Fizyka - Zadania - Fale, ruch falowy, akustyka

Poniżej znajdują się treści zadań związanych z wybranym tematem. Kliknij na odnośnik "więcej..." aby zobaczyć rozwiązanie zadania.
Uwaga! kolorem czerwonym zaznaczono zadania, których rozwiązania są dostępne dopiero po wykupieniu abonamentu. Jeśli nie masz w pełni aktywnego konta, kliknij tutaj.

01.	Odległość między kolejnymi grzbietami fal rozchodzących się na powierzchni jeziora wynosi l=6m. Położona na wodzie piłka wykonuje drgania o okresie T=4s. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się fali na wodzie? więcej...
02.	Fala poprzeczna rozchodząca się wzdłuż struny opisana jest równaniem y=0.001sin(2000πt - 20πx) gdzie x i y wyrażone są w metrach, czas t w sekundach. Ile wynosi okres drgań oraz długość fali? Ile wynosi prędkość rozchodzenia się tej fali? więcej...
03.	Identyczne fale wychodzące z punktów A i B do punktu spotkania P przebywają odpowiednio drogi AP=7.5m i BP=5m. Czy w punkcie P nastąpi wzmocnienie czy wygaszenie fali, jeżeli długość fal wychodzących z punktów A i B wynosi λ=1m? Rozważ dwa przypadki: a) źródła drgają w zgodnych fazach; b) fazy drgań źródeł są przeciwne. więcej...
04.	Z dwóch źródeł punktowych, drgających w zgodnych fazach, rozchodzą się fale o długości λ=0.2m. Różnica odległości punktu P od obu źródeł wynosi Δx=5cm. Oblicz różnicę faz obu fal spotykających się w punkcie P. więcej...
05.	Podłużna fala akustyczna przechodzi ze środowiska A do środowiska B, w którym prędkość jej rozchodzenia się jest dwa razy większa. Jak zmieni się długość fali w ośrodku B? więcej...
06.	Fala mechaniczna przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 (patrz rysunek). Ile wynosi stosunek długości fal λ1 / λ2, jeżeli α=60^o i β=45^o? więcej...
07.	Punktowe źródło emituje falę o częstotliwości 25Hz. Prędkość rozchodzenia się fali wynosi 250m/s. Ile wynosi różnica faz drgań dwóch punktów odległych o 15m i 20m od źródła? więcej...
08.	Fala o długości 25cm rozchodzi się w pewnym ośrodku z prędkością 5km/s. Ile wynosi częstotliwość tej fali? więcej...
09.	Fala stojąca o częstotliwości 200Hz powstaje w ośrodku, w którym jej prędkość wynosi 400m/s. Ile wynosi odległość między sąsiednimi strzałkami tej fali? więcej...
10.	Przez pewien ośrodek przechodzi fala podłużna o amplitudzie A=0.2mm i długości λ=10m. Ile wynosi maksymalna prędkość drgań cząsteczek ośrodka? Prędkość fali w tym ośrodku wynosi v=1450m/s. więcej...
11.	Powierzchnia czynna ucha ludzkiego wynosi 5cm^2, a natężenie progu słyszalności dla 1000Hz wynosi I0=10^-12W/m^2. Ile wynosi minimalna moc, jaką może zarejestrować ludzkie ucho? więcej...
12.	Poziom natężenia dźwięku o częstotliwości 1000Hz wynosi 40dB. Jaki poziom natężenia będzie miał dźwięk o natężeniu 1000 razy większym i takiej samej częstotliwości? więcej...
13.	Długość struny gitarowej wynosi 0.5m, a dźwięk wydawany przez nią ma częstotliwość 3kHz. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie? więcej...
14.	Częstotliwość tonu podstawowego wydawanego przez strunę wynosi f0. Jaką częstotliwość otrzymamy, skracając strunę o 1/4 długości? więcej...
15.	Ile wynosi częstotliwość, jaką usłyszy obserwator zbliżający się z prędkością v0=10m/s do źródła wydającego dźwięk o częstotliwości f0=1000Hz? Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v=330m/s. więcej...
16.	Natężenie dźwięku zmieniło się z 10^-10W/m^2 na 10^-6W/m^2. Jak i o ile zmienił się poziom natężenia dźwięku? więcej...
17.	Punktowe źródło dźwięku emituje energię równomiernie we wszystkich kierunkach. W każdej sekundzie całkowicie wyemitowana energia wynosi 2mJ. Jaką ma wartość natężenie fali akustycznej w odległości 1m od źródła? więcej...
18.	W pewnej odległości od punktowego źródła dźwięku o mocy P=4π^.10^-4W i częstotliwości 1000Hz poziom natężenia dźwięku wynosi 40dB. Ile wynosi ta odległość? Próg słyszalności wynosi I0=10^-12W/m^2. więcej...
19.	Rowerzysta jedzie z prędkością 3m/s wzdłuż prostej między dwoma syrenami wydającymi dźwięk o częstości 500Hz każda. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s. O jakiej częstotliwości dudnienie słyszy rowerzysta? więcej...

