Wstęp

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił statycznych przeciwstawiających się przemieszczaniu się jednych części ciała względem innych jego części. Powoduje ona zarówno pociąganie za sobą przez cząsteczki poruszające się sąsiadujące z nią z prędkością zbliżoną tym bardziej do prędkości własnej im bardziej ciecz czy gaz jest lepka, jak i hamowanie przez cząsteczki spoczywające sąsiednie cząsteczki.

Lepkość jest więc bardzo ważnym parametrem ciał rzeczywistych, ponieważ np. przy przepływie cieczy przez okrągłą rurę występują koncentryczne warstwy cieczy różniące się szybkością poruszania się. Przy samych ściankach rury ciecz nie będzie się poruszać w ogóle, im bardziej do środka tym prędkość będzie większa aby osiągnąć wartość maksymalną w samym środku rury. Dla cieczy doskonałej różnice w prędkościach występować nie będą.

Przy małych prędkościach przepływu cieczy rzeczywistej przez rurę gładką będziemy mieli do czynienia z przepływem laminarnym, w którym prędkość w każdym punkcie przekroju jest jednoznacznie określona. Wraz z przekroczeniem pewnej prędkości granicznej przepływ będzie miał charakter turbulentny - prędkość przestaje być funkcją ciągłą współrzędnych. Wartość owej prędkości krytycznej wyraża liczba Reynoldsa.

gdzie: - gęstość cieczy; v - prędkość przepływu; l - wielkość ograniczenia przepływu; - współczynnik lepkości cieczy.

stąd krytyczna wartość prędkości dla krytycznej liczby Reynoldsa Rek :

Prawo Newtona określające siłę tarcia FT jaką wywierają między sobą dwie sąsiadujące warstwy płynu :

gdzie : - współczynnik lepkości cieczy; S - wielkość powierzchni styku; dV/dx - gradient szybkości.

Jednostką współczynnika lepkości jest więc:

Współczynnik ten zależy również od temperatury:

gdzie A i B - stałe charakteryzujące daną ciecz.

Dla gazów:

gdzie:

- średnia droga swobodna cząsteczek gazów w ruchu cieplnym;
- prędkość średnia cząsteczek; - gęstość gazu.

Zjawisko lepkości należy do grupy zjawisk transportu. Dzięki ruchom cieplnym cząsteczek cieczy lub gazu zachodzi transport pędu między warstwami poruszającymi się z różną prędkością.

Ciało stałe poruszające się swobodnie w ośrodku ciekłym napotyka na opór. Siła wypadkowa działających na nie sił to :

gdzie:

- siła ciężkości działająca na ciało.

( - gęstość materiału, z jakiego zrobione zostało ciało, V= 4/3 r3 - objętość ciała )

- siła wyporu Archimedesa.

( - gęstość cieczy)

- siła lepkiego oporu ośrodka ( prawo Stokesa dla kulki K = 6 o promieniu l = r )

Stąd równanie ruchu:

Rozwiązaniem tego równania dla zerowych warunków początkowych:

i prędkość graniczna:

Podstawiając A i B :

A uwzględniając ograniczony do naczynia obszar cieczy:

gdzie H - wysokość warstwy cieczy; R - promień naczynia cylindrycznego.

Dla kulki spadającej w określonych warunkach w w cieczy znajdującej się w danym naczyniu słuszny jest wzór :

Pomiarów współczynnika lepkości można dokonać za pomocą urządzeń wykorzystujących metodę Stokesa.

Przyrządy pomiarowe.

Rys. 1 Urządzenie do pomiaru współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

1 - ciecz

2 - cylinder szklany

3 - spadająca kulka

4 - pierścienie

h - odległość miedzy pierścieniami

Za pomocą pierścieni 4 ustalamy długość drogi pomiarowej odpowiadającej ruchowi jednostajnemu kulki. Znając wymiary cylindra, średnicę kulki ( mierzoną śrubą mikrometryczną ), gęstość cieczy w cylindrze (mierzoną areometrem ) oraz czas spadku kulki między pierścieniami możemy wyznaczyć współczynnik lepkości cieczy.

Na podobnej zasadzie opiera się wiskozymetru Höpplera. Tu również mierzymy czas spadku stosunkowo dużej kulki poruszającej się w cieczy zamkniętej w szklanej rurce.

Tabelki pomiarów i obliczeń.

Pomiar średnicy kulek.

Wartości odczytane ze śruby mikrometrycznej:

Kulka niebieska					Kulka biała
Pomiar	Wynik	Ś	Ś	Wynik		Ś	Ś
1	6,09	0,01	0,16	6,96		0,05	0,72
2	6,08	0	0	6,65		0,26	3,91
3	6,07	0,01	0,16	6,99		0,08	1,14
4	6,09	0,01	0,16	6,99		0,08	1,14
5	6,09	0,01	0,16	6,99		0,08	1,14
6	6,08	0	0	6,98		0,07	1
7	6,08	0	0	6,9		0,01	0,14
8	6,07	0,01	0,16	6,98		0,07	1
9	6,09	0,01	0,16	6,94		0,03	0,43
10	6,08	0	0	6,75		0,16	2,37
Średnio	6,08	0,006	0,1	6,91		0,09
	[mm]	[mm]	[%]	[mm]		[mm]	[%]

Pomiar czasu spadania kulki i wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy w tubie szklanej ( Rys. 1 ).

