MATEUSZ KACZOR DATA CWICZENIA

I MDM 14.03.2000

1999/2000 DATA SPRAWOZDANIA

28.03.2000

POLITECHNIKA RZESZOWSKA

im. Ignacego Łukasiewicza

NUMER ĆWICZENIA: 5

TEMAT:

WYZNACZENIE C_P/C_V DLA POWIETRZA

METODĄ CLEMENTA I DEMERSONA

Rzeszów 2000

1. CZEŚĆ TEORETYCZNA.

Ciepło właściwe (C) - jest to ilość ciepła, jaką trzeba doprowadzić do jednostki masy lub objętości ciała by je podgrzać o jeden stopień. Jednostką pomiarową ciepła właściwego jest
. Rozróżniamy następują rodzaje ciepła: przy stałej objętości, Cp oraz przy stałym ciśnieniu C_v. Stosunek obu rodzajów tego ciepła, czyli
nazywa się wykładnikiem adiabatycznym i oznacza się go literą κ. Występuje też inne rodzaje ciepła właściwego w zależności od jednostki masy, są to: kilogramowe ciepło właściwe, kilo molowe, średnie ciepło właściwe oraz ciepło właściwe podniesione do 1 m³.

Gazy ulega następującym przemianą:

1. Izochoryczna - odbywa się w stałej objętości gazu,

2. Izobaryczna - odbywa się w stałym ciśnieniu gazu,

3. Izotermiczna - odbywa się w stałej temperaturze gazu (wykresem jest hiperbola równoboczna jednakowo oddalona od układu współrzędnych),

4. Adiabatyczna­ ­- odbywa się bez wymiany ciepła. Przemianę tą charakteryzuje równanie
   (równanie Poissona)
   - wykładnik adiabatyczny.

5. Politropowa - przy stałym cieple właściwym.

Wszystkie te przemiany są politropami o odpowiednim wykładniku m. I tak dla przemiany izochorycznej wynosi on
, dla izobarycznej i izotermicznej jest taki sam i wynosi
, a dla adiabatycznej wynosi
.

Przebieg doświadczenia.

Doświadczenie jest wykonywane w celu wyznaczenia stosunku ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości gazu(powietrza). Metoda, która tu wykorzystamy nazywa się Clementa i Demersona.

W szklanym balonie o objętości kilkudziesięciu litrów zamknięty jest gaz(powietrze) pod ciśnieniem P₁, wyższym od ciśnienia atmosferycznego P₃ o około 10 cm H₂O. Zależną tą przedstawia wykres adiabatyczny. Na wykresie p - V przedstawionym poniżej odpowiada punkt 1. Otwieramy zawór na około 3s(aż ciśnienie w butli wyrówna się z ciśnieniem atmosferycznym) powodując adiabatyczne rozprężenie gazu. Stan ten określa przejście z punktu 1 do punktu 3 po adiabacie
. Po zamknięciu zaworu gaz powoli ogrzewa się, a jego wartość wzrasta do ciśnienia P₂, odpowiadającemu punktowi 2. Punkty 2 i 3 leża na tej samej izochorze(przemiana w stałej objętości). Ze względu na stałość temperatury otoczenia punkty 1 i 2 muszą leżeć na tej samej izotermie
. Przejściu od 1 do 2 odpowiada zmiana ciśnienia

P

P_{1 1}

P_{2 2}

P_{3 3}

Aby znaleźć związek pomiędzy κ a P_iz i P_ad = P₁ wykonujemy następujące działania:

• Logarytmowanie:

• Różniczkowanie:

• Przejście do przyrostów skończonych:

Dzieląc obydwa równania stronami, otrzymujemy:

Ponieważ ciśnienie P_i mierzymy przy pomocy manometru wodnego, zachodzi związek:

czyli nasz wykładnik przyjmie postać:

2. TABELA POMIAROWA.

3. OBLICZENIA.

Wzory:

POMIAR:

1.

2.

3.

4.

5.

4. RACHUNEK BŁĘDU.

Przyjmuję tablicową wartość wykładnika: κ_T = 1,44.

Obliczam średnią arytmetyczną wykładnika adiabatycznego:

Porównuje teraz wartość średnią z wynikami pomiarów:

1,4	1,3829	0,0159	0,00026
		1,3469	0,0519	0,0027
		1,4130	-0,0142	0,00021
		1,3773	0,0215	0,00047
		1,4736	-0,0748	0,0056

Obliczam błąd średni kwadratowy:

Wyznaczam średnią kwadratową średniej arytmetycznej:

5. WYNIKI.

Przyjmuje błąd wartości tablicowej wykładnika adiabatycznego równy
.

Zestawie wyników pomiarów dokonanych w doświadczeniu oraz wartości uwzględnionych w rachunku błędu:

WNIOSKI:

Jak wynika z dokonanych pomiarów wartość wykładnika adiabatycznego tablicowa nieco się różni od wartości zmierzonej. Widzimy także, że z powyższej nierówności wynika to, że nasz błąd mieści się w dopuszczalnych granicach. Wartość tablicowa może być następująca:
lub
. Natomiast nasza wartość może być następująca:
lub
.

STRONA 4

C_p/C_v

v

---