Zadanie 1

Treść: Odległość między kolejnymi grzbietami fal rozchodzących się na powierzchni jeziora wynosi l=6m. Położona na wodzie piłka wykonuje drgania o okresie T=4s. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się fali na wodzie?

Dane: l = 6m T = 4s

Szukane: v = ?

Wzory: Prędkość fali

Rozwiązanie:
Piłka wykonuje drgania na "falującej" wodzie. Oznacza to, że z punktu widzenia obserwatora unosi się ona, gdy fala przechodzi z doliny do grzbietu i opada w przypadku odwrotnym. Pomiędzy kolejnymi momentami, w których piłka jest najbardziej wzniesiona mija czas równy okresowi drgań fali.

Wynika stąd natychmiastowy wniosek: okres fali jest równy okresowi drgań piłki. Możemy więc policzyć prędkość fali.

Prędkość fali jest równa 1.5 m/s.

Zauważ, że wykorzystany wzór jest modyfikacją wzoru na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Oznacza to, że przyjmować będziemy, że fala porusza się właśnie tym ruchem.

Zadanie 2

Treść: Fala poprzeczna rozchodząca się wzdłuż struny opisana jest równaniem y=0.001sin(2000πt - 20πx) gdzie x i y wyrażone są w metrach, czas t w sekundach. Ile wynosi okres drgań oraz długość fali? Ile wynosi prędkość rozchodzenia się tej fali?

Dane: y = 0.001 sin(2000πt - 20πx)

Szukane: T=? λ=? v=?

Wzory: 1. Funkcja falowa fali płaskiej 2. Prędkość fali 3. Równanie ruchu harmonicznego

Rozwiązanie:
Najpierw znajdziemy matematyczną formułę opisującą w ogólny sposób fale poprzeczne. Zauważmy, że struna wykonuje drgania w taki sam sposób jak fala płaska na wodzie. Przy wyprowadzaniu wzorów posłużymy się tym drugim przypadkiem. Wzór który wyprowadzimy będzie słuszny dla każdej fali tego typu.

Wyobraźmy sobie, że w gładką powierzchnię wody uderzamy płaską deseczką ze stałą częstotliwością ν. Przyjmijmy, że deseczka wykonuje ruch drgający. Wprawia ona wówczas w drgania harmoniczne cząstki wody znajdujące się w jej sąsiedztwie. Na skutek sił spójności drgania są przekazywane następnym cząstkom - po powierzchni wody rozchodzi się poprzeczna fala płaska. Drgania deseczki możemy opisać funkcją:

gdzie A jest amplitudą drgań, a ω częstością drgań.

Do punktu P odległego o x od źródła, czyli miejsca, w którym deseczka uderza o wodę, fala dotrze po czasie (porównaj poniższy wzór ze wzorem na drogę w ruchu jednostajnym prostoliniowym):

Drgania punktu P można więc opisać funkcją

Łatwo odczytać, że wychylenie y punktu P osiągnie taką samą wartość jak wychylenie deseczki, jeśli od chwili rozpoczęcia mierzenia czasu upływa czas o t' dłuższy niż czas w wyrażeniu na wychylenie deseczki. Podstawiając wzór na t' do wzoru na wychylenie punktu P, otrzymujemy

Pamiętajmy, że:

Ostatni fakt możemy zastosować, ponieważ współrzędna prędkości jest w tym przypadku równa wartości prędkości rozchodzenia się fali.
Możemy więc napisać:

Zapiszmy teraz wzór z treści zadania tak aby przypominał powyższą funkcję.

