WICZENIE 9
I PRACOWNIA FIZYCZNA U. L.
nr wiczenia 9 temat WYZNACZANIE LEPKOCI
CIECZY METOD STOKESA
imi i nazwisko Andrzej Labocha
rok studiw I kierunek Wychowanie Techniczne
grupa 10 : 30 data wykonania wiczenia 14.03.97
WSTP TEORETYCZNY
Prawa dynamiki bryy sztywnej:
I Jeli na bry sztywn nie dziaa aden moment si lub momenty si rwnowa si, to brya nie obraca si ( = 0) lub obraca si ze sta prdkoci ktow = const.
II Jeli na bry sztywn dziaa moment si " 0 to brya ta obraca si z przyspieszeniem ktowym proporcjonalnym do momentu si, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwadnoci.
III Dwa ciaa obracajce si oddziaywujce na siebie momentami siy rwne co do wartoci lecz o przeciwnych znakach.
Moment bezwadnoci - momentem bezwadnoci bryy wzgldnej danej osi obrotu nazywamy sum iloczynw mas czstek przez kwadraty ich odlegoci od osi obrotu.
Prawo Steinera - moment bezwadnoci bryy jest rwny sumie mas bryy wyznaczonego wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy ciaa plus iloczyn masy tego ciaa oraz odlegoci osi rzeczywistej rwnolegej do osi przechodzcej przez rodek masy ciaa.
I = I0 +ml2
Drganiami harmonicznymi prostymi nazywamy drgania odbywajce si pod wpywem siy F proporcjonalnej do wychylenia x i przeciwnie skierowanej.
F = -kx
Wspczynnik proporcjonalnoci k o wymiarze N"m-1 nazywamy si kierujc. W przypadku drga torsyjnych bryy sztywnej si F naley zapisa momentem siy M, a wychylenie x ktem skrcania M = -D
Wspczynnik proporcjonalnoci D o wymiarze N"m"rad-1 nazywamy momentem kierujcym. Korzystajc z rwnania ruchu obrotowego bryy sztywnej, moment si moemy wyrazi wzorem
M = J J - moment bezwadnoci
- przyspieszenie ktowe
Analogiczne rwnanie dla drgajcego punktu o masie m
Dzielc przez J i wprowadzajc oznaczenie
0 - czsto koowa drga
otrzymujemy;
Rwnanie ruchu harmonicznego prostego. Jest ono rwnaniem rniczkowym drugiego rzdu wzgldem zmiennej . Rozwizaniem powyszego rwnania jest funkcja.
= 0 cos (0 t + )
x = x0 cos (0 t + )
Wielkoci nazywamy faz pocztkow lub przesuniciem fazowym, a wielkoci 0amplitud.
Z wasnoci funkcji trygonometrycznych wynika ,e rwnie funkcja
= 0 sin (0 t + ) spenia rwnanie
=-/2
Pod wpywem momentu siy M. okrelanego rwnaniem M.=-D* , kt wychylenia z pooenia rwnowagi zmienia si periodycznie w taki sposb jak funkcja cosinus. W praktyce oznacza to, e brya oscyluje wok pooenia rwnowagi z czstoci ktow 0 . Jeeli przyjmiemy, e w chwili pocztkowej, gdy t = 0, = 0 , wtedy przesunicie fazowe = 0 i rozwizanie rwnania przyjmie posta :
= 0 cos 0 t
x = x0 cos 0 t
Funkcja cosinus jest funkcj periodyczn i jej wartoci powtarzaj si co 2. Korzystajc z powyszej wartoci i rwnania = 0 cos 0 t wyznaczy moemy okres T, tzn. czas, po ktrym funkcja cosinus wraca do pocztkowej wartoci.
cos 0 t(t -T) = cos (0 t + 2)
T=
Podstawiajc za warto 0 warto z rwnania
02 = 
02 = 
otrzymujemy:
T = 2
T = 2
Wartoci spryste cia.
Odksztacenie ciaa spowodowane jest dziaaniem zrwnowaonych si lub zrwnowaonych momentw si.
