interpretacja modelu
				V etap:	sporządzenie prognozy dla 2000 roku
Etap II
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE											PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji											Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,94										Wielokrotność R	0,97639623190892
R kwadrat	88,7%										R kwadrat	0,953349601685938
Dopasowany R kwadrat	86,8%										Dopasowany R kwadrat	0,945574535300262
Błąd standardowy	2,2722										Błąd standardowy	10,0651193228956
Obserwacje	8										Obserwacje	8
ANALIZA WARIANCJI											ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F							df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	243,12	243,12	47,09	0,00						Regresja	1	12421,8402380952	12421,8402380952	122,61626517327	3,2297125199793E-05
Resztkowy	6	30,98	5,16								Resztkowy	6	607,839761904762	101,306626984127
Razem	7	274,10									Razem	7	13029,68
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%				Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	9,94	1,77	5,61	0,001	5,603	14,268	5,603	14,268			Przecięcie	-19,6892857142857	7,84267779235183	-2,51053099918075	0,05	-38,8796409831978	-0,498930445373631	-38,8796409831978	-0,498930445373631
t	2,41	0,35	6,86	0,000	1,548	3,264	1,548	3,264			t	17,1976190476191	1,55308162929098	11,0732228900745	0,00	13,3973624239465	20,9978756712916	13,3973624239465	20,9978756712916

---

Sheet 3: Model wykładniczy

Lata	t	Depozty złotowe (x_1)	ln (x_1)
1992	1	12,1	2,5			Model trendu wykładniczego: x_2 = b_0 * b_1^t * e
1993	2	16,2	2,8
1994	3	22,0	3,1			I etap:	diagram korelacyjny
1995	4	39,6	3,7
1996	5	57,3	4,0			II etap:	linearyzacja trendu wykładniczego
1997	6	80,8	4,4
1998	7	109,5	4,7			II etap:	narzędzia - analiza danych - regresja analiza regresji
1999	8	124,1	4,8
2000	9	213,7	-			III etap:	analiza statystyczna
							- analiza wariancji (F)
							- odchylenie standardowe składnika losowego (s_e)
linearyzacja							- współczynnik zmienności składnika losowego
							- współczynnik determinacji
x_2 = y*							- błędy średnie szacunku parametrów strukturalnych
ln b_0 = b_0*							- badanie istotności parametrów strukturalnych
ln b_1 = b_1*
						IV etap:	interpretacja modelu
						V etap:	sporządzenie prognozy dla 2000 roku
		Y= ln x_1
III etap		X= t
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,99
R kwadrat	98,3%
Dopasowany R kwadrat	98,0%
Błąd standardowy	0,1241
Obserwacje	8
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	5,40	5,40	350,96	0,00
Resztkowy	6	0,09	0,02
Razem	7	5,49
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	2,14	0,10	22,11	0,000	1,900	2,374	1,900	2,374
t	0,36	0,02	18,73	0,000	0,312	0,405	0,312	0,405
b_0 =	8,47
b_1 =	1,43

