1 Ruch liniowy i obrotowy. Prędkość liniowa i kątowa. Przyspieszenie liniowe i kątowe oraz dośrodkowe.

V=ds./dt

A=dv/dt=d2s/dt2

V chwilowe= lim(Δt->0) ΔV/Δt

A chwilowe= lim(Δt->0) Δa/Δt

Ruch obrotowy: kąt ϕ - droga kątowa, ω - prędkość, ε - przyspieszenie

ω=dϕ/dt

ε=dω/dt=d2ϕ/dt2

ω=ωo+εt

ϕ=ωot+εt2/2

v=ω×r v=2πr/T f=1/T (v-prędkość liniowa, f- częstotliwość, T-okres)

s=r*ϕ (s-długość łuku, r-promień, ϕ-kąt w RAD)

Przyspieszenie dośrodkowe: a=v2/R= -ω2r

2. Zasady dynamiki Newtona dla punku materialnego. Pojęcie siły i masy bezwładnej. Pęd i prawo zachowania pędu. Relacja między pędem a siłą.

I- zasada bezwładności ∑F=0 =>V=const

BEZWŁADNOŚĆ (INERCJA): własność polegająca na tym, że ciało zachowuje swój stan spoczynku albo ruchu jednostajnego po linii prostej gdy nie działają na niego inne ciała

SIŁA: wielkość fizyczna wektorowa będąca miarą oddziaływań prowadzących do zmiany prędkości lub kształtu ciała. Siłą może oddziaływać na ciało w wyniku bezpośredniego kontaktu lub za pośrednictwem pól pochodzących od innego ciała

PĘD punktu materialnego na który nie działa żadna siła =const

II- F≠0 => F=m*a

F=m*dv/dt

P=mv

PRAWO PĘDU: przyrost pędu ciała= wywartemu na to ciało popędowi

∫(t1,t0)Fdt=∫(p1,p0)dp=p1-p0 (∫(t0,t1)Fdt - popęd)

PRAWO ZACHOWANIA PĘDU: sumaryczny pęd punktów materialnych (ciał) układu odosobnionego =const F=0 =>dp/dt=0

III Fab= -Fba (akcja - reakcja)

3. Prawo grawitacji Newtona. Natężenie i potencjał pola grawitacyjnego. Prędkości kosmiczne.

F=G*Mm/r2*r^ (r^ - wektor jednostkowy)

ρ=F/m (ρ- natężenie pola grawitacyjnego) - zdolność pola do przyciągania wytwarzania siły i energii potencjalnej)

ρ=G*M/r2*r^

W=Fs

dW=F*ds. (s- droga)

dW=F*dr=G*Mm/r2*r^

W=mGm*(1/Ra- !/Rb) (W- praca w polu grawitacyjnym Rb-Ra- przebyta droga)

V=U/m (U-energia potencjalna, V- potencjał grawitacyjny)

dV/dr= -GM/r (w r=∞ V=0)

F= -dU/dr

PRAWO GARWITACYJNE (POWSZECHNEGO CIĄŻENIA): dwie masy przyciągają się siła proporcjonalną do iloczynu ich mas m1 i m2 a odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu ich odległości F=G*(m1m2)/r2

Ep=mgh

Ek=(mV2)/2

I prędkość kosmiczna: najmniejsza prędkość jaką trzeba nadać ciału równolegle do powierzchni ziemi by stało się ono sztucznym satelitą V1=√(GM/Rz+H)

I prędkość kosmiczna: ... by poleciało do ∞ V2=√(2GM/R) V2=√2*V1

4. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego brył materialnych. Moment bezwładności brył materialnych I, moment siły M i moment pędu L. Prawo zachowania momentu pędu.

dm=ρdV = ρAdx (ρ- gęstość, A- przekrój)

I=∫(0,l)x2dm=∫(0,l)x2ρAdx (I- moment bezwładności punktu)

I=∑Ii (moment bezwładności układu punktów (bryły))

I=mr2=∑mi*ri2

TWIERDZENIE STEINERA (O OSIACH RÓWNOLEGŁYCH): I=ML2+Io

II ZASADA DYNAMIKI: dla ruchu swobodnego układu punktów materialnych lub swobodnego ciała sztywnego pochodna krętu (momentu pędu) układu punktów (ciała sztywnego) =momentowi układu sił działających liczonemu względem tego samego punktu.

MOMENT SIŁY M: M=r×F

M=Iε (I- moment bezwładności)

MOMENT PĘDU (KRĘT): L=r×p

dl/dt=M

L=Iω (I- moment bezwładności)

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: jeżeli moment siły działającej na punkt materialny liczony względem dowolnego punktu =0 to moment pędu (kręt) punktu materialnego względem tego punktu =const

5. Energia kinetyczna ruchu postępowego punktu materialnego i ruchu obrotowego bryły sztywnej: praca i moc w ruchach postępowym i obrotowym.