Odksztacenie znikajce z chwil usunicia si odksztacajcych nazywamy odksztaceniem sprystym, a zjawisko - sprystoci. Odksztacenie, ktre nie zanika po usuniciu tych si nazywamy odksztaceniem plastycznym, a zjawisko - plastycznoci.
Siy odksztacajce mog dziaa na ciao prostopadle lub stycznie do powierzchni. Siy Fn, -Fn, dziaajce prostopadle na ca powierzchni S nazywamy siami normalnymi, a napreniem normalnym - stosunek siy Fn do powierzchni . = Fn/S.
Miar wielkoci odksztacenia spowodowanego tak przyoonymi siami jest odksztacenie wzgldne , ktre jest stosunkiem zmiany dugoci l do dugoci pocztkowej l.
= l/l
Prawo Hooke'a - naprenie jest proporcjonalne do odksztacenia .
Dla naprenia normalnego = E* ,gdzie
E - modu Younga [N/m2]
- odksztacenie wzgldne
Dla naprnia stycznego = G*
Zwaono na wadze laboratoryjnej wszystkie obciniki.
|
1 pomiar |
2 pomiar |
3 pomiar |
4 pomiar |
5 pomiar |
6 pomiar |
piercie |
1057,2g |
1057g |
|
|
|
|
walec wy- drony |
508,22g |
507,9g |
|
|
|
|
walec peny |
399,3g 396,5g |
400,1g 396,2g |
|
|
|
|
OBLICZANIA I WYKRES
Okres drga wahada (stolika) nieobcionego;
gdzie;
D - moment kierujcy
I0 - moment bezwadnoci stolika
Okres drga stolika z obcieniem x:
3. Moment bezwadnoci piercienia;
Twierdzenie o osiach rwnolegych (teinera)
gdzie;
I d - moment bezwadnoci wzgldem osi odlegej o d od osi przechodzcej przez rodek masy
I s - moment bezwadnoci wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy
m - masa ciaa
Obliczenie redniej wartoci okresu drga nieobcionego stolika (To);
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 2To [s] |
4,53 |
3,66 |
3,81 |
3,84 |
3,83 |
To [s] |
2,27 |
1,82 |
1,9 |
1,92 |
1,91 |
rednia: 1,96s
odchylenie standardowe (DTo) : 0,007823s do obliczenia
Obliczenie momentu bezwadnoci piercienia I p. ze wzoru (3) :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
r 1 [m] |
0,0935 |
0,0935 |
0,094 |
0,0935 |
0,0935 |
rednia : 0,0936 m
odch. standardowe: 0,000224 m
r 2 [m.] |
0,071 |
0,0705 |
0,071 |
0,071 |
0,071 |
rednia : 0,0709m
odch. standardowe: 0,000224m
m [kg] |
1,054 |
1,055 |
1,051 |
1,053 |
1,054 |
rednia : 1,0534kg
odch. standardowe: 0,001517kg
I p =0,007262[m2*kg]
Obliczenie redniego okresu drga stolika obcionego piercieniem (Tp):
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 2Tp [s] |
5,18 |
5,35 |
5,29 |
5,2 |
5,25 |
Tp [s] |
2,59 |
2,67 |
2,64 |
2,6 |
2,62 |
rednia: 2,62s
odchylenie standardowe (DTp) : 0,018687s
Obliczenie momentu kierujcego D i momentu bezwadnoci nieobcionego stolika Io z pary rwna (1) i (2) :
D =0,105049[m2*kg/s2]
I o =0,009353[m2*kg]
Obliczenie redniego okresu drga stolika obcionego wydronym walcem (Tx):
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Tx [s] |
4,18 |
4,16 |
4,18 |
4,2 |
4,18 |
Tx [s] |
2,09 |
2,08 |
2,09 |
2,1 |
2,09 |
rednia: 2,09s
odchylenie standardowe (DTx) : 0,009487s
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Ix) z rwnania (2) :
I x =0,001764[m2*kg]
Obliczenie rednich okresw drga stolika obcionego penym walcem w osi obrotu (Ts ) i w odlegoci d od osi
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Ts [s] |
9,4 |
9,44 |
9,44 |
9,43 |
9,5 |
Ts [s] |
1,88 |
1,89 |
1,89 |
1,89 |
1,90 |
rednia: 1,89s
odchylenie standardowe (DTs) : 0,007266s
d 1 =0,03m Dd =0,001m(przyjta niepewno pomiarowa)
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T1 [s] |
9,85 |
9,72 |
9,75 |
9,72 |
9,75 |
T1 [s] |
1,97 |
1,94 |
1,95 |
1,94 |
1,95 |
rednia: 1,95s
odchylenie standardowe (DT1) : 0,010714s
d 2 =0,063m
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T2 [s] |
10,25 |
10,4 |
10,29 |
10,41 |
10,35 |
T2 [s] |
2,05 |
2,08 |
2,06 |
2,08 |
2,07 |
rednia: 2,07s
odchylenie standardowe (DT2) : 0,013856s
d 3 =0,111m.