Porównajmy powyższy wzór z otrzymanym wcześniej równaniem fali (możemy tak uczynić, ponieważ fala na wodzie i drgania struny są opisane tą samą funkcją)

Z tego porównania natychmiast odczytujemy, że długość fali λ=0.1m, a okres fali T=0.001s. Teraz podstawiając odczytane wartości okresu i długości fali do wzoru na jej prędkość rozchodzenia się (porównaj z poprzednim zadaniem), mamy:

Okres fali wynosi 0.001 s, jej długość 0.1 m, a prędkość rozchodzenia się 100 m/s.

Zadanie 3

Treść: Identyczne fale wychodzące z punktów A i B do punktu spotkania P przebywają odpowiednio drogi AP=7.5m i BP=5m. Czy w punkcie P nastąpi wzmocnienie czy wygaszenie fali, jeżeli długość fal wychodzących z punktów A i B wynosi λ=1m? Rozważ dwa przypadki: a) źródła drgają w zgodnych fazach; b) fazy drgań źródeł są przeciwne.

Dane: AP = 7.5 m BP = 5 m λ = 1 m

Szukane:

Wzory: Prędkość fali

Rozwiązanie:
Zastanówmy się na początek, kiedy nastąpi wzmocnienie, a kiedy wygaśnięcie fali. Fale są identyczne wtedy, gdy ich okresy, długości oraz prędkości są takie same. Oznacza to, że po takim samym czasie fale te przebędą taką samą drogę. Wzmocnienie występuje wówczas, gdy w rozpatrywanym przez nas punkcie fale są w zgodnych fazach, a wygaśnięcie, gdy fale są w tym punkcie w fazach przeciwnych (tzn. gdy np. dla identycznych fal na wodzie jedna z nich ma grzbiet w tym punkcie, a druga dolinę).

Zauważmy, że stosunek drogi przebytej przez falę do jej długości jest równy ilości okresów. Wynika to stąd, że po czasie T (okres) fala przebędzie drogę λ. Natomiast w innym czasie t fala przebędzie drogę x. Ponieważ zakładamy, że fala rozchodzi się z jednakową prędkością (ruch jednostajny prostoliniowy), to:

Tak więc:

Stosunek t/T jest równy liczbie okresów, a stąd również wynika, że również stosunek drogi przebytej przez falę do jej długości jest równy również liczbie okresów.

Zbadajmy fazy obu fal w punkcie P. Fala A wykona AP/λ=7.5/1=7.5 pełnych drgań. Wynika stąd, że w tym punkcie jej wychylenie będzie takie samo, jak w chwili początkowej, z tą różnicą, że jeżeli przedtem fala opadała, to teraz będzie się wznosić (albo na odwrót) - czyli będzie przesunięta w fazie o π/2. Zauważ, że przed dotarciem fali do tego punktu minęło 7 pełnych okresów i jeszcze pół.
Fala B wykona BP/λ=5 pełnych drgań, a więc w punkcie P będzie w takiej samej fazie.

Jeżeli założymy, że fale w chwili początkowej były w fazie zgodnej, to na mocy powyższych rozważań w punkcie P będą przesunięte w fazie o π/2 (wówczas mówimy, że są w fazach przeciwnych), a więc nastąpi wygaśnięcie fali.

Załóżmy teraz, że fale w chwili początkowej były w fazach przeciwnych. Na mocy naszych wcześniejszych rozważań wnosimy, że w punkcie P są w fazach zgodnych, a więc nastąpi wzmocnienie fali.

Zadanie 4

Treść: Z dwóch źródeł punktowych, drgających w zgodnych fazach, rozchodzą się fale o długości λ=0.2m. Różnica odległości punktu P od obu źródeł wynosi Δx=5cm. Oblicz różnicę faz obu fal spotykających się w punkcie P.

Dane: λ = 0.2 m = 20 cm Δx = 5 cm Δφ0 = 0

Szukane: ΔφP = ?

Wzory: Równanie fali (patrz: zadanie 2)

Rozwiązanie:
Oznaczmy falę bliżej położoną punktu P indeksem pierwszym. Gdy dotrze ona do punktu P druga będzie miała do przebycia jeszcze 5cm. Napiszmy równanie fali dla obu fal:

Fazą nazywamy kąt występujący pod funkcją sinus. Różnica tych kątów jest szukaną różnicą faz.