Wartości stałe :

h	mkb	mkn	c	kb	kn	g	rkb	rkn
0,31	0,000437	0,000411	1230	2529,581	3488,219	9,81	0,003455	0,00304
[m]	[kg]	[kg]	[kg/m3]	[kg/m3]	[kg/m3]	[m/s2]	[m]	[m]

gdzie : h - wysokość słupa cieczy; mkb - masa kulki białej; mkn - masa niebieskiej; c - gęstość cieczy; kb - gęstość kulki białej; kn - niebieskiej; g - przyspieszenie ziemskie; rkb - promień kulki białej; rkn - promień kulki niebieskiej.

Kulka niebieska :

Pomiar	t	t	t	n	n	n
1	1,78	0,17	9,6	0,261	0,025	9,6
2	1,91	0,04	2,1	0,28	0,006	2,1
3	2,08	0,13	6,3	0,305	0,019	6,2
4	1,93	0,02	1	0,283	0,003	1,1
5	2,07	0,12	5,8	0,304	0,018	5,9
6	1,98	0,03	1,5	0,291	0,005	1,7
7	1,78	0,17	9,6	0,261	0,025	9,6
8	1,92	0,03	1,6	0,282	0,004	1,4
9	1,86	0,09	4,8	0,273	0,013	4,8
10	1,96	0,01	0,5	0,288	0,002	0,7
11	1,98	0,03	1,5	0,291	0,005	1,7
12	1,94	0,01	0,5	0,285	0,001	0,4
13	2,04	0,09	4,4	0,299	0,013	4,3
14	2,05	0,1	4,9	0,301	0,015	5
15	1,98	0,03	1,5	0,291	0,005	1,7
Średnio	1,95	0,071		0,286	0,011
	[s]	[s]	[%]	[n/m2]	[n/m2]	[%]

Kulka biała :

Pomiar	t	t	t	n	n	n
1	2,51	0,06	2,4	0,274	0,007	2,6
2	2,58	0,13	5	0,281	0,014	5
3	2,49	0,04	1,6	0,272	0,005	1,8
4	2,39	0,06	2,5	0,261	0,006	2,3
5	2,32	0,13	5,6	0,253	0,014	5,5
6	2,46	0,01	0,4	0,268	0,001	0,4
7	2,54	0,09	3,5	0,277	0,01	3,6
8	2,5	0,05	2	0,273	0,006	2,2
9	2,36	0,09	3,8	0,257	0,01	3,9
10	2,4	0,05	2,1	0,262	0,005	1,9
11	2,46	0,01	0,4	0,268	0,001	0,4
12	2,4	0,05	2,1	0,262	0,005	1,9
13	2,48	0,03	1,2	0,271	0,004	1,5
14	2,39	0,06	2,5	0,261	0,006	2,3
15	2,42	0,03	1,2	0,264	0,003	1,1
Średnio	2,45	0,06		0,267	0,006
	[s]	[s]	[%]	[N/m2]	[N/m2]	[%]

Pomiary wiskozymetrem Höpplera dla kulki szklanej.

Wartości stałe :

k	ks	c
0,000794	2,41	1,235
[Ncm2/(m2gs)]	[g/cm3]	[g/cm3]

gdzie : k - stała określana przez warunki doświadczenia; ks - gęstość kulki szklanej; c - gęstość cieczy w wiskozymetrze.

Pomiar	t	t	t	n	n	n
1	150,73	1,83	1,21	0,141	0,002	1,42
2	148,76	0,14	0,09	0,139	0	0
3	149,25	0,35	0,23	0,139	0	0
4	149,8	0,9	0,6	0,14	0,001	0,71
5	147,99	0,91	0,61	0,138	0,001	0,72
6	146,87	2,03	1,38	0,137	0,002	1,46
Średnio	148,9	1,03		0,139	0,001
	[s]	[s]	[%]	[N/m2]	[N/m2]	[%]

Przykładowe obliczenia.

Gęstość kulki niebieskiej :

Współczynnik lepkości dla rury szklanej i kulki niebieskiej :

Współczynnik lepkości dla wiskozymetru :

Dyskusja błędów i wnioski.

Doświadczenie wykazało, że współczynnik lepkości wyznaczany przy pomocy tuby szklanej wypełnionej badaną cieczą jest zależny od użytej w tym celu kulki ( a konkretnie od jej gęstości i wymiarów liniwych). Wiskozymetr Hpplera daje dokładniejsze i bardziej jednoznaczne wyniki, na co składa się na pewno dłuższy czs pomiaru i stosunkowo niewielki rozrzut uzyskanych wyników.

Maksymalna niwelacja sił tarcia poprzez lokalną zmianę współczynnika lepkości między wodą a poruszjącym się w niej ciałem jest bardzo ważnym zagadnieniem w sporcie pływackim. Powszechnie stosuje się tam golenie całego ciała zawodnika, co niweluje powstające wokół jego skóry zawirowania wodne i w efekcie pozwala na osiągnięcie wyniku o średnio 0,01 sekundy lepszego. Prowadzone są również eksperymenty z tzw. kremami poślizgowymi maksymalnie obniżającymi tarcie w wodzie.

---