Fale w ośrodkach sprężystych

Pojęcia podstawowe

1. Fale poprzeczne - jeśli drgania cząstek ośrodka są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali to fala jest falą poprzeczną

2. Fale podłużne - jeśli drgania cząstek ośrodka są równoległe do kierunku rozchodzenia się fali to fala jest falą podłużną

3. Powierzchnia falowa (czoło fali) - powierzchnia utworzona przez punkty, które mają taką samą fazę drgań

4. Fala płaska - jeśli powierzchnia falowa jest płaszczyzną ta nazywamy ją falą płaską, fala ta rozchodzi się w jednym kierunku

5. Fala kulista - powierzchnia falowa tej fali jest sferą, fala ta rozchodzi się ze źródła we wszystkich kierunkach

6. Równanie fali sinusoidalnej rozchodzącej się w prawo

y - pionowe wychylenie cząstki z położenia równowagi

y_m - amplituda wychylenia

k - liczba falowa = 2π/λ

ω - częstość kołowa = 2π/T

ϕ - faza początkowa

7. Interferencja fal - nakładanie się dwóch lub więcej ciągów falowych o tej samej częstotliwości i fazie

7. Fala stojąca - złożenie dwóch ciągów falowych o tej samej częstotliwości i fazie poruszających się w przeciwnych kierunkach ( węzły, strzałki)

8. Fala akustyczna - fala mechaniczna o częstotliwości 20 - 20000 Hz

9. Dudnienia - nakładanie się fal o nieco różnych częstotliwościach. Wynikiem tego dodawania jest fala modulowana.

gdzie amplituda modulacji zmienia się w następujący sposób

osiągając maksimum czyli dudnienie dwa razy w ciągu okresu. Fala ta jest obwiednią fali

czyli fali nośnej.

11. Efekt Dopplera - polega na zmianie częstości dźwięku słyszanego przez obserwatora w przypadku gdy źródło dźwięku porusza się względem ośrodka lub gdy porusza się obserwator względem ośrodka

obserwator porusza się, źródło pozostaje w spoczynku

gdzie f'- częstotliwość słyszana przez obserwatora

f - częstotliwość źródła

v - prędkość dźwięku w ośrodku

v_o - prędkość obserwatora

+ - obserwator zbliża się do źródła

- - obserwator oddala się od źródła

obserwator jest w spoczynku, źródło porusza się

gdzie f',f,v jak wyżej

v_z - prędkość źródła

- - źródło zbliża się do obserwatora

+ - źródło oddala się od obserwatora

Użyteczne wzory

Prędkość rozchodzenia się fal:

podłużnych

poprzecznych

gdzie : E - moduł sprężystości Younga

G - moduł sztywności

ρ - gęstość ośrodka

prędkość rozchodzenia się dźwięku w gazach

gdzie : p - ciśnienie gazu

χ - stosunek C_p do C_v

ρ - gęstość gazu

prędkość rozchodzenia się fali w strunie napiętej siłą F

gdzie ρ jest gęstością liniową struny

częstotliwość drgań napiętej struny siłą F wynosi

gdzie l jest długością a S polem przekroju struny

relacja między λ, v, T, f

---