Po wstawieniu danych z zadania otrzymujemy:

Różnica faz obu fal wynosi π/2.

Zadanie 5

Treść: Podłużna fala akustyczna przechodzi ze środowiska A do środowiska B, w którym prędkość jej rozchodzenia się jest dwa razy większa. Jak zmieni się długość fali w ośrodku B?

Dane: vB / vA = 2

Szukane: λB / λA = ?

Wzory: Długość fali

Rozwiązanie:
Zauważyć należy, że przy przechodzeniu fali z jednego ośrodka do drugiego częstotliwość fali (a więc i jej okres) nie ulega zmianie. Napiszmy więc wyrażenia na długość fali w obu ośrodkach

Podzielmy teraz te dwa wyrażenia stronami i wstawieniu danych zadania otrzymamy:

Długość fali zwiększy się dwukrotnie.

Zadanie 6

Treść: Fala mechaniczna przechodzi z ośrodka 1 do ośrodka 2 (patrz rysunek). Ile wynosi stosunek długości fal λ1 / λ2, jeżeli α=60^o i β=45^o?

Dane: α = 60^o β = 45^o

Szukane: λ1 / λ2 = ?

Wzory: 1. Prawo załamania 2. Długość fali

Rozwiązanie:
Na początek zauważmy, że podczas załamania się fali nie zmienia się jej częstotliwość (a więc i okres, skutkiem czego jest to, że fala porusza się ruchem jednostajnym).

Korzystając z prawa załamania policzymy stosunek prędkości rozchodzenia się fal w obu ośrodkach.

Pamiętaj, że prawo załamania traktuje o kątach nie przylegających do granicy środowisk, tylko o tych "po drugiej stronie", czyli przylegających do prostopadłej do granicy środowisk (czyli u nas przylegających do przerywanej linii na rysunku).
Napiszmy wyrażenia na długość fali w obu ośrodkach

Podzielmy te dwa wyrażenia stronami

Wykorzystując nasze wcześniejsze obliczenia możemy napisać:

Zadanie 7

Treść: Punktowe źródło emituje falę o częstotliwości 25Hz. Prędkość rozchodzenia się fali wynosi 250m/s. Ile wynosi różnica faz drgań dwóch punktów odległych o 15m i 20m od źródła?

Dane: ν = 25Hz v = 250m/s r1 = 15m r2 = 20m

Szukane: Δφ = ?

Wzory: 1. Równanie fali (patrz: zadanie 2) 2. Długość fali 3. Okres fali

Rozwiązanie:
Aby policzyć różnicę faz, musimy znać wartości poszczególnych faz w obu punktach. Wiemy także, że faza jest to kąt pod funkcją sinus w równaniu fali. Policzymy zatem różnicę faz w pewnej dowolnej chwili czasu t₀.
Zapiszmy wobec tego najpierw fazy dla poszczególnych punktów:

Natomiast we wzorze na długość fali musimy zastąpić okres częstotliwością (ponieważ właśnie to tę wartość mamy daną):

Wszystko co już wiemy, wykorzystamy do liczenia szukanej różnicy faz:

Podstawiając wartości liczbowe otrzymujemy:

Różnica faz w drgań dla tych punktów jest równa π (czyli 180^o).

Zadanie 8

Treść: Fala o długości 25cm rozchodzi się w pewnym ośrodku z prędkością 5km/s. Ile wynosi częstotliwość tej fali?

Dane: λ = 25 cm = 0.25 m v = 5 km/s = 5000 m/s

Szukane: ν=?

Wzory: 1. Długość fali 2. Częstotliwość

Rozwiązanie:
Zadanie jest banalnie proste. Najczęstszy błąd jaki popełniacie jest taki, że zapominacie o przekształceniu jednostek w danych na jednostki z układu SI.

Ze wzoru na długość fali wyznaczymy okres.

Tak otrzymany okres wstawiamy do wzoru na częstotliwość:

Teraz wstawiamy wartości liczbowe

Częstotliwość rozpatrywanej fali wynosi 20 kHz.

Zadanie 9

Treść: Fala stojąca o częstotliwości 200Hz powstaje w ośrodku, w którym jej prędkość wynosi 400m/s. Ile wynosi odległość między sąsiednimi strzałkami tej fali?

