Zadanie 3

h  20cm

l  30cm

a



w

4mm

P



1

100kN

P



2

50kN

α  45deg



Określenie sił przekrojowych Σ 













Z

0

Vz

P1 sin( α) P2 cos( α) Vz

35.355 kN

Σ















X

0

N

P1 cos( α) P2 sin( α) N

106.066 kN

Σ



  





h

 



 



h



 





M

0

My

P1 sin( α) l P1 cos( α) P2 cos( α) l P2 sin( α) My

707.107 kN cm

2

2



Określenie charakterystyk przekrojowych 2

A  2a 





w h

A

16 cm

3

a 

w h

4

I 





y

2

Iy

533.333 cm

12

 Określenie naprężeń



Naprężenia normalne (od siły normalnej) N

σ







N

σN

66.291 MPa

A

80

60

σN ( z) 40

MPa 20

0

 0.1

0

0.1

z



Naprężenia normalne (od momentu zginającego) My

σ





M ( z)

z

Iy

 h

100

σ

 



M  

132.583 MPa

 2

σM ( z)

0

σ

 

M ( 0)

0 MPa

MPa

 100

 h

σ 





M

 132.583 MPa

 2

 0.1

0

0.1

z



Naprężenia normalne

My

σ( z) 



N

z 

Iy

A

 h

200

σ    66.291 MPa

 2

100

σ( z)

σ( 0)  66.291 MPa MPa

0

 h

σ   198.874 MPa

 2

 100

 0.1

0

0.1

z



Naprężenia styczne (sposób uproszczony) Vz

τ 

τ  22.097 MPa A

40

30

τ.u( z) 20

MPa

10

0

 0.1

0

0.1



Naprężenia styczne (sposób dokładny) z

 2





h 

2 aw

S

 

 

y ( z)

 

z



 2

 2

V 

z Sy ( z) τ( z) 

I 

y aw

40

 h

τ   0 MPa 30

 2

τd( z) 20

 h

τ   24.859 MPa MPa

 4

10

0

τ( 0)  33.146 MPa

 0.1

0

0.1

z

f











y

235MPa

fu

360 MPa

βw

0.8

γM2

1.25



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda kierunkowa σ  198.874 MPa σ

σ













⊥

σ⊥

140.625 MPa

τ⊥

σ⊥

τ⊥

140.625 MPa

2

Vz

τ 

τ  22.097 MPa τ







∥

τ

τ∥

22.097 MPa

A

2

2

2

f



 



u

σ













zas

σ⊥

3 τ⊥

τ∥

283.842 MPa < σdop 360 MPa

β 

w γM2

fu

σ⊥  140.625 MPa < 0.9

 259.2 MPa

γM2

σzas  0.788

σdop



Sprawdzenie warunku wytrzymałości - metoda uproszczona 2

2

fu

σ















w

σ

τ

200.098 MPa < fvw.d 207.846 MPa

3 β 

w γM2

σw  0.963

fvw.d