---

Sheet 4: Model potęgowy

Lata	PKB (y)	Depozty złotowe (x_1)	Depozyty walutowe (x_2)	ln (x_1)	ln (x_2)	ln y
1992	115	12,1	9,8	2,49	2,28	4,7		Model trendu potęgowego z dwoma zmiennymi objaśniającymi : y_t = b_0 * x_1^(b_1) * x_2^(b_2) * e
1993	156	16,2	15,4	2,79	2,73	5,0
1994	210	22,0	20,9	3,09	3,04	5,3		I etap:	diagram korelacyjny
1995	306	39,6	19,7	3,68	2,98	5,7
1996	385	57,3	20,4	4,05	3,02	6,0		II etap:	linearyzacja trendu potęgowego
1997	469	80,8	25,2	4,39	3,23	6,2
1998	549	109,5	24,4	4,70	3,19	6,3		II etap:	narzędzia - analiza danych - regresja analiza regresji
1999	612	124,1	30,3	4,82	3,41	6,4
2000	888	213,7	31,6	-	-	-		III etap:	analiza statystyczna
									- analiza wariancji (F)
									- odchylenie standardowe składnika losowego (s_e)
linearyzacja									- współczynnik zmienności składnika losowego
									- współczynnik determinacji
ln y_t = ln b_0 + b_1 * ln x_1 + b_2 * ln x_2 +ln e									- błędy średnie szacunku parametrów strukturalnych
									- badanie istotności parametrów strukturalnych
								IV etap:	interpretacja modelu
								V etap:	sporządzenie prognozy dla 2000 roku
PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	1,00
R kwadrat	99,6%
Dopasowany R kwadrat	99,5%
Błąd standardowy	0,0450
Obserwacje	8
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	2,60	1,30	641,28	0,00
Resztkowy	5	0,01	0,00
Razem	7	2,61
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	2,62	0,19	13,63	0,000	2,128	3,118	2,128	3,118
ln (x_1)	0,58	0,04	13,98	0,000	0,472	0,685	0,472	0,685
ln (x_2)	0,31	0,11	2,91	0,033	0,036	0,579	0,036	0,579
b_0 =	13,78
b_1 =	0,58
b_2 =	0,31

---

Sheet 5: błąd ex- ante

Dane I:
	1	2,49	2,28
	1	2,79	2,73			1	1	1	1	1	1	1	1
	1	3,09	3,04		transponuj albo kopiuj - wklej specjalnie - transpozycja Macierz X^T =	2,49	2,79	3,09	3,68	4,05	4,39	4,70	4,82
	1	3,68	2,98			2,28	2,73	3,04	2,98	3,02	3,23	3,19	3,41
Macierz X =	1	4,05	3,02
	1	4,39	3,23
	1	4,70	3,19
	1	4,82	3,41
		8,0	30,0	23,9				18,1232	2,5196	-9,1959
	funkcja: iloczyn macierzy Iloczyn (X^T*X) =	30,0	118,1	91,5			Anna Witczak: Funkcja: macierz odwrotna Macierz (X^T*X)^(-1) =	2,5196	0,8461	-1,9073
		23,9	91,5	72,1				-9,1959	-1,9073	5,4776
s_e =	0,0450		s^2_e =	0,0020
I etap Obliczenie macierzy wariancji i kowariancji D^2(b)
					0,0367	0,0051	-0,0186
D^2(b) =	s^2_e * (X^T*X)^(-1)			D^2(b) =	0,0051	0,0017	-0,0039
					-0,0186	-0,0039	0,0111
Dane II:
Anna Witczak: zmienna czasowa t, dla której liczona jest prognoza ex ante T =	9
	student 17: zawsze jest 1 1
X_T =	student 17: prognoza sciagnieta x_1 213,65		transponuj albo kopiuj - wkej specjalnie - tranzpozycja X^T_T =	1,0000	213,6527	31,5893
	student 17: prognoza x_2 31,59
II etap obliczenie średniego błędu prgnozy ex ante D_T
						Obliczenia pomocnicze:
D_T = [s^2_e + X^T_T * D^2(b) * X_T]^0,5							X^T_T * D^2(b) =	0,5390	0,2493	-0,4938
								(X^T_T * D^2(b)) * X_T =	38,2127
						D_T^2 = s^2_e + X^T_T * D^2(b) * X_T	38,2148
						D_T =	6,18181
III etap obliczenie względnego błędu prognozy ex ante V_T
						prognoza y^_t =	888,42
		V_T = (D_T / y^_Tp)*100%
						V_T =	0,70%
Odpowiedź: .
Zarówno średni bład prognozy ex ante jak również wzgledny bląd prognozy ex ante przyjmja aniskie wartosci zatem zbydowana prognoze można uznac za dopuszczona