Dane: ν = 200Hz v = 400m/s

Szukane: x = ?

Wzory: 1. Długość fali 2. Częstotliwość 2. Związek między długością fali, a odległością między strzałkami

Rozwiązanie:
Fala stojąca jest szczególnym przypadkiem interferencji. Powstaje ona w wyniku nakładania się fal biegnących w przeciwne strony, ale mające te same okresy i identyczne amplitudy. Z takim przypadkiem fali mamy do czynienia, gdy fala emitowana przez źródło odbija się od przeszkody bez strat energii i wraca po tej samej prostej, nakładając się na falę padającą.
Ze wzoru na częstotliwość fali wyznaczamy jej okres:

Teraz wstawiamy wyznaczony okres do wzoru na długość fali:

Następnie długość fali do wzoru na odległość między strzałkami fali:

I gotowe - podstawmy jeszcze wartości liczbowe:

Odległość między sąsiednimi strzałkami fali wynosi 1 metr.

Zadanie 10

Treść: Przez pewien ośrodek przechodzi fala podłużna o amplitudzie A=0.2mm i długości λ=10m. Ile wynosi maksymalna prędkość drgań cząsteczek ośrodka? Prędkość fali w tym ośrodku wynosi v=1450m/s.

Dane: A = 0.2 mm = 0.0002 m λ = 10 m v = 1450 m/s

Szukane: vmax = ?

Wzory: 1. Długość fali 2. Równanie ruchu drgającego 3. Częstość drgań

Rozwiązanie:
Naszym zadaniem jest policzenie maksymalnej wartości prędkości z jaką drgają cząstki ośrodka. Na początek zauważymy, że określona cząstka drga z taką samą częstotliwością (a więc i okresem) co fala i tą samą amplitudą. Ze wzoru na długość fali wyznaczymy okres jej drgań:

Teraz przeanalizujmy wzór na prędkość w ruchu harmonicznym

Widzimy, że prędkość drgań zmienia się z czasem tak jak funkcja cosinus, która przyjmuje wartości od -1 do 1. Wynika stąd, że prędkość osiągnie swoją maksymalną wartość, gdy funkcja cosinus będzie równa 1 (jest to jej maksymalna wartość). Możemy więc napisać:

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Maksymalna prędkość z jaką drgają cząstki powietrza jest równa 0.1822m/s.

Zadanie 11

Treść: Powierzchnia czynna ucha ludzkiego wynosi 5cm^2, a natężenie progu słyszalności dla 1000Hz wynosi I0=10^-12W/m^2. Ile wynosi minimalna moc, jaką może zarejestrować ludzkie ucho?

Dane: S =5 cm^2 I0 = 10^-12 W/m^2 f = 1000 Hz

Szukane: Pmin = ?

Wzory: Natężenie dźwięku

Rozwiązanie:
Najpierw powiemy sobie co to jest natężenie fali (a więc i dźwięku). Otóż jest to ilość energii przenoszonej w pewnym czasie przez powierzchnię wystawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Ponieważ praca, jak wiemy, jest równoważna energii, a stosunek pracy do czasu w jakim praca była wykonana to moc, więc możemy powiedzieć, że natężenie fali (w naszym przypadku akustycznej) jest to stosunek mocy, jaką ta fala przenosi, do pola powierzchni wystawionej prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali.

Do celów naszego zadania posłużymy się właśnie tą definicją:

Próg słyszalności jest to natężenie najsłabszego (przy danej częstotliwości fali akustycznej!) dźwięku, który może być usłyszany.

Po tym krótkim wstępie teoretycznym możemy przystąpić do obliczeń. Ze wzoru na natężenie minimalne wyznaczymy moc minimalną:

Teraz podstawiamy nasze dane i liczymy szukaną wartość:

Minimalna moc dla ludzkiego ucha wynosi 5 ^. 10^-16 W.

Zadanie 12

Treść: Poziom natężenia dźwięku o częstotliwości 1000Hz wynosi 40dB. Jaki poziom natężenia będzie miał dźwięk o natężeniu 1000 razy większym i takiej samej częstotliwości?

Dane: f = 100 Hz Λ1 = 40 dB = 4 B I2 = 1000 I1 I0 = 10^-12 W/m^2

Szukane: Λ2 = ?