ENERGIA KINETYCZNA: energia punktu znajdującego się w ruchu

Ek=mV2/2

Energia kinetyczna ruchu postępowego ciała sztywnego =∑ energii kinetycznych jego punktów

Ek punktu materialnego poruszającego się po okręgu; Ek=ω2mr2/2

Energia układu punktów Ek=(ω2∑mi*ri2)/2=(ω2I)/2 (I- moment bezwładności)

W=Fs=Fs*cosα

W=∫(1,2)Fds

P=dW/dt

PRACA W RUCHU OBROTOWYM: dW=Fds

dW=FcosΘds.

dW=FrdΘcosΘ=MdΘ (M- moment siły)

MOC W RUCHU OBROTOWYM: p=dW/dt=MdΘ\dt=Mω

7. Proste drgania harmoniczne. Równanie różniczkowe prostych drgań harmonicznych i jego rozwiązanie. Składanie drgań równoległych - dudnienie. Składanie drgań prostopadłych- krzywe Lissajous.

x=e^(λt)

RUCH HARMONICZNY: ruch rzutu punktu materialnego przemieszczającego się ruchem jednostajnym po okręgu, na średnicę tego okręgu.

x=A*cos(ωt+ϕ) (A- promień koła - amplituda, ω- prędkość kątowa, t- faza ruchu drgającego, ϕ- kąt promienia z osią x - przesunięcie fazowe)

d2x/dt2+k/m=0 (k/m=ωo2 => λ2+ωo2=0 => λ=e^(-iωot)

WZÓR EULERA: e^(iϕ)=cosϕ+i*sinϕ

ωo=2πf

x=A*cosωt

Ep drgań harmonicznych= (kx2)/2

SKŁADANIE DRGAŃ RÓWNOLEGŁYCH: x1=Acosωt, x2=Acos(ω+Δω)t (ω+Δω - małą różnica) => drgania modulowane => DUDNIENIA (okresowe zwiększanie się oraz zmniejszanie amplitudy drgania wypadkowego będącego superpozycją dwóch drgań harmonicznych, których częstotliwości drań mało różnią się od siebie) (gdy amplitudy są=) => wychylenie wypadkowe ma 0 amplitudę

x=x1+x2= 2Acosωt*cos(Δω/2)t

SKŁADANIE DRGAŃ PROSTOPADŁYCH: x=Ax*cos(ωx)t, y=Ay*cos(ωyt+Φ) => gdy ωx=ωy=ω => x2/Ax2+y2/Ay2- ∂xy/AxAy*cosΦ=sin2Φ => dla Φ=π/2 ->elipsa, dla Φ=0 ->odcinek, gdy ωx≠ωy => krzywe Lissajous

ωx/ωy=m/n (m,n- całkowite) - zamknięta krzywa Lissajous

8. Drgania tłumione. Równanie różniczkowe drgań tłumionych i jego rozwiązanie. Tłumienia krytyczne i nadkrytyczne.

DRGANIA TŁUMIONE: drgania gasnące; w których amplituda nie jest stała, lecz maleje w czasie w skutek rozpraszania się energii układu drgającego.

d2x/dt2+2β*dx/dt+ωo2x=0

x=ae^(-βt)*cos(ωt+α) (β- stała zaniku, α- faza początkowa)

=>modulacja:

ω=√(ωo2-β2)

dla ωo>β => tłumienie podkrytyczne, dla ωo=β =>krytyczne (brak drgań), dla ωo<β => nadkrytyczne (brak drgań)- ruch pełzający

βT=Λ (Λ- logarytmiczny dekrement tłumienia)

Λ=ln(A(t)/A(t+T))

9. Drgania wymuszone. Rezonans

DRGANIA WYMUSZONE: drgania wywołane zewnętrznym źródłem energii o zmieniającym się w czasie natężeniu, działanie źródła nie powinno wpływać na parametry układu drgającego (np. drgania stroika, drgania głośnika)

X=Xorj+Xsnj (Xorj- równanie ogólne jednorodne, Xsnj- szczególne niejednorodne)

Gdy F=Fo*cosωt m*d2x/dt2= -k2*dx/dt-k1x+Fo*cosωt - równanie różniczkowe drgań wymuszonych

REZONANS: zjawisko narastania amplitud drgań harmonicznych w miarę gdy częstotliwość wymuszania zbliża się do jednej z częstotliwości drgań własnych układu drgającego.

Gdy stale pociągamy za sprężynę: nie ma tłumienia drgania (En doprowadzona z zewnątrz równoważy straty En na pokonanie tarcia w ruchu), masa m nie drga z częstotliwością własną tylko z częstotliwością naszej ręki, amplituda drgań zależy od częstotliwości siły wymuszającej

Ωrez=√(ωo2-2β2)

10. Ruch falowy. Równanie różniczkowe ruchu falowego. Prędkość rozchodzenia się fali.

Zjawisko falowe polega na rozchodzeniu się zaburzenia w ośrodku ciągłym.