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5T3 [s] |
11,75 |
11,82 |
11,75 |
11,75 |
11,78 |
T3 [s] |
2,35 |
2,36 |
2,35 |
2,35 |
2,36 |
rednia: 2,35s
odchylenie standardowe (DT3) : 0,006164s
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Is) z rwnania (2) :
I s =0,000136[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci wydronego walca (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z rwnania (2) :
I d1 =0,000782[m2*kg]
I d2 =0,002027[m2*kg]
I d3 =0,005392[m2*kg]
Obliczenie momentw bezwadnoci walca (Id ) oddalonego od osi obrotu o d , ze wzoru (4) :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
m [kg] |
0,395 |
0,394 |
0,395 |
0,395 |
0,396 |
rednia : 0,395kg
odch. standardowe: 0,000707kg
m*d12 =0,000356[m2*kg] I d1 =0,000492[m2*kg]
m*d22 =0,001568[m2*kg] I d2 =0,001704[m2*kg]
m*d32 =0,004867[m2*kg] I d3 =0,005003[m2*kg]
Obliczenie rednich okresw drga stolika obcionego dwoma penymi walcami w osi obrotu (Ts ) i w odlegoci d od osi obrotu :
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Ts [s] |
11,16 |
11,12 |
11,16 |
11,06 |
11,25 |
Ts [s] |
2,23 |
2,22 |
2,23 |
2,21 |
2,25 |
rednia: 2,23s
odchylenie standardowe (DTs) : 0,013856s
d =0,0476m.
|
pom.1 |
pom.2 |
pom.3 |
pom.4 |
pom.5 |
t = 5Td [s] |
11,9 |
11,75 |
11,75 |
11,75 |
11,62 |
Td [s] |
2,38 |
2,35 |
2,35 |
2,35 |
2,32 |
rednia: 2,35s
odchylenie standardowe (DTd) : 0,019829s
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walcw (Is) ustawionych symetrycznie do osi obrotu, z rwnania (2) :
I s =0,00388[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walcw (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z rwnania (2) :
I d =0,00535[m2*kg]
Obliczenie momentu bezwadnoci ukadu walcw (Id) oddalonego o d od osi obrotu, z rwnania (4) (rwnanie Steinera) :
I d =0,00567[m2*kg]
Wnioski:
Wartoci momentw bezwadnoci wyznaczonych z rwna (1) i (2) w porwnaniu z wartociami uzyskanymi z rwnania(4) (rwnanie Steinera) s bardzo do siebie zblione. Potwierdza to suszno twierdzenia Steinera.
LKLKLK
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
OI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa
20 Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy biologicznych metodą Stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a, studia, Biofizyka, Dział II
Wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa, Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa 1, ?I" P
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy biologicznych metodą opartą na prawie Stokesa
Sprawozdanie 6 wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
Wyznaczanie lepkości cieczy metodą stokesa, Wyznaczanie lepkości cieczy metodą Stokesa 5, ooooooo
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 6
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 7
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 2
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA 4
więcej podobnych podstron