Wzory: Poziom natężenia dźwięku

Rozwiązanie:
Na początek wyjaśnimy sobie co to jest i po co wprowadzono poziom natężenia dźwięku. Narządy zmysłów człowieka (w tym ucho) są bardzo niedokładne i odbierane przez nie wrażenia nie są proporcjonalne do wielkości bodźców. Można się o tym łatwo przekonać. Gdy wejdziemy do hali, w której pracuje 10 maszyn, a następnie do drugiej, w której pracuje 50 maszyn, to nie dostrzeżemy żadnej różnicy. Dopiero po wejściu do hali, w której pracuje 100 maszyn usłyszymy różnicę. Z tego właśnie powodu wprowadza się w akustyce jeszcze jedno pojęcie - poziom natężenia fali akustycznej. Wielkość tę definiujemy wzorem:

Jednostką tej wielkości fizycznej jest bel oraz jednostka 10 razy mniejsza decybel.

Wróćmy jednak do zadania. Najpierw policzymy natężenie dźwięku, gdy jego poziom natężenia jest równy 40dB. W tym celu przekształcimy wzór na Poziom natężenia dźwięku:

Teraz pomnóżmy tę wartość przez 1000

Wstawmy tak policzone natężenie do wzoru na poziom natężenia dźwięku

Teraz podstawmy wartości liczbowe

Szukany poziom natężenia dźwięku wynosi 70 dB.

Zadanie 13

Treść: Długość struny gitarowej wynosi 0.5m, a dźwięk wydawany przez nią ma częstotliwość 3kHz. Ile wynosi prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie?

Dane: l = 0.5 m f = 3 kHz = 3000 Hz

Szukane: v = ?

Wzory: 1. Długość fali 2. Związek między długością struny, a długością fali 3. Częstotliwość drgań

Rozwiązanie:
Na sam początek nieśmiertelny manewr - ze wzoru na częstotliwość wyznaczymy okres, który wstawimy do wzoru na długość fali:

Z powyższego wzoru wyznaczymy prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie

Wykorzystując zależność między długością struny, a długością fali możemy napisać

Teraz możemy już wstawić wartości liczbowe

Prędkość rozchodzenia się dźwięku w strunie wynosi 3000m/s.

Zadanie 14

Treść: Częstotliwość tonu podstawowego wydawanego przez strunę wynosi f0. Jaką częstotliwość otrzymamy, skracając strunę o 1/4 długości?

Dane: f0 l1 = 3/4 l0

Szukane: f1 = ?

Wzory: 1. Długość fali 2. Związek między długością struny, a długością fali 3. Częstotliwość fali

Rozwiązanie:
Na początek zauważmy, że prędkość rozchodzenia się fali akustycznej w strunie jest w obu przypadkach taka sama.

Pokażemy, że długość fali również uległa skróceniu o 1/4. W tym celu posłużymy się zależnością między długością struny a długością fali

Teraz ze wzoru na częstotliwość fali policzymy okres w obu przypadkach

Ze wzoru na długość fali wyznaczymy częstotliwość obu fal

Teraz policzmy stosunek tych częstotliwości

Szukana częstotliwość wynosi 4/3 f₀.

Zadanie 15

Treść: Ile wynosi częstotliwość, jaką usłyszy obserwator zbliżający się z prędkością v0=10m/s do źródła wydającego dźwięk o częstotliwości f0=1000Hz? Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi v=330m/s.

Dane: v0 = 10 m/s f0 = 1000 Hz v = 330 m/s

Szukane: f = ?

Wzory: Efekt Dopplera

Rozwiązanie:
W celu rozwiązania tego zadania posłużymy się wzorem dla efektu Dopplera w przypadku, gdy obserwator zbliża się do źródła, które jest nieruchome. Ma on wówczas postać:

Napisałem tak, ponieważ górnych znaków używamy, gdy obserwator i źródło fali zbliżają się do siebie, a dolnych - gdy się oddalają. Zauważ, że źródło dźwięku spoczywa.

Podstawmy więc wartości liczbowe:

Szukana częstotliwość wynosi 1030 Hz.

Zadanie 16

Treść: Natężenie dźwięku zmieniło się z 10^-10W/m^2 na 10^-6W/m^2. Jak i o ile zmienił się poziom natężenia dźwięku?