ξ=Asin(kx-ωt) (ξ- wychylenie)

k-2π/λ

długość fali λ=x2-x1 - odległość punktów w tej samej fazie

ξ=Asin2π(x/λ -f/T) - równanie falowe (x/λ - f/T)=const

V=dx/dt=λ/T (V- prędkość fazowa lub rozchodzenia się fali)

X=Ae^(kx-ωt)

V=√(M/ρ) (M- współczynnik sprężystości, ρ- wsp. Bezwładności - gęstość ośrodka)

FALA POPRZECZNA W CIELE STAŁYM: V=√(G/ρ) (G- wsp sztywności)

FALA PODŁUŻNA...: V=√(E/ρ) (E- moduł Younga)

FALE STOJĄCE: nakładanie się fali przeciwbieżnych ξ1=Asin(kx-ωt), ξ2=Asin(Kx+ωt) =>ξ=ξ1+ξ2

12. Gazy rzeczywiste. Równanie Van der Waalsa. Izotermy P(V). Punkt krytyczny

pV=RT - dla gazu doskonałego

RÓWNANIE vdWAALSA: (p+a/V2)(V-b)=RT - dla gazu rzeczywistego (a,b- stałe dla każdego gazu, a- miara siły oddziaływania między cząsteczkami, b- uwzględnia objętość cząsteczek gazu, R- stała gazowa)

GAZ RZECZYWISTY: cząsteczki oddziałują na siebie, mają określoną objętość (ich cała masa nie jest skupiona w jednym punkcie). Im mniejsza gęstość gazu rzeczyw. tym mniejsze odchylenia od gazu doskonałego

IZOTERMA (T=const):

W punkcie krytycznym:∂p/∂v=0 ∂2p/∂V2=0 => punkt przegięcia

14. I zasada termodynamiki; En wewnętrzna. Energia wewn gazu idealnego. Praca związana ze zmianą objętości

EN WEWN GAZU =∑ En wszystkich cząsteczek

I ZASADA: w dowolnej przemianie termodynamicznej układu zamkniętego zmiana ΔU En wewn = ciepłu Q dostarczonemu do układu i pracy W wykonanej nad układem: ΔQ=ΔQ+ΔW

dW= -pSdl= -pdV (siła porusz tłok o -dl, S- powierzchnia tłoka, p- ciśnienie wywierane przez tłok)

15. II zasada termodynamiki. Entropia - definicja statyczna i dynamiczna, Trzy sformułowania II zasady: entropowa, Clausiusa i Kelwina. Cykl Carnota. Maksymalny współczynniki sprawności

budowa perpetum mobile II rodzaju jest niemożliwa

a) proces gdzie jedynym wynikiem jest zamiana ciepła z grzejnicy na równoważną pracę bez wprowadzania zmian w otoczeniu jest niemożliwy - Kelwina

b) proces gdzie przekazywana jest energia (ciepło) jednego ciała o niższej temperaturze do ciała o wyższej temperaturze bez wprowadzania zmian w otoczeniu jest niemożliwy - Clausiusa

c) ENTROPIA układu odosobnionego, w którym przebiegają procesy nieodwracalne może jedynie wzrastać

ENTROPIA (S) - termodynamiczna funkcja stanu ∫(A,B)dQ/T - funkcja niezależna od drogi przejścia od jednego punktu do drugiego. Zależy od współrzędnych punktów końcowego i początkowego

dQ=Tds - w procesach odwracalnych

dQ<Tds - w procesach nieodwracalnych

dQ>dQ/T - w każdym układzie entropia jest maxymalna a w izolowanym nie maleje

dS=dQ/T

CYKL CARNOTA:

Wyidealizowana maszyna cieplna (odwracalne procesy) brak strat ciepła ( brak tarcia, doskonała izolacja cieplna) powraca do stanu wyjściowego, ciałem jest gaz doskonały

a) rozprężanie izotermiczne w temperaturze T1 (W1=RT1*ln(V1/V2))

b) rozprężanie adiabatyczne przy zmianie temperatury z T1 na T2 (W2=CV(T2-T1))

c) sprężenie izotermiczne w temp T2 (W3= -RT*ln(V2/V3))

d) sprężanie adiabatyczne przy zmianie temperatury z T12 na T1 (W4=CV(T1-T2))

WSPÓŁCZYNNIK SPRAWNOŚCI:

η=W/Q1=(T1-T2)/T1

5. Siła Lorentza. SIŁA LORENTZA: siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym

F=q(V×B)

F=QVBsinϕ

---