Dane: I1 = 10^-10 W/m^2 I2 = 10^-6 W/m^2

Szukane: ΔΛ = ?

Wzory: Poziom natężenia dźwięku

Rozwiązanie:
Ze wzoru na poziom natężenia fali akustycznej wyznaczymy poziom natężenia obu fal.

Teraz policzymy różnicę poziomów natężeń tych fal.

Wykorzystując elementarne własności logarytmów, powyższy wzór możemy zapisać w nieco prostszej formie:

Teraz podstawimy dane liczbowe

Poziom natężenia dźwięku wzrósł o 40 dB.

Zadanie 17

Treść: Punktowe źródło dźwięku emituje energię równomiernie we wszystkich kierunkach. W każdej sekundzie całkowicie wyemitowana energia wynosi 2mJ. Jaką ma wartość natężenie fali akustycznej w odległości 1m od źródła?

Dane: E = 2 mJ = 2^.10^-3 J t = 1 s r = 1 m

Szukane: I = ?

Wzory: 1. Natężenie fali akustycznej 2. Pole sfery

Rozwiązanie:
Zgodnie z definicją natężenie fali akustycznej jest to iloraz energii E przenoszonej w czasie t przez powierzchnię S ustawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. W naszym przypadku taką powierzchnią jest sfera (czyli powierzchnia kuli bez środka).

Wobec tego możemy napisać wyrażenie na natężenie fali akustycznej w odległości r od jej źródła.

Teraz możemy podstawić wartości liczbowe.

Natężenie fali wynosi 10^-3/(2π) W/m².

Zadanie 18

Treść: W pewnej odległości od punktowego źródła dźwięku o mocy P=4π^.10^-4W i częstotliwości 1000Hz poziom natężenia dźwięku wynosi 40dB. Ile wynosi ta odległość? Próg słyszalności wynosi I0=10^-12W/m^2.

Dane: P = 4π^.10^-4 W f = 1000 Hz Λ = 40 dB = 4 B I0 = 10^-12 W/m^2

Szukane: r = ?

Wzory: 1. Natężenie fali akustycznej 2. Poziom natężenia fali akustycznej 3. Pole sfery

Rozwiązanie:
Najpierw ze wzoru na poziom natężenia fali akustycznej wyznaczymy jej natężenie.

Ponieważ w naszym przypadku powierzchnią prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali jest sfera, więc wzór na natężenia możemy zapisać nieco inaczej:

Uwzględniając wynik poprzedniego przekształcenia możemy napisać:

Z tego wzoru z łatwością wyznaczymy szukaną odległość.

Sprawdzimy, czy otrzymamy prawidłową jednostkę:

Wszystko się zgadza, wobec tego wstawmy wartości liczbowe:

Odległość od źródła dźwięku wynosi 100 metrów.

Zadanie 19

Treść: Rowerzysta jedzie z prędkością 3m/s wzdłuż prostej między dwoma syrenami wydającymi dźwięk o częstości 500Hz każda. Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s. O jakiej częstotliwości dudnienie słyszy rowerzysta?

Dane: vr = 3 m/s f0 = 500 Hz v = 330 m/s

Szukane: fd = ?

Wzory: Efekt Dopplera

Rozwiązanie:
Rozwiązanie tego zadania zaczniemy od wyjaśnienia sobie, co to są dudnienia. Jest to efekt nakładania się dwóch drgań harmonicznych o nieznacznie różniących się częstotliwościach polegający na modulacji amplitudy drgań. Częstotliwość modulacji (a więc i dudnienia) równa jest różnicy częstotliwości poszczególnych drgań. W życiu codziennym najczęściej spotykamy się z dudnieniem fal akustycznych.

W naszym zadaniu również mamy do czynienia z dudnieniem. Gwarantuje nam to efekt Dopplera. Policzmy więc częstotliwość fali akustycznej odbieranej przez rowerzystę i pochodzącej od syreny, do której się on zbliża:

oraz pochodzącej od syreny, od której rowerzysta się oddala:

Oczywiście zakładamy, że syrena pozostaje w spoczynku.
Policzmy teraz różnicę tych częstotliwości (jak pamiętamy jest ona równa częstotliwości dudnienia):

Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:

Rowerzysta słyszy dudnienie o częstotliwości 9.1 Hz.

---